椭圆与双曲线的“第三”定义.doc_第1页
椭圆与双曲线的“第三”定义.doc_第2页
椭圆与双曲线的“第三”定义.doc_第3页
椭圆与双曲线的“第三”定义.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

椭圆与双曲线的“第三定义”鹿泉一中 张波涛引例: 普通高中课程标准试验教科书（人教版）选修（2-1）1. 2.2例3如图2.2-6，设点A,B的坐标分别是（-5，0），（5，0）。直线AM,BM相交于M,且它们的斜率之积是-，求点M的轨迹方程。 图2.2-62. .选修（2-1）55页探究：如图2.3-5，点A,B的坐标分别是（-5，0），（5，0）。直线AM,BM相交于M,且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状，与2.2例3比较，你有什么发现？这两道题探索性比较强，其实并不难解答，但它们有太多的相似之处，这会不会隐藏着圆锥曲线间的一些内在联系呢？对此我有一些自己的想法，在这里简单阐述一下：首先，我们可以把这个题目进一步推广：已知定点A（-a,0）,B(a,0)（其中a0）动点M满足直线AM与BM的斜率之积为（0），求动点M的轨迹方程。解：设M的坐标为(x,y)，因为点A的坐标是（-a,0），所以，直线AM的斜率kAM=(x-a); 同理直线BM的斜率kBM=(xa);由已知有 =（0），=1时, 动点M的轨迹方程为x+y=a（xa）=时，动点M的轨迹方程为=1 （xa）=时，动点M的轨迹方程为=1 （xa） 我觉得由此可以得出圆、椭圆和双曲线的一个“第三定义”：分别与平面内两定点A1，A2相连线的两直线的斜率之积为一非零常数。其实，圆、椭圆、双曲线的方程中蕴含着上述特征，这里以椭圆方程为例进行说明: =1 =1-= =- 即kAMkBM=其次，我们还可以从图形角度去理解：如图设椭圆的两顶点为A1 ,A2，垂直于x轴的直线交椭圆=1于M,N两点，则直线A1M与A2N的交点P的轨迹为双曲线，其方程为=1因为，M在椭圆上，则，而由对称性易知,其交点必在双曲线=1上。反之，过双曲线上任意一点M作垂直于x轴的直线交双曲线于M,N两点，A1 ,A2为顶点，则直线A1M与A2N的交点P的轨迹为椭圆，其方程为=1.对此我们还可以用相关点法或者叫做交轨法给出较为严密的证明过程：设动点P(x,y)，M(x0,y0)，则直线A1M的方程是：y=(x+a), 直线A2N的方程是：y=(x-a), 联立，得x=;y=；则M(,),带入椭圆方程化简得动点P的轨迹方程=1(xa)总之，虽然斜率之积都为常数，仅一个正负之别，却发生了质的
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论