高考专题——正方体专题.doc

正方体专题1如图，正方体的棱长为1，连结，交平面于点，则以下结论中错误的是（ ）（A）平面（B）点是的重心（C）（D）直线与所成角为2如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有（ ）（A）个（B）个（C）个（D）个3如图，正方体的棱长为2动点、在棱上，点是棱的中点，动点在棱上若，大于零，则三棱锥的体积（ ）（A）与，都有关（B）与，都无关（C）与有关，与无关（D）与有关，与无关4如图，正方体的棱长为2动点、在棱上，动点、分别在、上若，（大于零），则四面体的体积（ ）（A）与，都有关（B）与有关，与，无关（C）与有关，与，无关（D）与有关，与，无关5如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）（A）（B）平面（C）三棱锥的体积为定值（D）的面积与的面积相等6如图，是正方体的棱的中点，给出下列结论： 过点有且只有一条直线与直线、都相交； 过点有且只有一条直线与直线、都垂直； 过点有且只有一条平面与直线、相交； 过点有且只有一条平面与直线、平行其中，正确的结论是（ ）（A） （B） （C） （D）7如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段的长度的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）8棱长为1的正方体中，点、分别是线段、（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是（A） （B） （C） （D）9如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点设，则函数的图象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO10如图，正方体中，是棱的中点，动点在底面内，且，则点运动形成的图形是（ ）（A）线段（B）圆弧（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分11如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是（ ）（A）线段（B）圆弧（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分12已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ）（A）（B）（C）（D）13已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）（A）（B）（C）（D）14有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是（ ）（A）（B）（C）（D）注：本题较难，有多种方法D1C1B1A1DCAB15在正方体中，异面直线与所成角的大小为_注：教师应让学生思考，正方体的内接特殊多边形或体（如：正三角形，正四面体，正四棱锥，正六边形等）16如图，在正方体中，分别为的中点，是的中点，点在正方形及其内部运动，则当满足条件 时，有平面 17如图，棱长为的正方体中，为的中点，点在线段上点到直线的距离的最小值为 18在正方体中，点是线段上的动点，过点的平面与正方体相截，则截面图形是 19已知正方体的棱长为，是截面内（包括边界）的动点，则的取值范围是 20如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号） 当时，为四边形； 当时，为等腰梯形； 当时，与的交点满足； 当时，为六边形； 当时，的面积为21如图，在棱长为2的正方体中，点在内运动，且在线段上的射影分别为、若，则三