浙江省金衢十二校2015届中考数学模拟试卷（3月份）含答案解析

第 1页（共 29 页） 2015 年浙江省金衢十二校中考数学模拟试卷（ 3 月份） 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 2 2014 年金华市实现生产总值（ 3206 亿元，按可比价计算，比上年增长 用科学记数法表示 2014 年金华市的生产总值为（ ） A 012 元 B 011 元 C 010 元 D 012 元 3下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A 2C 4由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ） A主视图的面积最大 B左视图的面积最大 C俯视图的面积最大 D三个视图的面积一样大 5不等式组： 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 7， 7 B 8， 8， 7， 下列说法中，错误的是（ ） A等边三角形都相似 B等腰直角三角形都相似 C矩形都相似 D正方形都相似 第 2页（共 29 页） 8如图，有一圆弧形门拱，拱高 m，跨度 m，那么这个门拱的半径为（ ） A 2m B 3m D 5m 9已知二次函数 y= x2+bx+c 中函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如图所示，点 A（ B（ 函数的图象上，当 0 1， 2 3 时， ） x 0 1 2 3 y 1 2 3 2 A y1 y10如图，矩形 外接圆 O 与水平地面相切于点 A，圆 O 的半径为 4，且 =2 若在没有滑动的情况下，将圆 O 向右滚动，使得 O 点向右移动了 98，则此时与地面相切的弧为（ ） A B C D 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24分） 11计算：（ 2a） 2= 12如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线 l 的位置关系是 （填 “相交 ”、 “相切 ”、“相离 ”） 13如图，是 44 的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 第 3页（共 29 页） 14如图，用一个半径为 R，圆心角为 90的扇形做成一个圆锥的侧面，设圆锥底面半径为 r，则 R：r= 15已知不等臂跷跷板 米，当 碰到地面时（如图 1）， 0；当 另一端点 图 2）， 地面的夹角的正弦值为 ，那么跷跷板支撑点 O 到地面的距离 米 16如图，在 ， C=90， ， 2，动点 P 从点 C 向点 C 以每秒 2个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 C A 以每秒 1 个单位长度的速度运动，连接 P、 Q 分别从点 B、 C 同时出发，当 P 点到达 C 点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（ t0） （ 1）当 t= 秒时， （ 2）在整个运动过程中，线段 中点所经过的路程长为 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，每题都必须写出解答过 程） 17计算：（ 1） 0（ ） 1+ 第 4页（共 29 页） 18如图， ， E 是 中点，连接 延长，与 延长线交于点 F 请你找出图中与 等的一条线段，并加以证明（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母） 结论： 证明： 19近几年 “密室逃脱俱乐部 ”风靡全球下图是俱乐部的通路俯视图，小明 进入入口后，任选一条通道 （ 1）他进 密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）； （ 2）求小明从中间通道进入 20为了迎接体育中考，某校九年级开展了体育中考项目的第一次模拟测验 下图为某校九年级同学各项目达标人数统计图： （ 1）在九年级学生中，达标的总人数是 ； （ 2）在扇形统计图中，表示 “其他 ”项目扇形的圆心角的度数是 ； （ 3）经过一段时间的练习，在第二次模拟测验中， “排球 ”项目达标的人数增长到了 231 人，则 “排球 ”项目达标人数的增长率是多少？ 第 5页（共 29 页） 21如图，四边形 示一张矩形纸片， 0， E 是 一点，将 折痕上翻折，点 D 边上的点 F 处， O 内切于四边形 ： （ 1）折痕 长； （ 2） O 的半径 22心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐 步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数 y 随时间 x（分钟）的变化规律如下图所示（其中 别为线段， 双曲线的一部分）： （ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （ 2）一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 23正 方形 ， 点 E 为射线 一点， F 为 中点，过点 F 作 别交边 G， H （ 1）若 E 为边 中点， ； = ； （ 2）若 = ，求 的值； （ 3）若 =k， = 第 6页（共 29 页） 24如图，在平面直角坐标系中， A， 0， 4），（ 0， 4） 点 P（ p， 0）是 x 轴上一个动点，过点 C 点 D，过点 P 作 y 轴，交 点 Q 当 p0时，直线 x 轴交于点 C （ 1）当 p=2 时，求点 C 的坐标及直线 解析式； （ 2）点 P 在 x 轴上运动时，点 Q 运动的路线是一条抛物线 y=c，请选取适当的点 Q，求出抛物线的解析式； （ 3） 是否存在点 P，使 等腰三角形？若存在，请求出点 P 横坐标 p 的值；若不存在，请说明理由 在（ 2）的条件下，如果抛物线交 x 轴于 E， F 两点（点 E 在点 F 左侧），过抛物线的顶点和点 l，设点 M（ m， n）为 l 上一个动点 请直接写出 m 在什么范围内取值时， 角三角形 第 7页（共 29 页） 2015 年浙江省金衢十二校中考数学模拟试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据正数大于零，零大于负数，可得答案 【解答】 解： 2 1 0 2， 最小的数是 2， 故选： A 【点评】 本题考查了有理数比较大小，利用了正数大于零，零大于负数 2 2014 年金华市实现生产总值（ 3206 亿元，按可比价计算，比上年增长 用科学记数法表示 2014 年金华市的生产总值为（ ） A 012 元 B 011 元 C 010 元 D 012 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 3206 亿用科学记数法表示为： 011 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列各式中，能用平方差公式 分解因式的是（ ） A 2C 4考点】 因式分解 第 8页（共 29 页） 【分析】 能用平方差公式分解因式的条件：是两项；这两项的符号相反，并且都是完全平方数 【解答】 解： A、 平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误； B、 2y2+l 有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误； C、 合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确； D、 4平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误 故选 C 【点评】 该题是对因式分解中平方差公式的考查，首先必须找两项符号不同的选项，再看这两项是否为某整数的平方 4由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ） A主视图的面积最大 B左视图的面积最大 C俯视图的面积最大 D三个视图的面积一样大 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案 【解答】 解：主 视图有 4 个小正方形，左视图有 4 个小正方形，俯视图有 5 个小正方形，因此俯视图的面积最大， 故选： C 【点评】 此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 5不等式组： 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可 【解答】 解：解不等式组得 ， 第 9页（共 29 页） 再分别表示在数轴上为 故选 C 【点评】 此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分 成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 6某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 7， 7 B 8， 8， 7， 考点】 众数；条形统计图；中位数 【分析】 中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所 以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出 【解答】 解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组， 7 环，故众数是 7（环）； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是 7（环）、 8（环），故中位数是 ） 故选 D 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数 个则找中间两位数的平均数 7下列说法中，错误的是（ ） A等边三角形都相似 B等腰直角三角形都相似 C矩形都相似 D正方形都相似 第 10 页（共 29 页） 【考点】 相似多边形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据相似三角形的判定及相似多边形的定义作答 【解答】 解： A、由于等边三角形的每个角都等于 60，根据有两角对应相等的两三角形相似，知等边三角形都相似正确，故选项错误； B、由于任意一个等腰直角三角形的三个内角的度数是 45， 45， 90，根据有两角对应相等的两三角形相似，知等腰直角三角形都相似正确，故选项 错误； C、由于矩形对应边的比不一定相等，根据相似多边形的定义知矩形都相似，不正确，故选项正确； D、由于正方形的每个角都相等，每条边也相等，根据相似多边形的定义知正方形都相似正确，故选项错误 故选 C 【点评】 有两角对应相等的两三角形相似如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似 8如图，有一圆弧形门拱，拱高 m，跨度 m，那么这个门拱的半径为（ ） A 2m B 3m D 5m 【考 点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 设这个门拱的半径为 r，则 OB=r 1，根据垂径定理求出 长，再根据勾股定理求出 【解答】 解：设这个门拱的半径为 r，则 OB=r 1， m， m， 在 ， 22+（ r 1） 2=得 r= 故选 B 第 11 页（共 29 页） 【点评】 本题考查的是垂径定理的应用，此类问题应用垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦 心距等问题 9已知二次函数 y= x2+bx+c 中函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如图所示，点 A（ B（ 函数的图象上，当 0 1， 2 3 时， ） x 0 1 2 3 y 1 2 3 2 A y1 y1考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先求出二次函数 y= x2+bx+c 的图象的对称轴，然后判断出点 A（ B（ 抛物线上的位置，再 求解 【解答】 解：由图可知，此抛物线的顶点坐标为（ 2， 3），对称轴是直线 x=2， x=0， 1 时对应的函数值分别等于 x=4， 3 时对应的函数值， 当 0 1 对应的函数值 3 x 4 对应的函数值相同 a= 1 0 时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小， 故选 C 【点评】 本题的关键是（ 1）找到二次函数的对称轴；（ 2）掌握二次函数 y=bx+c（ a0）的图象性质： a 0 时，抛物线开口向上，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴的左侧 y 随 a 0 时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大 10如图，矩形 外接圆 O 与水平地面相切于点 A，圆 O 的半径为 4，且 =2 若在没有滑动的情况下，将圆 O 向右滚动，使得 O 点向右移动了 98，则此时与地面相切的弧为（ ） 第 12 页（共 29 页） A B C D 【考点】 切线的性质；弧长的计算；旋转的性质 【专题】 应用题 【分析】 根据题意得出圆的周长以及圆转动的周数，进而得出与地面相切的弧 【解答】 解： 圆 O 半径为 4， 圆的周长为： 2r=8， 将圆 O 向右滚动，使得 O 点向右移动了 98， 988=122， 即圆滚动 12 周后，又向右滚动了 2， 矩形 外 接圆 O 与水平地面相切于 =2 ， = 8= 2， + = 8=4 2， 此时 与地面相切； 故选： B 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及圆的周长公式等知识，得出 O 点转动的周数是解题关键 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24分） 11计算：（ 2a） 2= 4 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可 【解答】 解：（ 2a） 2=（ 2） 2 故答案为： 4 【点评】 考查了积的乘方的性质，应注 意负数的偶次幂是正数 12如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线 l 的位置关系是 相交 （填 “相交 ”、 “相切 ”、 “相离 ”） 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 观察图形可以发现：太阳与地平线 l 有两个交点，故是相交关系 第 13 页（共 29 页） 【解答】 解：如图，根据直线与圆的三种位置关系的定义， 可以判断：太阳与地平线 l 的位置关系是相交 故答案为：相交 【点评】 该题主要考查了直线与圆的位置关系的定义及 其应用问题；应牢固掌握直线圆的三种位置关系 13如图，是 44 的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 3 【考点】 中心对称图形 【分析】 通过观察发现，当涂黑 3 时，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形， 【解答】 解：如图，把标有数字 3 的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形 故答案为： 3 【点评】 本题考查了中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转 180所形成的图形叫中心对称图形 14如图，用一个半径为 R，圆心角为 90的扇形做成一个圆锥的侧面，设圆锥底面半径为 r，则 R：r= 4： 1 第 14 页（共 29 页） 【考点】 弧长的计算 【分析】 利用底面周长 =展开图的弧长可得 【解答】 解： ， 解得 R： r=4： 1 故答案为： 4： 1 【点评】 解答本题的关键是有确定底 面周长 =展开图的弧长这个等量关系 15已知不等臂跷跷板 米，当 碰到地面时（如图 1）， 0；当 另一端点 图 2）， 地面的夹角的正弦值为 ，那么跷跷板支撑点 O 到地面的距离 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 利用锐角三角函数关系以及特殊角的三角函数关系 表示出 长，进而求出即可 【解答】 解：设 OH=x， 当 一端点 地面的夹角为 30， 当 另一端点 地面的夹角的正弦值为 ， 则 O=2x+3x=3m， 解得； x= 故答案为： 第 15 页（共 29 页） 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确用未知数表示出 长 是解题关键 16如图，在 ， C=90， ， 2，动点 P 从点 C 向点 C 以每秒 2个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 C A 以每秒 1 个单位长度的速度运动，连接 P、 Q 分别从点 B、 C 同时出发，当 P 点到达 C 点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（ t0） （ 1）当 t= 秒时， （ 2）在整个运动过程中，线段 中点所经过的路程长为 【考点】 相似三角形的判定与性质；轨迹 【专题】 动点型 【分析】 （ 1）当 Q： ， 有（ 12 2t）： 12=t： 5，即可求出 t 的值； （ 2）以点 立平面直角坐标系，由题意可知，当 t=5 时，点 P 运动到点 D（ 10， 0），0，点 Q 运动到 中点为 M（ 6， 0）， 中点为 N；当 t=6 时，点 P 运动到 Q 运动到 ， 中点为 F，此时 P、 Q 均停止运动，则线段 中点所经过的路程长为线段 长度和，利用点 M、 N 的坐标求出 长，利用 出 长，进而得出点 K、 F 的坐标，即可求出 长 【解答】 解：（ 1）由题意知 t， 2 2t， CQ=t， 当 Q： ， 有（ 12 2t）： 12=t： 5， 解得： t= ； （ 2）如图，以点 立平面直角坐标系，点 C 的坐标为（ 12， 0），点 12，5）， 由题意可知，当 t=5 时，点 P 运动到点 D（ 10， 0）， 0，点 Q 运动到 中 点为 M（ 6，0）， 中点为 N；当 t=6 时，点 P 运动到 C 点，点 Q 运动到 ， ，此时 P、 Q 均停止运动，则线段 中点所经过的路程长为线段 长度和 过 G G， H， 第 16 页（共 29 页） D（ 10， 0）， A（ 12， 5）， N 为 中点， N（ 11， ）， 又 M（ 6， 0）， ； ， 2， 3， 0， G： G： 1： 13=5=12， ， ， C ， C ， K ， 又 C（ 12， 0）， F 为 中点， F ， 又 N（ 11， ）， = ， 线段 中点所经过的路程长为 F= 故答案为：（ 1） ； （ 2） + 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，点的轨迹问题，勾股定理的应用，坐标与图形性质，两点间的距离等知识，正确理解题意，准确画出图形是解题的关键，解题中注意数形结合思想的运用 第 17 页（共 29 页） 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，每题都必须写出解答过程） 17计算：（ 1） 0（ ） 1+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1） 0（ ） 1+=1 2+1 =0 【点评】 此题考查了实数的运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图， ， E 是 中点，连接 延长，与 延长线交于点 F 请你找出图中与 等的一条线段，并加以证明（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母） 结论： 证明： 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 D， 由 E 是 中点，易证得 而证得结论 【解答】 解：与 等的有 证明： 四边形 平行四边形， D， F= E 是 中点， 第 18 页（共 29 页） E， 在 ， ， D， D= 故答案为： 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 19近几年 “密室逃脱俱乐部 ”风靡全球下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入 口后，任选一条通道 （ 1）他进 密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）； （ 2）求小明从中间通道进入 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）此题可以采用树状图法求解一共有 6 种情况，其中进入 种可能，进入 种可能，所以进入 （ 2）根据（ 1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入 【解答】 解：（ 1）画出树状图得： 第 19 页（共 29 页） 由表可知，小明进入游区后一共有 6 种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入 种可能，进入 种可能，所以进入 （ 2）由（ 1）可知小明从中间通道进入 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 20为了迎接体育中考，某校九年级开展了体育中考项目的第一 次模拟测验 下图为某校九年级同学各项目达标人数统计图： （ 1）在九年级学生中，达标的总人数是 600 ； （ 2）在扇形统计图中，表示 “其他 ”项目扇形的圆心角的度数是 144 ； （ 3）经过一段时间的练习，在第二次模拟测验中， “排球 ”项目达标的人数增长到了 231 人，则 “排球 ”项目达标人数的增长率是多少？ 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）利用该班共有学生数 =跳绳的人数 它的百分比求解即可； （ 2）利用 “其他 ”项目扇形的圆心角的度数 =360“其他 ”项目所对应的百分比求解即可； （ 3）先求出第一次模拟测验中 “排球 ”项目达标的人数，又已知第二次模拟测验中 “排球 ”项目达标的人数，那么 “排球 ”项目达标人数的增长率 =（第二次模拟测验中 “排球 ”项目达标的人数第一次模拟测验中 “排球 ”项目达标的人数） 第一次模拟测验中 “排球 ”项目达标的人数 100% 【解答】 解：（ 1） 15025%=600 即在九年级学生中，达标的总人数是 600； （ 2） 360（ 1 35% 25%） =144 第 20 页（共 29 页） 即在扇形统计图中，表示 “其他 ”项目扇形的圆心角的度数是 144； （ 3） 第一次模拟测验中， “排球 ”项目达标的人数为： 60035%=210， 又在第二次模拟测验中， “排球 ”项目达标的人数增长到了 231 人， “排球 ”项目达标人数的增长率是： 100%=10% 故答案为 600； 144 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21如图，四边形 示一张矩形纸片， 0， E 是 一点，将 折痕上翻折，点 D 边上的点 F 处， O 内切于四边形 ： （ 1）折痕 长； （ 2） O 的半径 【考点】 翻折变换（折叠问题）；切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）如图，运用矩形的性质、勾股定理首先求出 长，进而求出 长，此为解决该题的关键性结论；设 x，运用勾股定理列出关于 x 的方程，求出 x；再次运用勾股定理求出长 （ 2）如图，作辅助线；首先证明 B；运用 出关于半径 r 的方程，求出 【解答】 解：（ 1）由题意知， 0， ， 根据勾股定理得： 设 BE=x，那么 EF=x， x 在 ，根据勾股定理得：（ 8 x） 2+42= 解得 x=5即 由勾股定理得： 第 21 页（共 29 页） =5 （ 2）如图，连接 则 B= 0，而 G， 四边形 正方形， H；设 O 的半径为 r， 则 H=r； = ，即 = ；解得： r= O 的半径为 【点评】 该题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识点是基础，灵活运用是关键 22心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数 y 随时 间 x（分钟）的变化规律如下图所示（其中 别为线段， 双曲线的一部分）： （ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （ 2）一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 第 22 页（共 29 页） 【考点】 反比例函数的应用；一次函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）先用代定系数法分别求出 函数表达式，再分别求第五 分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断； （ 2）分别求出注意力指数为 36 时的两个时间，再将两时间之差和 19 比较，大于 19 则能讲完，否则不能 【解答】 解：（ 1）设线段 在的直线的解析式为 y1=0， 把 B（ 10， 40）代入得， ， x+20 设 C、 D 所在双曲线的解析式为 ， 把 C（ 25， 40）代入得， 000， 当 时， 5+20=30， 当 ， 第 30 分钟注意力更集中 （ 2）令 6， 36=2x+20， 令 6， ， 第 23 页（共 29 页） 8=19， 经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目 【点评】 主要考查了函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用 待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值 23正方形 ， 点 E 为射线 一点， F 为 中点，过点 F 作 别交边 G， H （ 1）若 E 为边 中点， 2 ； = ； （ 2）若 = ，求 的值； （ 3）若 =k， = 或 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）如答图 1 所示，作辅助线，由全等三角形证明 E；由相似三角形 出 的值； （ 2）若 = ，如答图 2 所示，有两种情形，需要分类讨论； （ 3）若 =k，如答图 2 所示，有两种情形，需要分类讨论 【解答】 解：（ 1）如答图 1 所示，过点 N 点 N，则四边形 矩形， D， B 0， 第 24 页（共 29 页） 在 ， E 若 E 为边 中点，则 由勾股定理得： =2 ； B=90， ， 2= H = （ 2）若 = ， 若点 E 在线段 ，如答图 2 1 所示，则 ， 与（ 1）同理，易证 ， = 第 25 页（共 29 页） H = ； 若点 E 在线段 延长线上，如答图 2 2 所示，则 与（ 1）同理，可得 H 与（ 1）同理，易证 ， = H+ = 综上所述，若 = ，则 的值为 或 （ 3）若 =k， 若点 E 在线段 ，如答图 2 1 所示 E= 与（ 1）同理，易证 ， H 第 26 页（共 29 页） = ； 若点 E 在线段 延长线上，如答图 2 2 所示 C= 与（ 1）同理，可得 H 与（ 1）同理，易证