华北电力大学附中高考数学二轮复习 专题精品训练十三 统计与概率.doc

华北电力大学附中2013届高考数学二轮复习专题精品训练：统计与概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，则点恰好落入圆内的概率是( )a b c d 【答案】d2设是离散型随机变量，p(=a)=，p(=b)=，且a2)=0.023，则p(22) =( )a0.477b0.628c0.954d0.977【答案】c5已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为，则事件发生的概率为( )a bc d【答案】b6随机变量则x在区间，内的概率分别为68.3%，95.4%，99.7%。已知一批10000只的白炽灯泡的光通量服从n（209，6.52），则这样的10000只的灯泡的光通量在（209，222）内的个数大约为( )a3415b4770c4985d9540【答案】b7某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )a30b25c20d15【答案】c8对于相关系数r，叙述正确的是( )a越大，相关程度越大，反之相关程度越小b越大，相关程度越大，反之相关程度越小c越接近与1，相关程度越大，越接近与0，相关程度越小d以上都不对【答案】c9某市a、b、c三个区共有高中学生20000人，其中a区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则a区应抽取( )a200人b205人c210人d215人【答案】c10某初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、三年级各有81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按初一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码（10个）有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196， 223， 250；5，9，100，107，111，121，180，195， 200，265；11，38，65，92，119，146，173，200， 227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是( )a、都不能为系统抽样b、都不能为分层抽样c、都可能为系统抽样d、都可能为分层抽样【答案】b11据报道，德国“伦琴”（rosat）卫星将在2011年10月23日某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为，为了研究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到2000份有效问卷，得到如下结果。则从收到的2000份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取20份，抽到的关注且非常担心的问卷份数为( )a2b 3c 5d 10【答案】a12下列说法错误的是( )a在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 b一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 c平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 d一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设随机变量，且，则实数的值为_.【答案】9.814展开式中，形如的项称为同序项，形如的项称为次序项，如q是一个同序项，是一个次序项。从展开式中任取两项，恰有一个同序项和一个次序项的概率为 。【答案】15一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个样本，已知某男运动员被抽中的概率为，则抽取的女运动员的人数为 。【答案】1216一支田径队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为_. 【答案】12三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17射手甲进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。(1）求射手在3次射击中，至少有2次连续击中目标的概率；（用数字作答） (2）求射手第3次射中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）； (3)设随机变量表示射手第3次射中目标时已射击的次数，求的分布列.【答案】1）(2）(3）18一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。(1) 从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；(2) 若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3) 从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数x的分布列和期望。【答案】（）因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件a为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数” (）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，则(）依题意，的可能取值为， 所以的分布列为419nba总决赛采用“7场4胜制”，由于nba有特殊的政策和规则，能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等。根据不完全统计，主办一场决赛，每一方组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元（1）求比赛场数的分布列；(2)求双方组织者通过比赛获得总收益的数学期望。【答案】比赛场数是随机变量，其可取值为4、5、6、7，即，=4、5、6、7，依题意知:最终获胜队在第场比赛获胜后结束比赛，必在前面1场中获胜3场，从而，=，=4、5、6、7，(1）的分布列为：(2）所需比赛场数的数学期望为， 故组织者收益的数学期望为2000=11625万美元 答：组织者收益的数学期望11625万美元。20在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；(1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；(提示：茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。）(2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。【答案】（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。(2）（3）甲（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11s甲1.3乙（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）9.14s乙0.9由s甲s乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定。21 2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年.为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所. 交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：(1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？(3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人 员是广西籍的概率.【答案】（1）交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法.(2）从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有:人，四川籍的有：人，设四川籍的驾驶人员应抽取名，依题意得，解得，即四川籍的应抽取2名.(3）（方法1）用表示被抽取的广西籍驾驶人员，表示被抽取的四川籍驾驶人员，则所有基本事件的总数为：，共21个，其中至少有1名驾驶人员是广西籍的基本事件的总数为：，共20个.所以，至少有1名驾驶人员是广西籍的概率为 (方法2）所有基本事件的总数同方法1，其中，2名驾驶人员都是四川籍的基本事件为：，1个.所以，抽取的2名驾驶人员都是四川籍的概率为所以，至少有1名驾驶人员是广西籍的概率为 22已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表(1）假设在对这名学生成绩进行统计时，把这名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？(2）通过大