高三数学二轮复习 高考全真模拟题2 理.doc

高考全真模拟题(二)限时：120分钟一、选择题：每小题5分，共60分下列每小题所给选项只有一项是符合题意的1若复数的实部与虚部相等，则实数b等于()a3b1c. d答案c解析i，因为实部与虚部相等，所以2b12b，即b.故选c.2设全集ir，集合ay|ylog2x，x2，bx|y，则()aab babacab da(ub)答案a解析化简集合ax|x1，bx|x1，则ab.3某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即xn(100，a2)(a0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为()a400 b500c600 d800答案a解析p(x90)p(x110)，p(90x110)1，p(100x110)，1000400.4下列判断中正确的是()a命题“若ab1，则a2b2”是真命题b“ab”是“4”的必要不充分条件c若非空集合a，b，c满足abc，且b不是a的子集，则“xc”是“xa”的充分不必要条件d命题“x0r，x12x0”的否定是“xr，x212x”答案d解析对于a选项中，当a，b时，不正确；对于b选项，应为充分不必要条件，对于c选项，应为必要不充分条件5已知数列an的首项为a11，且满足对任意的nn*，都有an1an2n成立，则a2015()a220141 b220151c220151 d220161答案b解析an1an2nananan1an1an2a2a1a12n12n22n3212n1，a2015220151.62015陕西质检一如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是()ai2021?bi2019?ci2017?di2015?答案c解析由题知，判断框内可填“i2016？”或“i2017？”或“i2017？”或“i2018？”，故选c.72015洛阳统考如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()a200 b150c100 d50答案d解析由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去3个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5、4、3，所以其外接球半径r满足2r5，所以该几何体的外接球的表面积为s4r24250，故选d.8m为抛物线y28x上的一点，f为抛物线的焦点，mfo120(o为坐标原点)，n(2,0)，则直线mn的斜率为()a bc d答案d解析过点m分别作x轴与准线的垂线，垂足分别为p，q.设|mf|m，因为mfo120，所以mfp60，所以2(m4)m，解得m8.|mp|4，kmn，可知若m在x轴下方时kmn，故选d.9现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张则不同的取法的共有()a135 b172c189 d216答案c解析由题意，不考虑特殊情况，共有c种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种蓝色卡片，共有cc种取法，故所求的取法共有c4cc189种10如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边b3c3上有10个不同的点p1，p2，p10，记mi(i1,2，10)，则m1m2m10的值为()a180 b60c45 d15答案a解析mi()2618，m1m2m101810180.112015江西八校联考定义在r上的函数f(x)对任意x1，x2(x1x2)都有0，且函数yf(x1)的图象关于点(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s22s)f(2tt2)则当1s4时，的取值范围是()a. b.c. d.答案d解析函数f(x1)的图象关于点(1,0)成中心对称，f(x)的图象关于点(0,0)成中心对称，f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(s22s)f(2tt2)f(s22s)f(t22t)s22st22t(st)(st2)0st且st2或st且st2，满足不等式组的只有点(s，t)(1,1)，当时，可行域如图阴影部分所示，由图可知，而1，从而可知1.选d.12设定义在(0，)上的单调函数f(x)对任意的x(0，)都有ff(x)log2x6.若x0是方程f(x)f(x)4的一个解，且x0(a，a1)(an*)，则a()a4 b3c2 d1答案d解析设f(m)6，则由ff(x)log2x6可得f(x)log2xm，整理可得f(x)log2xm，则f(m)log2mm6，解得m4，所以f(x)log2x4，所以f(x)，则方程f(x)f(x)4可化为log2x44，即log2x0.设g(x)log2x，由g(1)0，g(2)10，g(3)log230，且g(x)是增函数，可得g(x)在(1,2)上存在零点，即方程f(x)f(x)4的解在区间(1,2)上，所以a1.故选d.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13在(x1)4(x1)5(x1)6(x1)7的展开式中，含x3的项的系数是_(用数字作答)答案69解析解法一：含x3的项的系数是(1)c(1)2c(1)3c(1)4c69.解法二：(x1)4(x1)5(x1)6(x1)7，展开式中含x3的项的系数是(1x)4，(1x)8的展开式中含x4的项的系数之差，即(1)4c(1)4c69.142015兰州双基过关已知函数f(x)sin(x)，g(x)cos(x)，有以下命题：函数yf(x)g(x)的最小正周期为；函数yf(x)g(x)的最大值为2；将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到函数yg(x)的图象；将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到yg(x)的图象其中正确命题的序号是_答案解析因为f(x)sin(x)sinx，g(x)cos(x)cosx，所以yf(x)g(x)(sinx)(cosx)sin2x，所以函数yf(x)g(x)的最小正周期为，最大值为，故对，错；将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到ysincosx的图象，故错；将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到ysincosx的图象，故对故填.152015唐山统考在三棱锥pabc中，pb6，ac3，g为pac的重心，过点g作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线pb和ac，则截面的周长为_答案8解析过点g作efac，分别交pa、pc于点e、f，过e、f分别作enpb、fmpb，分别交ab、bc于点n、m，连接mn，则四边形efmn是平行四边形，所以，即efmn2，即fmen2，所以截面的周长为248.16已知函数f(x)ax33x1对任意的x 1,1总有f(x)0成立，则实数a的值是_答案4解析若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a，设h(x)，则h(x)，所以h(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此h(x)maxh4，从而a4；当x0，即x1,0)时，f(x)ax33x10可化为a，设g(x)，则g(x)0，所以g(x)在区间1,0)上单调递增，因此g(x)ming(1)4，从而a4，综上a4.三、解答题：本大题共70分，其中1721题为必考题，22,23,24题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤172015太原一模(本小题满分12分)已知a，b，c分别是abc的内角a，b，c所对的边，且c2，c.(1)若abc的面积等于，求a，b；(2)若sincsin(ba)2sin2a，求a的值解(1)c2，c，由余弦定理得4a2b22abcosa2b2ab，abc的面积等于，absinc，ab4，联立，解得a2，b2.(2)sincsin(ba)2sin2a，sin(ba)sin(ba)4sinacosa，sinbcosa2sinacosa，当cosa0时，a；当cosa0时，sinb2sina，由正弦定理得b2a，联立，解得a，b，b2a2c2，c，a.综上所述，a或a.182015德阳二诊(本小题满分12分)为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图(单位：毫克)规定：当食品中的有害微量元素含量在0,10时为一等品，在(10,20时为二等品，20以上为劣质品(1)用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；(2)每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为x，求随机变量x的概率分布和数学期望解(1)从甲中抽取的5个数据中，一等品有42个，非一等品有3个；从乙中抽取的5个数据中，一等品有63个，非一等品有2个；设“从甲中抽取的5个数据中任取2个，一等品个数为i”为事件ai(i0,1,2)，则p(a0)，p(a1)，p(a2).设“从乙中抽取的5个数据中任取2个，一等品个数为i”为事件bi(i0,1,2)，则p(b0)，p(b1)，p(b2).甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率为：pp(a2b2)p(a1b1)p(a0b0).(2)由题意，设“从甲中任取一件为一等品”为事件c1，则p(c1)，设“从甲中任取一件为二等品”为事件c2，则p(c2)，设“从甲中任取一件为劣质品”为事件c3，则p(c3).设“从乙中任取一件为一等品”为事件d1，则p(d1)；设“从乙中任取一件为二等品”为事件d2，则p(d2)；设“从乙中任取一件为劣质品”为事件d3，则p(d3).x可取40,0,30,40,70,100.p(x40)p(c3d3)，p(x0)p(c3d2c2d3)，p(x30)p(c1d3c3d1)，p(x40)p(c2d2)，p(x70)p(c1d2c2d1)，p(x100)p(c1d1)，x的分布列为x400304070100pe(x)40030407010054.192015天津五区县质量调查(一)(本小题满分12分)如图，在底面为直角梯形的四棱锥sabcd中，侧面sab为等边三角形abcd，bccd，abbc2cd2，sd.(1)证明：平面sab平面abcd；(2)求二面角bsca的余弦值；(3)若e点在sd上，且满足，求be与平面sbc所成角的正弦值解(1)证明：如图取ab中点o，连结do，so，则soab，依题意，so，而sd，docb2，故sd2so2od2，sood，又因为abodo，故so平面abcd，so平面sab，故平面sab平面abcd.(2)由题意知四边形bcdo为矩形，cdod，因为abcd，又soab，且odab，所以可建立如图空间直角坐标系oxyz.则：b(1,0,0)，c(1,2,0)，d(0,2,0)，s(0,0，)，a(1,0,0)所以(1,0,0)，(1,0，)，(1,0，)，(2,2,0)，(0,2,0)设平面sbc的法向量m(x1，y1，z1)，平面asc的法向量n(x2，y2，z2)，即，令z11，于是m(，0,1)，又，即令z21，于是n(，1)，cosm，n，故二面角bsca的余弦值为.(3)因为，所以，(1,0，)，设be与平面sbc所成角为，sin.202015山西四校联考(本小题满分12分)椭圆c：1(ab0)的上顶点为a，p是c上的一点，以ap为直径的圆经过椭圆c的右焦点f.(1)求椭圆c的方程；(2)动直线l与椭圆c有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由解(1)由题知f(c,0)，a(0，b)，0，得c2c0，又点p在椭圆c上，所以1，a22，b2c2a22，联立解得，c1，b21，故所求椭圆的方程为y21.(2)当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm，代入椭圆方程，消去y，整理得(2k21)x24kmx2m220，(*)因为方程(*)有且只有一个实根，又2k210，所以0，得m22k21.假设存在m1(1,0)，m2(2,0)满足题设，则由d1d21对任意的实数k恒成立，得，解得或.当直线l的斜率不存在时，经检验符合题意综上，在x轴上存在两个定点m1(1,0)，m2(1,0)，它们到直线l的距离之积等于1.212015洛阳统考(本小题满分12分)已知函数f(x)axxln a(a1)，g(x)bx2，e为自然对数的底数(1)当ae，b5时，求整数n的值，使得方程f(x)g(x)在区间(n，n1)内有解；(2)若存在x1，x21,1使得f(x1)g(x2)f(x2)g(x1)e成立，求实数a的取值范围解令f(x)f(x)g(x)axxln ax2b，(1)当ae，b5时，f(x)exxx25，f(x)ex13x.当x0时，f(x)0，则f(x)在(0，)上为增函数；当x0时，f(x)0，则f(x)在(，0)上为减函数而f(0)4，f(1)e0，f(2)e210，f(1)f(2)0，又f(x)在(1,2)上为增函数，f(x)0在(1,2)内有一个解，即f(x)g(x)在区间(1,2)内有一个解又f(2)30，f(1)0，f(2)f(1)0，又f(x)在(2，1)上为减函数，f(x)在(2，1)内有一个解，即f(x)g(x)在区间(2，1)内有一个解综上，当n1或2时，f(x)g(x)在区间(n，n1)内有解(2)若存在x1，x21,1使得f(x1)g(x2)f(x2)g(x1)e成立，即存在x1，x21,1，使得f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)e，即f(x1)f(x2)e，x1，x21,1当x1，x21,1时，f(x)maxf(x)mine.f(x)axln a3xln a3x(ax1)ln a.当x0时，由a1，ax10，ln a0，得f(x)0.当x0时，由a1，ax10，ln a0，得f(x)0.当x0时，f(x)0.f(x)在1,0上为减函数，0,1上为增函数当x1,1时，f(x)minf(0)1b，f(x)maxmaxf(1)，f(1)而f(1)f(1)a2ln a(a1)，设h(t)t2ln t(t0)，h(t)120(t1时取等号)，h(t)在(0，)上为增函数，而h(1)0，当t1时，h(t)h(1)0，当a1时，a2ln a0，f(1)f(1)f(1)f(0)e，即aln aeln e.设m(a)aln a，则m(a)10(a1)函数m(a)在(1，)上为增函数，m(a)m(e)，ae，即a的取值范围为e，)四、请考生在第22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修41：几