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19 8 2 直角三角形性质的应用 上海市杨泰实验学校 郁海琴 实际问题 要求 将医院建在到三个小区距离相等的地方 运用你所学过的知识 你会将医院建在什么地方呢 有三个新建小区恰好处于一个直角三角形三个顶点上 区政府为了改善该地区就医难突出问题 准备建造一所医院 D 医院社区化 D 直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在 ABC中 ACB 90 CD是斜边AB上的中线 AB 2CD 2AD 2DB 得到CD AD DB 1 2AB A B D C E F 斜拉桥的支柱和桥面是互相垂直的 在支柱的两侧我们取两根钢索 为了使钢索牢固稳定 在钢索的中点处用两根钢栏进行加固这两根钢栏的长度是相等的 问支柱两侧的钢索相等吗 E F分别是AB AC的中点 AD BC DE DF AB AC 1 已知 如图 在 ABC中 AD BC E F分别是AB AC的中点 且DE DF求证 AB AC 例题 证明 已知 ADB和 ADC是 90 垂直的定义 已知 AB AC 等式性质 D 已知 AD BC E F分别是AB AC的中点 DE DF 已知 如图 BEC BFC 90 分别延长BE CF交于A 连接EF 取BC EF的中点分别为D H再连接DH 试问 线段DH EF构成怎样的关系 为什么 练习一 证明 联结DE DF H是EF的中点 已知 又 D是BC的中点 已知 BEC BFC 90 已知 DH EF 等腰三角形三线合一 DE DF 等量代换 DH垂直平分EF 已知 如图 HE AG相交于D 点B F分别是线段DG HD AE的中点 若AH AD DE EG求证 CF BF 证明 联结AC BE CF BF 等量代换 AH AD 已知 AC DH 等腰三角形三线合一 ACE和 ABE 90 垂直的定义 中 中 中 又 点 是线段DH的中点 已知 点F是线段AE的中点 练习二 G 同理可得BE AG 你有什么收获 自主小结 定理1 直角三角形的两个锐角互余 定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的
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