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11 3多边形及其内角和 第1课时 学习目标 1 了解多边形的有关概念 感悟类比方法的价值 2 探索并证明多边形内角和公式 体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法 3 运用多边形内角和公式解决简单问题 学习重点 多边形内角和公式的探索与证明过程 创设情境 导入新知 问题你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗 创设情境 导入新知 多边形的定义 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 创设情境 导入新知 如图 从五边形ABCDE的顶点A出发共有几条对角线 凸四边形 创设情境 导入新知 观察你能说出这两个图形的异同点吗 创设情境 导入新知 想一想正方形的边 角有什么特点 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 回忆长方形 正方形的内角和等于 360 创设情境 导入新知 思考任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢 动手操作 探究新知 探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗 证明 连接AC BAD B BCD D BAC BCA B DAC DCA D 180 180 360 动手操作 探究新知 探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗 从四边形的一个顶点出发 可以作 条对角线 它们将四边形分为个三角形 四边形的内角和等于180 1 2 2 360 动手操作 探究新知 探究类比前面的过程 你能探索五边形的内角和吗 六边形呢 如图 从五边形的一个顶点出发 可以作条对角线 它们将五边形分为 个三角形 五边形的内角和等于180 2 3 3 540 动手操作 探究新知 如图 从六边形的一个顶点出发 可以作 条对角线 它们将六边形分为 个三角形 六边形的内角和等于180 3 4 4 720 C 从n边形的一个顶点出发 可以作 n 3 条对角线 它们将n边形分为 n 2 个三角形 这 n 2 个三角形的内角和就是n边形的内角和 所以 n边形的内角和等于 n 2 180 归纳总结 获得新知 思考你能从四边形 五边形 六边形的内角和的研究过程获得启发 发现多边形的内角和与边数的关系吗 能证明你发现的结论吗 归纳总结 梳理新知 0 3 3 4 3 5 3 6 3 n 3 1 2 3 3 2 1 4 2 2 5 2 3 6 2 4 n 2 n 2 180 180 360 540 720 1440 8 动脑思考 例题解析 例1填空 1 十边形的内角和为度 2 已知一个多边形的内角和为1080 则它的边数为 解 如图 四边形ABCD中 A C 180 A B C D 4 2 180 360 B D 360 A C 360 180 180 动脑思考 例题解析 例2如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 如果四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补 1 本节课学习了哪些主要内容 2 我们是怎样得到多边形内
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