中南大学数学建模试卷及答案20套.pdf

第 1 页 共 55 页 试题试题 1 一 填空题 1 NLS 是 估计 2 引入虚拟变量时 有 5 个互斥的属性变量 应设置 个虚拟变量 3 杜宾两步法用于修正 模型 Answer in English 4 2 的无偏估计是 5 克服自变量与随机扰动项相关影响的一种参数估计方法是 二 判断题 1 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点 2 若 21 X X 是某线性规划问题的可行解 则 112212 1XXX 也必是该问题 的可行解 3 数学模型 1 1 max 1 2 0 1 2 n jj j n ijji j j fc x a xbim st xjn 为线性规划模型 4 数学模型 22 11 2 min 1 2 1 2 mn iijj ij iiij fa xb y stxycim jm 为线性规划模型 5 表达形式 iii xbay 是正确的 6 表达形式 iii xbay 是正确的 7 表达形式 iii exbay 是正确的 8 表达形式 iii exbay 是正确的 9 在存在异方差情况下 普通最小二乘法 OLS 估计量是有偏的和无效的 10 如果存在异方差 通常使用的t检验和F检验是无效的 三 问答题 1 简述古典回归模型的基本假定 2 试举出三个模糊集合的例子 3 叙述 Leslie 人口模型的特点 并讨论稳定状况下种群的增长规律 4 静态贝叶斯博弈中参与人的策略有什么特点 为什么 5 有了海萨尼转换 不完全信息动态博弈和完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的 第 2 页 共 55 页 这种论述是否正确 四 计算题 1 学校共 1000 名学生 235 人住在 A 宿舍 333 人住在 B 宿舍 432 人住在 C 宿舍 学 生们要组织一个 10 人的委员会 试用下列办法分配各宿舍的委员数 1 按比例分配取整数的名额后 剩下的名额按惯例分给小数部分较大者 2 2 1 节中的 Q 值方法 3 d Hondt 方法 将 A B C 各宿舍的人数用正整数 n 1 2 3 相除 其商数如 下表 1 2 3 4 5 A 235 117 5 78 3 58 75 B 333 166 5 111 83 25 C 432 216 144 108 86 4 将所得商数从大到小取前 10 个 10 为席位数 在数字下标以横线 表中 A B C 行有横 线的数分别为 2 3 5 这就是 3 个宿舍分配的席位 你能解释这种方法的道理吗 如果委员会从 10 人增至 15 人 用以上 3 种方法再分配名额 将 3 种方法两次分配的结 果列表比较 4 你能提出其他的方法吗 用你的方法分配上面的名额 2 本世纪初 瘟疫还经常在世界的某些地方流行 被传染的人数与哪些因素有关 如何预 报传染病高潮的到来 为什么同一地区一种传染病每次流行时 被传染的人数大致不变 科学家们建立了数学模型来描述传染病的蔓延过程 以便对这些问题做出回答 3 某企业的三种产品要经过三种不同的工序加工 各种产品每一件在各工序所需的加工时间 每天各道工序的加工能力和每一种产品的单 位利润如下表所示 工序 每件加工时间 min 工序加工能力 min d 产品 1 产品 2 产品 3 1 1 2 1 430 2 3 1 2 460 3 1 4 1 420 每件利润 元 3 2 5 试建立使总利润达到最大的线性规划模型 不需求解 4 给定问题 0 min 1 1 x bxa ts x c xf n j jj n j j j 其中 jj cba 为正常数 证明目标函数的最优值由 第 3 页 共 55 页 b ca xf n j jj 2 1 2 1 给出 5 求出下列博弈的所有纳什均衡 博弈方 2 左 中 右 博 弈 方 1 6 我们给定一个三角形 测得三个内角的读数为 A 80 B 55 C 45 令 I 表示 近 似等腰三角形 R 表示 近似直角三角形 E 表示 近似正三角形 它们都是 U 上 的 Fuzzy 集 其隶属函数规定如下 1 1min 60 1 190 60 1 1 60 I R R A B CAB BC A B CA A B CAC 问给定的三角形属于哪一类 7 判断下列各图是不是欧拉图或半欧拉图 如果是 请找出其中的欧拉通路或欧拉回路 a b c 8 对于古典线形回归模型 证明 1 ii bxayE 2 2 i yD 3 0 ii yyCov ji 2 0 1 1 4 2 3 4 1 2 2 3 1 3 0 2 3 0 上 中 下 第 4 页 共 55 页 试题试题 2 一 填空题 1 引入虚拟变量时 有 5 个互斥的属性变量 应设置 个虚拟变量 2 杜宾两步法用于修正 模型 Answer in English 3 2 的无偏估计是 4 克服自变量与随机扰动项相关影响的一种参数估计方法是 5 Granger 原因最优滞后期的选择基于 准则 二 判断题 1 若 21 X X是某线性规划问题的最优解 则 101 21 XXX也是该问 题的最优解 2 用单纯形法求解标准型的线性规划问题 当所有检验数0 jj zc时 即可判定表中解 即为最优解 3 数学模型 123 123 123 12 12 max357 268 5820 3412 0 fxxx xxx xxx st xx x x 为线性规划模型 4 表达形式 ii bxay 是正确的 5 表达形式 iii bxay 是正确的 6 表达形式 ii xbay 是正确的 7 表达形式 ii xbay 是正确的 8 在存在异方差情况下 常用的 OLS 法总是高估了估计量的标准差 9 当存在序列相关时 OLS估计量是有偏的并且也是无效的 10 消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数 必须等于 1 三 问答题 1 试述戈德菲尔德 匡特 Goldfeld Quandt 检验的原理和目的 2 模糊性和随机性有哪些异同 3 考虑有三个政党参加每次的选举 每次参加投票的选民总人数 T 40000 保持不变 通常 情况下 由于社会 经济 各党的政治主张等多种因素的影响 原来投某党票的选民可 能改投其它政党 随着选民人数喜好的变化 判断选举的趋势 4 判断下列论述是否正确 并作简单讨论 古玩市场的交易中买卖双方的后悔都来源于自己对古玩价值判断的失误 若预先对价值 第 5 页 共 55 页 的判断是正确的 那么交易者肯定不会后悔 5 判断下列论述是否正确 并作简单讨论 教育程度在劳动力市场招聘员工时受到重视的理由是 经济学已经证明教育对于提高劳 动力素质有不可替代的作用 四 计算题 1 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗 比如洁银牙膏 50g 装的每支 1 50 元 120g 装的 3 00 元 二者单位重量的价格比是 1 2 1 试用比例方法 构造模型解释这个现象 1 分析商品价格 C 与商品重量 w 的关系 价格由生产成本 包装成本和其他成本等 决定 这些成本中有的与重量 w 成正比 有的与表面积成正比 还有与 w 无关的因素 2 给出单位重量价格 c 与 w 的关系 画出它的简图 说明 w 越大 c 越小 但是随着 w 的增加 c 减少的程度变小 解释实际意义是什么 2 某生产车间内有一台机器不断排出 CO2 为了清洁车间里的空气 用一台鼓风机通入新 鲜空气来降低车间空气中的 CO2含量 那么 上述做法的清洁效果如何呢 3 某工厂在计划期内要安排生产 两种产品 已知生产单位产品所需的设备台时及 A B 两种原材料的消耗 如下表所示 设备 1 2 8 台时 原材料 A 4 0 16kg 原材料 B 0 4 12kg 该工厂每生产一件产品 可获利 2 元 每生产一件产品 可获利 3 元 问应如何安排计划 使该工厂获利最大 试建立数学模型 4 企业 1 的需求函数为 11212 q p pmpp 企业 2 的需求函数为 21221 qp pmpp 假设两个企业的生产成本为 0 求两个企业同时决策的纳什均 衡 5 设 0 50 10 30 91 0 40 20 60 60 7 Ua b c d e A abcde B abcde 求 A B AB 6 请找出此无向带权图中顶点 A 到其余各顶点的最短路径 第 6 页 共 55 页 7 对于多元线形回归模型 证明 1 0 i e 2 iii xbaey 11 0 ikik exb 试题试题 3 一 填空题 1 杜宾两步法用于修正 模型 Answer in English 2 2 的无偏估计是 3 克服自变量与随机扰动项相关影响的一种参数估计方法是 4 Granger 原因最优滞后期的选择基于 准则 5 已知 F0 01 4 35 36 8 则 R2 二 判断题 1 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点 2 若 21 X X是某线性规划问题的可行解 则 112212 1XXX 也必是该问题 的可行解 3 数学模型 1 1 max 1 2 0 1 2 n jj j n ijji j j fc x a xbim st xjn 为线性规划模型 4 数学模型 22 11 2 min 1 2 1 2 mn iijj ij iiij fa xb y stxycim jm 为线性规划模型 第 7 页 共 55 页 5 表达形式 iii xbay 是正确的 6 表达形式 iii xbay 是正确的 7 表达形式 iii exbay 是正确的 8 表达形式 iii exbay 是正确的 9 在存在异方差情况下 普通最小二乘法 OLS 估计量是有偏的和无效的 10 如果存在异方差 通常使用的t检验和F检验是无效的 三 问答题 1 简述虚拟变量的作用和设置原则 2 养老保险一般对起保年龄不作太多限制 投保到达退休年龄截止 因此起保年龄越大 每月投保金额越多 通常保险公司会提供多种方式的养老金计划让投保人选择 在计划中 详细列出保险费和养老金的数额 客户应当如何选择最适合自己的养老金计划 3 金融机构为保证现金充分支付 设立一笔总额 T 5400 万的基金 分开放置在位于A城和 B 城的两家公司 基金在平时可以使用 但每周末结算时必须确保总额仍然为 5400 万 经过 相当长的一段时期的现金流动 发现每过一周 各公司的支付基金在流通过程中多数还留 在自己的公司内 而 A 城公司有 10 支付基金流动到 B 城公司 B 城公司则有 12 支付基 金流动到 A 城公司 其初 A 城公司基金额为 2600 万 B 城公司基金为 2800 万 1 按此规律 两公司支付基金数额变化趋势如何 2 如果金融专家认为每个公司的支付基金不能少于 s 2200 万 那么是否需要在必要时 调动基金 4 静态贝叶斯博弈中参与人的策略有什么特点 为什么 5 有了海萨尼转换 不完全信息动态博弈和完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的 这种论述是否正确 四 计算题 1 一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生 打算按照放生的鱼的重量给予奖励 俱乐部 只准备了一把软尺用于测量 请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法 假定鱼池 中只有一种鲈鱼 并且得到 8 条鱼的如下数据 胸围指鱼身的最大周长 身长 cm 36 8 31 8 43 8 36 8 32 1 45 1 35 9 32 1 重量 g 765 482 1162 737 482 1389 652 454 胸围 cm 24 8 21 3 27 9 24 8 21 6 31 8 22 9 21 6 先用机理分析建立模型 再用数据确定参数 2 从事猪的商业性饲养和销售自然是希望获得尽可能大的利润 因此 养猪是否获利 怎 样获得最大利润 是饲养者必须首先考虑的问题 如果把饲养技术水平 猪的类型等因 素忽略不计 并且不考虑市场需求的变化 那么影响获利大小的一个主要因素就是如何 选择猪的售出时机 即何时卖出获利才最大 可能会有人认为 猪养得越大 售出后获 利越大 其实不然 精明的饲养者都知道 随着猪的生长 单位时间消耗的饲料费用也 会越来越多 但同时其体重的增加速度却不断下降 而销售价格不会随体重的增加而增 第 8 页 共 55 页 加 所以饲养时间过长是不合算的 试做出适当的假设 建立猪的最佳销售时机的数学 模型 3 将线性规划问题化为标准形式 123 123 123 123 123 min23 29 324 4236 0 26 Zxxx xxx xxx xxx xxx 取值无约束 4 企业甲和乙都是彩电制造商 他们可以选择生产低档商品或高档商品 得益矩阵如下 1 该博弈有没有上策均衡 求两个企业同时决策的纳什均衡 若企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产 2 用扩展型表示这一博弈 并求出子博弈的完美纳什均衡 乙 高档 低档 甲 高档 低档 5 影响教师教学质量的因素可以取为四个 1 清楚易懂 2 教材熟练 3 生动有趣 4 板书清楚 这样便做出因素集 1234 U 四种因素的权数分配为 0 5 0 2 0 2 0 1 评价取集为 1234 V v v v v 很好 较好 一般 不好 对于某个教师 请若干人 教师 学生等等 单就 1 来说 若有 40 的人说好 50 的人说较好 10 的人说一般 没有人说不好 则得关于 1 的单因素决策向量 0 4 0 5 0 1 0 类似地有 0 6 0 3 0 1 0 0 1 0 2 0 6 0 1 0 1 0 2 0 5 0 2 问该教师的教学质量如何评价 6 请找出此有向带权图中顶点 A 到其余各顶点的最短路径 500 500 1000 700 700 1000 600 600 第 9 页 共 55 页 7 证明 22 yx rR 其中 2 R是一元线形回归模型的判定系数 yx r是 y 与 x 的相关系 数 试题试题 4 一 填空题 1 2 的无偏估计是 2 克服自变量与随机扰动项相关影响的一种参数估计方法是 3 Granger 原因最优滞后期的选择基于 准则 4 已知 F0 01 4 35 36 8 则 R2 5 前定变量包括 变量和 变量 二 判断题 1 若 21 X X是某线性规划问题的最优解 则 101 21 XXX也是该问 题的最优解 2 用单纯形法求解标准型的线性规划问题 当所有检验数0 jj zc时 即可判定表中解 即为最优解 3 数学模型 123 123 123 12 12 max357 268 5820 3412 0 fxxx xxx xxx st xx x x 为线性规划模型 4 表达形式 ii bxay 是正确的 第 10 页 共 55 页 5 表达形式 iii bxay 是正确的 6 表达形式 ii xbay 是正确的 7 表达形式 ii xbay 是正确的 8 在存在异方差情况下 常用的 OLS 法总是高估了估计量的标准差 9 当存在序列相关时 OLS估计量是有偏的并且也是无效的 10 消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数 必须等于 1 三 问答题 1 简述多重共线性产生的原因和影响 2 简述动态模型和微分方程建模 3 按照你的观点应从那几个方面来建立传染病模型 4 试建立个人住房抵押贷款模型 贷款期限贷款期限 半年半年 一年一年 三年三年 五年五年 五年以上五年以上 利率 利率 6 126 12 6 396 39 6 666 66 7 207 20 7 567 56 表 1 中国人民银行贷款利率表 贷款期限贷款期限 半年半年 一年一年 三年三年 五年五年 五年以上五年以上 利率 利率 6 12 6 255 6 390 6 525 6 660 表 2 上海市商业银行住房抵押贷款利率表 贷款期限贷款期限 半年半年 一年一年 三年三年 五年五年 五年以上五年以上 月还款 元 月还款 元 到期到期 一次一次还清还清 444 36 305 99 237 26 196 41 本息总和 元 本息总和 元 10612 00 10664 54 11015 63 11388 71 11784 71 表 3 上海市商业银行住房抵押贷款分期付款表 表 2 和表 3 是如何依据中央人民银行公布的存 贷款利率水平制定的 5 判断下列论述是否正确 并作简单讨论 古玩市场的交易中买卖双方的后悔都来源于自己对古玩价值判断的失误 若预先对价值 的判断是正确的 那么交易者肯定不会后悔 四 计算题 1 用宽 w 的布条缠绕直径 d 的圆形管道 要求布条不重叠 问布条与管道轴线的夹角 应 多大 如图 若知道管道长度 需用多长布条 可考虑两端的影响 如果管道是其他 形状呢 第 11 页 共 55 页 2 意大利生物学家 D Ancona 曾致力于鱼类种群相互制约关系的研究 他从第一次世界大 战期间 地中海各港口捕获的几种鱼类捕获量百分比的资料中 发现鲨鱼等的比例有明显 增加 见下表 而供其捕食的食用鱼的百分比却明显下降 显然战争使捕鱼量下降 食 用鱼增加 鲨鱼等也随之增加 但为何鲨鱼的比例大幅增加呢 年代 1914 1915 1916 1917 1918 百分比 11 9 21 4 22 1 21 2 36 4 年代 1919 1920 1921 1922 1923 百分比 27 3 16 0 15 9 14 8 19 7 他无法解释这个现象 于是求助于其岳父 著名的意大利数学家 V Volterra 希望建立 一个食饵 捕食系统的数学模型 定性或定量地回答这个问题 3 将线性规划问题化为标准形式 max 2 3 Zxy xy x x y 无约束 4 一个歹徒劫持了小孩 威胁家长如果不付赎金就杀害人质 请按要求写出三种情况下相 应的得益矩阵 分析歹徒的心态 求出纳什均衡 家长的策略 付赎金和不付赎金 歹徒的策略 杀死或释放人质 家长的得益 不付赎金 歹徒放人 4 分 付赎金 歹徒放人 3 分 不付赎金 歹徒撕票 2 分 付赎金 歹徒撕票 1 分 A 歹徒的得益 得到赎金 放人 4 分 得到赎金 照样撕票 3 分 没得到赎金 放人 2 分 没得到赎金 杀人 1 分 B 歹徒的得益 得到赎金 放人 3 分 得到赎金 照样撕票 4 分 没得到赎金 放人 1 分 没得到赎金 杀人 2 分 C 歹徒的得益 得到赎金 放人 4 分 得到赎金 照样撕票 3 分 没得到赎金 放人 1 分 没得到赎金 杀人 2 分 5 设 12345 X x x x x x 对 0 1 有 第 12 页 共 55 页 12345 1245 124 14 4 00 4 0 40 6 0 60 7 0 70 8 0 81 0 A x x x x x x x x x x x x x x x 试求A 6 求下列图中的最优投递路线 a b 7 如何解释 可以按一定的置信度保证 OLS 估计量b 与回归系数 b 之间的绝对误差不会 大于 2 bSta 这一结论 试题试题 5 一 填空题 1 克服自变量与随机扰动项相关影响的一种参数估计方法是 2 Granger 原因最优滞后期的选择基于 准则 3 已知 F0 01 4 35 36 8 则 R2 4 前定变量包括 变量和 变量 5 滞后变量模型分为 和 二 判断题 1 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点 2 若 21 X X是某线性规划问题的可行解 则 112212 1XXX 也必是该问题 的可行解 第 13 页 共 55 页 3 数学模型 1 1 max 1 2 0 1 2 n jj j n ijji j j fc x a xbim st xjn 为线性规划模型 4 数学模型 22 11 2 min 1 2 1 2 mn iijj ij iiij fa xb y stxycim jm 为线性规划模型 5 表达形式 iii xbay 是正确的 6 表达形式 iii xbay 是正确的 7 表达形式 iii exbay 是正确的 8 表达形式 iii exbay 是正确的 9 在存在异方差情况下 普通最小二乘法 OLS 估计量是有偏的和无效的 10 如果存在异方差 通常使用的t检验和F检验是无效的 三 问答题 1 异方差的后果 2 D W 检验的优缺点 3 Malthus 模型预测的优缺点 4 阻滞增长模型预测的优缺点 5 判断下列论述是否正确 并作简单讨论 教育程度在劳动力市场招聘员工时受到重视的理由是 经济学已经证明教育对于提高劳 动力素质有不可替代的作用 四 计算题 1 用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘 给出几种简便 有效的排列方法 使加工 出尽可能多的圆盘 2 研究多个种群之间相互依赖 共生现象 3 解微分方程 2 2 2 1 0 0 2 0 0 d xdx xx dtdt xx 4 将线性规划问题化为标准形式 123 123 123 123 min22 4 6 0 0 fxxx xxx stxxx xxx 无约束 第 14 页 共 55 页 5 博弈方 1 和博弈方 2 就如何分 10 000 元进行讨价还价 假设确定以下规则 双方同时提 出自己求的数额 1 s 和 2 s 如果 12 10000ss 则两博弈方 的要求都得到满足 即分别分得 1 s 和 2 s 但如果 则该笔钱被政府 没收 问该博弈的纯策略纳什均衡是什么 6 设 1 2 3 4 5 6 i UAF UA u 如下表所示 u 1 2 3 4 5 6 A u 0 0 2 0 8 1 0 8 0 2 则试写出模糊集A 7 找出下面二部图的最大匹配 图 10 8 试根据置信区间的概念解释t检验的概率含义 即证明 对于显著水平 当 2 tti 时 i b的置信区间不包含 0 试题试题 6 一 填空题 1 Granger 原因最优滞后期的选择基于 准则 2 已知 F0 01 4 35 36 8 则 R2 3 前定变量包括 变量和 变量 12 0 10000s s 12 10000ss 1 100 第 15 页 共 55 页 4 滞后变量模型分为 和 5 Almon 估计法必须事先确定两个问题是 和 二 判断题 1 若 21 X X是某线性规划问题的最优解 则 101 21 XXX 也是该问题的最优解 2 用单纯形法求解标准型的线性规划问题 当所有检验数0 jj zc时 即可 判定表中解即为最优解 3 数学模型 123 123 123 12 12 max357 268 5820 3412 0 fxxx xxx xxx st xx x x 为线性规划模型 4 表达形式 ii bxay 是正确的 5 表达形式 iii bxay 是正确的 6 表达形式 ii xbay 是正确的 7 表达形式 ii xbay 是正确的 8 在存在异方差情况下 常用的 OLS 法总是高估了估计量的标准差 9 当存在序列相关时 OLS 估计量是有偏的并且也是无效的 10 消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数 必须等于 1 三 问答题 1 简述古典回归模型的基本假定 2 试举出三个模糊集合的例子 3 叙述 Leslie 人口模型的特点 并讨论稳定状况下种群的增长规律 4 静态贝叶斯博弈中参与人的策略有什么特点 为什么 第 16 页 共 55 页 5 有了海萨尼转换 不完全信息动态博弈和完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的 这种论述是否正确 四 计算题 1 动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变 在一些合理 简化的假设下 建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系 2 随着社会的进步和发展 人们的生活水平不断提高 由于饮食营养摄入量的不断改善和 提高 肥胖 已经成为全社会关注的一个重要的问题 如何正确对待减肥是我们必须考 虑的问题 于是了解减肥的机理成为关键 背景材料 根据中国生理科学会修订并建议 的我国人民的每日膳食指南可知 1 每日膳食中 营养素的供给量是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准 如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量 将对身体产生不利的影响 2 人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志 3 人们热能需要量的多少 主要决定于三个方面 维持人体基本代谢所需的能量 从事劳动和其它活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用 将食物转化为人体所需的能量 所消耗的能量 4 一般情况下 成年男子每一千克体重每小时平均消耗热量为 4200 焦耳 5 一般情况下 食用普通的混合膳食 食物的特殊动力作用所需要的额外的能量消 耗相当于基础代谢的 10 试建立模型以揭示饮食和活动这两个主要因素与减肥的关系 3 将线性规划问题化为标准形式 1234 1234 123 134 1324 max23 7 2358 221 0 0 fxxxx xxxx xxx st xxx x xxx 无约束 4 你考虑投资自己的 100 万元本钱开设一家饭店 假设情况是这样的 你决定开 则 0 35 的概率你将收益 300 万元 包括投资 0 65 的概率你将全部亏损掉 如果你不开 则称 能保住本钱但也不会有利润 a 用得益矩阵和扩展形表示该博弈 b 如果你是风险中性的 你怎样选择 c 如果你 是风险规避的 期望得益的折扣系数为 0 9 你的策略选择是什么 d 如果你是风险偏 好的 期望得益折算系数为 1 2 你的选择又是什么 5 设模糊集 A B 是 12345 1245 0 80 20 10 40 7 0 20 40 60 9 A B xxxxx xxxx 则求 AB AB 第 17 页 共 55 页 6 根据图 12 所示比赛结果 给出队伍的排名 图 12 7 设某家电商品的需求函数为 inPinXY2 05 0120 ln 其中 Y 为需求量 X 为消费者收入 P 为该商品价格 1 试解释 lnX 和 lnP 系数的经济含义 2 若价格上涨 10 将导致需求如何变化 3 在价格上涨 10 的情况下 收入增加多少才能保持原有的需求水平 试题试题 7 一 填空题 1 已知 F0 01 4 35 36 8 则 R2 2 前定变量包括 变量和 变量 3 滞后变量模型分为 和 4 Almon 估计法必须事先确定两个问题是 和 5 经济计量模型主要有以下几方面的用途 结构分析 政策评价 二 判断题 1 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点 2 若 21 X X是某线性规划问题的可行解 则 112212 1XXX 也必是该问题 的可行解 3 数学模型 1 1 max 1 2 0 1 2 n jj j n ijji j j fc x a xbim st xjn 为线性规划模型 第 18 页 共 55 页 4 数学模型 22 11 2 min 1 2 1 2 mn iijj ij iiij fa xb y stxycim jm 为线性规划模型 5 表达形式 iii xbay 是正确的 6 表达形式 iii xbay 是正确的 7 表达形式 iii exbay 是正确的 8 表达形式 iii exbay 是正确的 9 在存在异方差情况下 普通最小二乘法 OLS 估计量是有偏的和无效的 10 如果存在异方差 通常使用的t检验和F检验是无效的 三 问答题 1 试述戈德菲尔德 匡特 Goldfeld Quandt 检验的原理和目的 2 模糊性和随机性有哪些异同 3 考虑有三个政党参加每次的选举 每次参加投票的选民总人数 T 40000 保持不变 通常 情况下 由于社会 经济 各党的政治主张等多种因素的影响 原来投某党票的选民可 能改投其它政党 随着选民人数喜好的变化 判断选举的趋势 4 判断下列论述是否正确 并作简单讨论 古玩市场的交易中买卖双方的后悔都来源于自己对古玩价值判断的失误 若预先对价值 的判断是正确的 那么交易者肯定不会后悔 5 判断下列论述是否正确 并作简单讨论 教育程度在劳动力市场招聘员工时受到重视的理由是 经济学已经证明教育对于提高劳 动力素质有不可替代的作用 四 计算题 1 举重比赛按照运动员的体重分组 你能在一些合理 简化的假设下建立比赛成绩与体重 之间的关系吗 下面是一届奥员会的竞赛成绩 可供检验你的模型 组别 最大体重 kg 抓举 kg 挺举 kg 总成绩 kg 1 54 132 5 155 287 5 2 59 137 5 170 307 5 3 64 147 5 187 5 335 4 70 162 5 195 357 5 5 76 167 5 200 367 5 6 83 180 212 5 392 5 7 91 187 5 213 402 5 8 99 185 235 420 9 108 195 235 430 第 19 页 共 55 页 10 108 197 5 260 457 5 2 生物资源是自然资源的有机组成部分 是一种可更新的自然资源 能够根据自身的遗传 特点 借助于增长 繁殖而不断地进行自我更新 维持数量稳定 但任何生物 的繁殖 必须满足其必要条件 如果对其进行合理利用和科学管理 会取之不竭 永续利用 生 物资源也是一种可耗竭的自然资源 如果不加以科学管理 采取掠夺式 的过度开发 资源将受到破坏 甚至完全枯竭 科学地利用和管理生物资源 必须遵循生态规律 过 度捕猎而造成渔业 狩猎业 林业等生物资源的严重破坏 许多有经济价值的生物面临 灭绝或种群密度过低 而不能被利用 当然对于生物资源不加利用或不充分利用 听任 其自生自灭 也是不符合人类利益的 因为这不一定能使资源增加 而是徒然的浪费 可更新资源的 科学管理既要使产量达到最大 又要达到持久利用 例如 经营森林 不会在幼林期把正在生长的木材砍伐掉 也不会等待森林老朽了 因为这样只能获得少 量木 材 在这两个极端之间有一个最适点 即最适产量 最适产量比最大可持续产量 更加广泛 它包括经济上对成本和收益的考虑 为了讨论方便起见 这里我们把最适 产 量的概念限定在最大可持续产量范围内 试讨论单种群生物资源的开发问题 3 用单纯形法求解线性规划问题 0 1823 122 4 52max 21 21 2 1 21 xx xx x x ts xxf 4 一逃犯从关押他的监狱中逃走 一看守奉命追捕 如果逃犯逃跑有两条可选择的路线 看守只要追击路线正确就一定能抓住逃犯 逃犯逃脱可少坐 10 年牢 但一旦被抓住则 要加判10年 看守抓住逃犯能得1000元奖金 请分别用得益矩阵和扩展形表示该博弈 并作简单分析 5 我们给定一个三角形 测得三个内角的读数为 A 80 B 55 C 45 令 I 表示 近 似等腰三角形 R 表示 近似直角三角形 E 表示 近似正三角形 它们都是 U 上 的 Fuzzy 集 其隶属函数规定如下 1 1min 60 1 190 60 1 1 60 I R R A B CAB BC A B CA A B CAC 问给定的三角形属于哪一类 6 判断下列各图是不是欧拉图或半欧拉图 如果是 请找出其中的欧拉通路或欧拉回路 第 20 页 共 55 页 a b c 7 设某商品需求函数的估计结果为 Pxy58 252 18025 26 10 31 0 50 17 51 5 16 99 0 2 R 98 0 2 R F 560 1 解释回归系数的经济含义 2 解释模型中各个统计量的含义 试题试题 8 一 填空题 1 前定变量包括 变量和 变量 2 滞后变量模型分为 和 3 Almon 估计法必须事先确定两个问题是 和 4 经济计量模型主要有以下几方面的用途 结构分析 政策评价 5 计量经济研究的一般步骤为 建立理论模型 模型的应用 二 判断题 1 若 21 X X是某线性规划问题的最优解 则 101 21 XXX也是该问 题的最优解 2 用单纯形法求解标准型的线性规划问题 当所有检验数0 jj zc时 即可判定表中解 即为最优解 第 21 页 共 55 页 3 数学模型 123 123 123 12 12 max357 268 5820 3412 0 fxxx xxx xxx st xx x x 为线性规划模型 4 表达形式 ii bxay 是正确的 5 表达形式 iii bxay 是正确的 6 表达形式 ii xbay 是正确的 7 表达形式 ii xbay 是正确的 8 在存在异方差情况下 常用的 OLS 法总是高估了估计量的标准差 9 当存在序列相关时 OLS估计量是有偏的并且也是无效的 10 消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数 必须等于 1 三 问答题 1 简述虚拟变量的作用和设置原则 2 养老保险一般对起保年龄不作太多限制 投保到达退休年龄截止 因此起保年龄越大 每月投保金额越多 通常保险公司会提供多种方式的养老金计划让投保人选择 在计划中 详细列出保险费和养老金的数额 客户应当如何选择最适合自己的养老金计划 3 金融机构为保证现金充分支付 设立一笔总额 T 5400 万的基金 分开放置在位于A城和 B 城的两家公司 基金在平时可以使用 但每周末结算时必须确保总额仍然为 5400 万 经过 相当长的一段时期的现金流动 发现每过一周 各公司的支付基金在流通过程中多数还留 在自己的公司内 而 A 城公司有 10 支付基金流动到 B 城公司 B 城公司则有 12 支付基 金流动到 A 城公司 其初 A 城公司基金额为 2600 万 B 城公司基金为 2800 万 1 按此规律 两公司支付基金数额变化趋势如何 2 如果金融专家认为每个公司的支付基金不能少于 s 2200 万 那么是否需要在必要时 调动基金 4 静态贝叶斯博弈中参与人的策略有什么特点 为什么 5 有了海萨尼转换 不完全信息动态博弈和完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的 这种论述是否正确 四 计算题 1 学校共 1000 名学生 235 人住在 A 宿舍 333 人住在 B 宿舍 432 人住在 C 宿舍 学 生们要组织一个 10 人的委员会 试用下列办法分配各宿舍的委员数 1 按比例分配取整数的名额后 剩下的名额按惯例分给小数部分较大者 2 2 1 节中的 Q 值方法 3 d Hondt 方法 将 A B C 各宿舍的人数用正整数 n 1 2 3 相除 其商数如 下表 1 2 3 4 5 第 22 页 共 55 页 A 235 117 5 78 3 58 75 B 333 166 5 111 83 25 C 432 216 144 108 86 4 将所得商数从大到小取前 10 个 10 为席位数 在数字下标以横线 表中 A B C 行有横 线的数分别为 2 3 5 这就是 3 个宿舍分配的席位 你能解释这种方法的道理吗 如果委员会从 10 人增至 15 人 用以上 3 种方法再分配名额 将 3 种方法两次分配的结 果列表比较 4 你能提出其他的方法吗 用你的方法分配上面的名额 2 试考虑在有增援和没有增援的情况下的游击战争模型 3 证明 下面线性规划问题的最优解集是凸集 0 min x bAx ts cxf 4 如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能确定 即图中 a b 的数值不 确定 讨论本博弈可能有哪些可能的结果 如果本博弈中的 威胁 和 承诺 是可信 的 a b 应满足什么条件 5 设 0 50 10 30 91 0 40 20 60 60 7 Ua b c d e A abcde B abcde 求 A B AB 6 请找出此无向带权图中顶点 A 到其余各顶点的最短路径 a b 0 4 第 23 页 共 55 页 7 建立某企业生产函数时共估计了以下三个模型 试从中选择一个最佳模型 并说明理由 已知12 2 025 0 t 模型 1 KLY2069 13667 02545 9945 0 2 R t 2 77 5 88 模型 2 KLYln447 1ln0876 199 16 ln 9856 0 2 R t 0 68 2 24 模型 3 KLY00036 000062 02952 5 ln 9902 0 2 R t 3 26 2 87 试题试题 9 一 填空题 1 滞后变量模型分为 和 2 Almon 估计法必须事先确定两个问题是 和 3 经济计量模型主要有以下几方面的用途 结构分析 政策评价 4 计量经济研究的一般步骤为 建立理论模型 模型的应用 5 异方差的解决方法主要有 二 判断题 1 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点 2 若 21 X X是某线性规划问题的可行解 则 112212 1XXX 也必是该问题 的可行解 第 24 页 共 55 页 3 数学模型 1 1 max 1 2 0 1 2 n jj j n ijji j j fc x a xbim st xjn 为线性规划模型 4 数学模型 22 11 2 min 1 2 1 2 mn iijj ij iiij fa xb y stxycim jm 为线性规划模型 5 表达形式 iii xbay 是正确的 6 表达形式 iii xbay 是正确的 7 表达形式 iii exbay 是正确的 8 表达形式 iii exbay 是正确的 9 在存在异方差情况下 普通最小二乘法 OLS 估计量是有偏的和无效的 10 如果存在异方差 通常使用的t检验和F检验是无效的 三 问答题 1 简述多重共线性产生的原因和影响 2 简述动态模型和微分方程建模 3 按照你的观点应从那几个方面来建立传染病模型 4 试建立个人住房抵押贷款模型 贷款期限贷款期限 半年半年 一年一年 三年三年 五年五年 五年以上五年以上 利率 利率 6 126 12 6 396 39 6 666 66 7 207 20 7 567 56 表 1 中国人民银行贷款利率表 贷款期限贷款期限 半年半年 一年一年 三年三年 五年五年 五年以上五年以上 利率 利率 6 12 6 255 6 390 6 525 6 660 表 2 上海市商业银行住房抵押贷款利率表 贷款期限贷款期限 半年半年 一年一年 三年三年 五年五年 五年以上五年以上 月还款 元 月还款 元 到期到期 一次还清一次还清 444 36 305 99 237 26 196 41 本息总和 元 本息总和 元 10612 00 10664 54 11015 63 11388 71 11784 71 表 3 上海市商业银行住房抵押贷款分期付款表 表 2 和表 3 是如何依据中央人民银行公布的存 贷款利率水平制定的 5 判断下列论述是否正确 并作简单讨论 古玩市场的交易中买卖双方的后悔都来源于自己对古玩价值判断的失误 若预先对价值 的判断是正确的 那么交易者肯定不会后悔 第 25 页 共 55 页 四 计算题 1 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗 比如洁银牙膏 50g 装的每支 1 50 元 120g 装的 3 00 元 二者单位重量的价格比是 1 2 1 试用比例方法 构造模型解释这个现象 1 分析商品价格 C 与商品重量 w 的关系 价格由生产成本 包装成本和其他成本等 决定 这些成本中有的与重量 w 成正比 有的与表面积成正比 还有与 w 无关的因素 2 给出单位重量价格 c 与 w 的关系 画出它的简图 说明 w 越大 c 越小 但是随着 w 的增加 c 减少的程度变小 解释实际意义是什么 2 假设在一个自然生态地区生长着一群鹿 在一段时间内 鹿群的增长受资源制约的因素较 小 预测鹿群的增长趋势如何 3 设有线性规划 L 0 min x bAx ts cxf 若 1 x和 2 x是 L 的可行解 证明 21 1 xaax 也是 L 的可行解 其中10 a 4 若 1 自然 以均等的概率决定得益是下述得益矩阵 1 的情况还是得益矩阵 2 的情况 并让博弈方 1 知道而不让博弈方 2 知道 2 博弈方 1 在 T 和 B 中选择 同时博弈方 2 在 L 和 R 中进行选择 找出该静态贝叶斯博弈的所有纯策略贝叶斯纳什均衡 5 影响教师教学质量的因素可以取为四个 1 清楚易懂 2 教材熟练 3 生动有趣 4 板书清楚 这样便做出因素集 1234 U 四种因素的权数分配为 0 5 0 2 0 2 0 1 评价取集为 1234 V v v v v 很好 较好 一般 不好 对于某个教师 请若干人 教师 学生等等 单就 1 来说 若有 40 的人说好 50 的人说较好 10 的人说一般 没有人说不好 则得关于 1 的单因素决策向量 0 4 0 5 0 1 0 第 26 页 共 55 页 类似地有 0 6 0 3 0 1 0 0 1 0 2 0 6 0 1 0 1 0 2 0 5 0 2 问该教师的教学质量如何评价 6 请找出此有向带权图中顶点 A 到其余各顶点的最短路径 7 我国 1978 1997 年财政收入 Y 和国民生产总值 GNP X 的统计资料如表 1 所示 单位 亿元 表格 1 年份 FINANCE GDP 年份 FINANCE GDP 1978 1132 26 3624 1 1988 2357 24 14922 3 1979 1146 38 4038 2 1989 2664 9 16917 8 1980 1159 93 4517 8 1990 2937 1 18598 4 1981 1175 79 4860 3 1991 3149 48 21662 5 1982 1212 33 5301 8 1992 3483 37 26651 9 1983 1366 95 5957 4 1993 4348 95 34560 5 1984 1642 86 7206 7 1994 5218 1 46670 1985 2004 82 8989 1 1995 6242 2 57494 9 1986 2122 01 10201 1996 7404 99 66850 5 1987 2199 35 11954 5 1997 8651 14 73452 1 建立财政收入的一元线形回归模型 并解释斜率系数的经济含义 2 若 1998 年国民生产总值为 78017 8 亿元 求 1998 年财政收入的预测值和预测 区间 05 0 试题试题 10 第 27 页 共 55 页 一 填空题 1 Almon 估计法必须事先确定两个问题是 和 2 经济计量模型主要有以下几方面的用途 结构分析 政策评价 3 计量经济研究的一般步骤为 建立理论模型 模型的应用 4 异方差的解决方法主要有 5 比较两个包含解释变量个数不同的模型的拟合优度时 可采用 或 二 判断题 1 若 21 X X是某线性规划问题的最优解 则 101 21 XXX也是该问 题的最优解 2 用单纯形法求解标准型的线性规划问题 当所有检验数0 jj zc时 即可判定表中解 即为最优解 3 数学模型 123 123 123 12 12 max357 268 5820 3412 0 fxxx xxx xxx st xx x x 为线性规划模型 4 表达形式 ii bxay 是正确的 5 表达形式 iii bxay 是正确的 6 表达形式 ii xbay 是正确的 7 表达形式 ii xbay 是正确的 8 在存在异方差情况下 常用的 OLS 法总是高估了估计量的标准差 9 当存在序列相关时 OLS估计量是有偏的并且也是无效的 10 消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数 必须等于 1 三 问答题 1 异方差的后果 2 D W 检验的优缺点 3 Malthus 模型预测的优缺点 4 阻滞增长模型预测的优缺点 5 判断下列论述是否正确 并作简单讨论 教育程度在劳动力市场招聘员工时受到重视的理由是 经济学已经证明教