例5航海——方位角.docx

28.2.2解直角三角形应用举例（例5航海-方位角）说课稿彭 松教材分析：教材结合三个实际问题介绍了解直角三角形的理论在实际中的应用，将实际问题抽象为数学问题，利用解直角三角形的模型去求解。学生在第一节已经学习了解直角三角形相关知识，为这节课学习提供了知识基础，本节课让学生感受到锐角三角函数和解直角三角形是实际的需要。说课件：从整体来看，课件设计力求简单，避免无关紧要的图片或动画设计分散学生的注意力。为突出本节课的学习重点，课件中只展示主要内容让学生能够一目了然，清晰明确学习目标。解直角三角形应用举例涉及到生活中的实际应用，因此本节课教学要让学生感受到数学的魅力，数学无处不在，一下是我涉及的课件中主要说明：说学习目标：1、了解方位角命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角；2、能利用解直角三角形的方法解决方位角问题说重、难点：重点：会用解直角三角形的知识解决方向角的相关问题.难点：将实际问题转化为数学问题（即数学建模）. 说教案：结合本节课在教材中的地位和中考说明，为突出重点，突破难点，实现教学目标，确定本节课的教案如下：28.2.2 用解直角三角形解方位角的应用教案教学目标：一、知识与技能：1.使学生了解什么是方位角，了解方位角的命名特点，能准确找到方位角是指哪一个角；2.掌握运用解直角三角形有关知识解决关于方位角的实际问题.二、过程与方法：经历解直角三角形的实际应用的过程，运用转化思想，把实际问题转化为数学问题来解决，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法.三、情感态度价值观：渗透理论联系实际的观点，培养学生用数学的意识，感受生活与数学的密不可分.教学重点：用三角函数有关知识解决方位角问题.教学难点：学会准确分析问题，并将实际问题转化成数学模型，解决问题.一、新课导入教师讲解：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.点A在点O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 （二）用解直角三角形的方法解决实际问题方法要点教师讲解：在解决实际问题时，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）之间的关系，这样才能很好地运用解直角三角形的方法求解解题时一般有以下三个步骤：1审题按题意画出正确的平面或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知2将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题如果没有现成是直角三角形可供使用，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形3根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、角）之间关系解有关的直角三角形（三）例题讲解教师解释题意：如课本图282-8所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）教师提示：这道题的解题思路与上一节课的例4相似因为APB不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形，ACP与PCBPC是东西走向的一条直线AB是南北走向的一直线，所以AB与PC是相互垂直的，即ACP与BDP均为直角再通过65度角与APC互余的关系求APC；通过34度角与BPC互余的关系求BPC教师分析后要求学生自行做完这道题学生做完后教师再加以总结并板书 解：如课本图282-8，在RtAPC中， PC=PAcos（90-65） =80cos25800.91=72.8 在RtBPC中，B=34， sinB=， PB=130.23因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里归纳：运用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：1、将实际问题转化为数学问题；2、选用适当的锐角三角函数求解；3、求出数学问题的答案；4、得到实际问题的答案。 如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60的方向上，又继续航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30的方向上，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？解：过A作AEBD于E.由题意知：ABE=30,ADE=60. BAD=60-30=30=ABD.AD=BD=12.AE=ADsin60=12= (海里)8海里.无触礁的危险.（1）自学内容：教材P77习题1.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：独立探索解题思路，然后小组之间讨论，写出规范的解题过程.（4）自学参考提纲：随堂练习：1、一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离（结果保留根号）2、如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向.求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值) 设计意图：对本节课学习的知识做一个巩固提高，使学生能解决实际中的航海问题有进一步的认识。本课小结：本节课你有哪些收获？1、认识方位角；2、掌握用解直角三角形的应用的步骤； 3、能利用解直角三角形的方法解决方位角问题。作业：课本77页练习设计意图：此题是教材例5航海问题（方位角），课件设计中先出示方位角，唤起学