吉林省东北师范大学附属中学高考一轮复习 数列（二）等差数列教案 理.doc

1 吉林省东北师范大学附属中学吉林省东北师范大学附属中学 20152015 届高考一轮复习届高考一轮复习 数列 二 数列 二 等差数列教案等差数列教案 理理 一一 知识梳理 阅读教材必修知识梳理 阅读教材必修 5 5 第第 3636 页页 4545 页 页 1 等差数列的定义 2 等差数列通项公式及前 n 项和 通项公式 前 n 项和公式 3 等差中项 4 等差数列判断方法 定义法 通项法 前 n 项和法 等差中项法 5 等差数列常用的性质 1 a b c 成等差数列 2 2 是等差数列 是等差数列 则 是等差数列 k 是常数 3 4 等和性 若 m n p q m n p q 则 5 等差数列 中 等距离抽出的子数列依然是等差数列 即 为等差数列 公差为 kd 2 6 片段和性质 若是等差数列的前 n 项和 则 成等 2 3 2 差数列 公差为 7 记奇数项和为 偶数项和为 若数列有 2n 项 则 nd 若 奇 偶 偶 奇 偶 奇 1 数列有 2n 1 项 则 奇 偶 1 偶 奇 1 8 三个数成等差 可以设 a d a a d d 为公差 四个数成等差 可以设 a 3d a d a d a 3d 2d 为公差 二 题型探究二 题型探究 探究一 已知等差数列的某些项 求某项 例 1 已知 是等差数列 8 20 则 24 15 60 75 2 探究二 已知等差数列前 n 项和 求项数 例 2 1 已知 9 6 63 求 n n 6 7 是等差数列前n项和 4 9 2 若一个为 36 后四项和为 124 且所有项的和为 780 求 等差数列前4项和 这个数列的项数 n n 39 探究三 等差数列的性质的应用 例 3 1 已知 100 则 1100 是等差数列前n项和 6 11 2 已知 m n m n 是等差数列前n项和 则 0 三 反思感悟三 反思感悟 四 课时作业四 课时作业 一 选择题 共 一 选择题 共 7 7 题 题 1 1 安徽卷理 安徽卷理 5 5 已知 n a为等差数列 1 a 3 a 5 a 105 246 aaa 99 以 n s表示 n a的前n项和 则使得 n s达到最大值的n是 b a 21 b 20 c 19 d 18 解析 由 1 a 3 a 5 a 105 得 3 3105 a 即 3 35a 由 246 aaa 99 得 4 399a 即 3 4 33a 2d 4 4 2 41 2 n aann 由 1 0 0 n n a a 得20n 2 2 安徽卷文 安徽卷文 5 5 已知 为等差数列 则 等于 a 1 b 1 c 3 d 7 解析 135 105aaa 即 3 3105a 3 35a 同理可得 4 33a 公差 43 2daa 204 204 1aad 选 b 3 3 福建卷理 福建卷理 3 3 等差数列 n a的前 n 项和为 n s 且 3 s 6 1 a 4 则公差 d 等于 a 1 b 5 3 c 2 d 3 解析 313 3 6 2 saa 且 311 2 4 d 2aad a 故选 c 4 4 海南宁夏卷文 海南宁夏卷文 8 8 等差数列 n a的前 n 项和为 n s 已知 2 11 0 mmm aaa 21 38 m s 则m a 38 b 20 c 10 d 9 答案 c 解析 因为 n a是等差数列 所以 11 2 mmm aaa 由 2 11 0 mmm aaa 得 2 m a 2 m a 0 所以 m a 2 又 21 38 m s 即 2 12 121 m aam 38 即 2m 1 2 38 解得 m 10 故选 c 5 5 湖南卷文 湖南卷文 3 3 设 n s是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 s等于 a 13 b 35 c 49 d 63 解 1726 7 7 7 7 3 11 49 222 aaaa s 故选 c 或由 211 61 31 5112 aada aadd 7 16 213 a 4 所以 17 7 7 7 1 13 49 22 aa s 故选 c 6 6 辽宁卷文 辽宁卷文 3 3 已知 n a为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差 d a 2 b 1 2 c 1 2 d 2 解析 a7 2a4 a3 4d 2 a3 d 2d 1 d 1 2 7 7 四川卷文 四川卷文 3 3 等差数列 n a 的公差不为零 首项 1 a 1 2 a是 1 a和 5 a的等比中 项 则数列的前 10 项之和是 a 90 b 100 c 145 d 190 解析 设公差为d 则 41 1 1 2 dd d 0 解得d 2 10 s 100 二 填空题 共 二 填空题 共 6 6 题 题 1 1 海南宁夏卷理 海南宁夏卷理 1616 等差数列 n a 前 n 项和为 n s 已知 1m a 1m a 2 m a 0 21m s 38 则 m 10 解析 由 1m a 1m a 2 m a 0 得到 1212 21 21 20 0 2213810 2 m mmmmm maa aaasmam 又 2 2 辽宁卷理 辽宁卷理 1414 等差数列 n a的前n项和为 n s 且 53 655 ss 则 4 a 解析 sn na1 1 2 n n 1 d s5 5a1 10d s3 3a1 3d 6s5 5s3 30a1 60d 15a1 15d 15a1 45d 15 a1 3d 15a4 答案 3 1 3 3 全国 全国 卷理卷理 1414 文文 1414 设等差数列 n a的前n项和为 n s 若 9 72s 则 249 aaa 解 9 72s 得 59 9 sa 5 8a 2492945645 324aaaaaaaaaa 5 4 4 全国 全国 卷理卷理 1414 设等差数列 n a的前n项和为 n s 若 53 5aa 则 9 5 s s 9 解解 19 95 15 53 9 9 2 9 5 5 2 aa sa aa sa 5 5 山东卷文 山东卷文 1313 在等差数列 n a中 6 7 253 aaa 则 6 a 解析 设等差数列 n a的公差为d 则由已知得 64 72 11 1 dada da 解得 1 3 2 a d 所以 61 513aad 答案 13 命题立意 本题考查等差数列的通项公式以及基本计算 6 6 陕西卷文 陕西卷文 1313 设等差数列 n a的前 n 项和为 n s 若 63 12as 则 n a 解析解析 由 63 12as 可得 n a的公差 d 2 首项 1 a 2 故易得 n a 2n 三 解答题 共 三 解答题 共 2 2 题 题 1 已知数列 an 为等差数列 前 30 项的和为 50 前 50 项的和为 30 求前 80 项的和 解析 s50 s30 a31 a32 a50 30 50 20 10 10 2 20 8015031 5031 aaaa aa a1 a80 2 s80 80 2 80 801 aa 2 已知数列 an 的前 n 项和为 sn n2 c c 为常数 求数列 a0 的通项公式 并判断 an 是 不是等差数列 当 n 1 时 a1 s1 1 c 当 n时 an sn sn 1 n2 c n2 c n 1 2 c 2n 1 2 an 12 1 n c 2 1 n n 若 c 0 an 2n 1 此时 an an 1 2 n an 为等差数列 2 若 c0 c 11 an 不为等差数列 6 3 江苏卷 江苏卷 1717 设 n a是公差不为零的等差数列 n s为其前n项和 满足 2222 23457 7aaaas 1 求数列 n a的通项公式及前n项和 n s 2 试求所有的正整数m 使得 1 2 mm m a a a 为数列 n a中的项 解析 本小题主要考查等差数列的通项 求和的有关知识 考查运算和求解的能力 满分 14 分 1 设公差为d 则 2222 2543 aaaa 由性质得 4343 3 d aad aa 因为0d 所以 43 0aa 即 1 250ad 又由 7 7s 得 1 76 77 2 ad 解得 1 5a 2d 2 方法一 1 2 mm m a a a 27 25 23 mm m 设23mt 则 1 2 mm m a a a 4 2 8 6 tt t tt 所以t为 8 的约数 方法二 因为 122 2 222 4 2 8 6 mmmm m mmm a aaa a aaa 为数列 n a中的项 故 m 2 8 a 为整数 又由 1 知 2m a 为奇数 所以 2 231 1 2 m amm 即 经检验 符合题意的正整数只有2m 4 4 全国 全国 卷文卷文 1717 已知等差数列 n a 中 0 16 6473 aaaa求 n a 前 n 7 项和 n s 解析 本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力 利用方程的思想可求解 设 n a的公差为d 则 11 11 2616 350 adad adad 即 22 11 1 81216 4 adad ad 解得 11 8 8 2 2 aa dd 或 因此 819819 nn snn nn nsnn nn n 或 5 已知 f x x2 2 n 1 x n2 5n 7 1 设 f x 的图像的顶点的纵坐标构成数列 an 求证 an