平方根（2）教案.doc

平方根（2）教案 学科：数学 年级：七年级 审核：内容：沪科版七下6.1平方根（2） 课型：新授 学习目标：1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；学习重点：理解算术平方根的概念学习难点：算术平方根具有双重非负性学习过程：一、学习准备1、阅读课本第3页，由题意得出方程x = ，那么X= ，这种地砖一块的边长为 m2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。例如，4的平方根是 ， 叫做4的算术平方根，记作 =2，2的平方根是“ ”， 叫做2的算术平方根，3、（1）16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？（2）0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？（3）2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？ 4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6) 二、合作探究：1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。（1） （2） （3） 2、利用计算器求下列各数的算术平方根a2000020020.020.0002 通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律3、在 中， 表示一个 数， 表示一个 数，算术平方根具有 练习：若|a-5|+ =0，则 的平方根是 三、学习体会：本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？四、自我测试：1、判断下列说法是否正确：5是25的算术平方根；（ ）6是 的算术平方根； （ ） 0的算术平方根是0；（ ） 0.01是0.1的算术平方根； （ ）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根 （ ）2、若 =2.291， =7.246，那么 =( ) A22.91 B 72.46 C229.1 D724.63、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ 4、求下列各数的算术平方根121 2.25 (3)25、求下列各式的值 思维拓展：1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。2、若x =16，则5-x的算术平方根是 。3、若4a+1的平方根是5，则a 的算术平方根是 。4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。5、若|a-9|+ =0，则 的平方根是 6、 的平方根等于 ，算术平方根是 。7、 ，求xy算术平方根是。 数学小知识怎样用笔算开平方我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作九章算术里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的1将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的1156)，分成几段，表示所求平方根是几位数；2根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；3从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第 二段数组成第一个余数(竖式中的256)；4把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(320除256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；5用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(203+4)4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)；6用同样的方法，继续求平方