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文档简介

初三数学教学案教学内容：6.2二次函数的图像和性质（7）课 型：新授课 学生姓名：_教学目标1理解掌握二次函数的第三种表示形式两根式的意义；2能选取合适的方法求二次函数的解析式。教学重点和难点：能选取合适的方法求二次函数的解析式教学过程：一、探究：我们知道：如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象与x轴有两个交点（x1，0）、(x2，0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根是x=_或x=_。那么二次三项式ax2+bx+c（a0）因式分解为_。因此，二次函数y=ax2+bx+c（a0）可以写成_的形式。我们把具有形式_的二次函数的解析式叫做二次函数的两根式，也叫两点式。例1、求与x轴两个交点分别为（-5，0）、(1，0)，且经过点（-4，5）的抛物线的解析式。二、小结：二次函数解析式的三种形式为：1、一般式：_；2、顶点式：_；3、两根式：_。交流：你能说出这三种解析式的各自特点吗？三、例题讲授：（一）求经过无特征位置的三点的抛物线解析式的求法例2、求经过点（-1，6）、(2，5)，（1，2）三点的抛物线的解析式。（二）求经过有特征位置的点的抛物线解析式的求法例3、已知二次函数的顶点坐标为（3，-2）且过（2，）求函数解析式。例4、求经过点（2，-3）、(3，0)，（0，-9）三点的抛物线的解析式。例5、二次函数图象的对称轴是x=2，且过（1，4）和（5，0），求函数解析式。例6、已知y=0，图象过点E（-3，-12）和F（3，0），求函数解析式。例7、抛物线y=ax2+bx+c过（-1，-22），（0，8），（2，8）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标。例8、已知二次函数y=ax2+bx+c过A（1，0）点，对称轴是x=，一次函数y=2x-4与抛物线的一个交点的横坐标为3，求：(1)抛物线的解析式；(2)直线2-4与抛物线的另外一个交点坐标。（三）求有比例关系的抛物线解析式的求法例9、已知抛物线y=ax2+bx+c中abc143且最小3，求它与x轴的两个交点之间的距离。（四）其它：已知抛物线过（1，1）（-1，-3）两点，且在x轴上截得的线段长
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