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一次函数的应用 天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们愿你们努力进取 永不言败 致我亲爱的同学们 城有肥料200吨 城有肥料300吨 现要把这些肥料全部运往 两乡 从 城往 两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元 从 城往 两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元 现 乡需要肥料240吨 乡需要肥料260吨 怎样调运总运费最少 c240吨 d260吨 a200吨 b300吨 x吨 200 x 吨 240 x 吨 60 x 吨 a c d 20元 25元 b c d 15元 24元 解 设总运输费用为y a乡运往c乡x吨 则y与x关系为 y 20 x 25 200 x 15 240 x 24 60 x 化简得 y 4x 10040 0 x 200 由于k 4 0 y随x的增大而增大 所以 当x 0时 y值最小 最小值为10040 因此 从 城运往 乡0吨 运往 乡200吨 从 城运往 乡240吨 运往 乡60吨 此时总运费最少 为10040元 例3 已知a市和b市各存机床12台和6台 现运往c市10台 d市8台 若从a市运一台到c市 d市各需4万元和8万元 若从b市运一台到c市 d市各需3万元和5万元 1 设b市运往c市x台 求总费用y关于x的函数关系式 2 若总费用不超过95万元 问共有几种调运方法 3 求总费用最低的调运方法 最低费用是多少万元 解 1 由题意 得b市运往d市 6 x 台 a市运往c市 10 x 台 a市运往d市 12 10 x 台 于是y 3x 6 x 5 10 x 4 2 x 8 即y 2x 86 0 x 6 2 根据题意 得2x 86 95 解得x 4 5 由实际意义 应取x 4 结合原函数的x取值范围 得0 x 4 所以x可取0 1 2 3 4这五个数 即总费用不超过95万元的调运方法共有五种 3 由一次函数y 2x 86的性质知 y随x的增大而增大 而0 x 4 所以x 0时 y取最小值86 即最低费用是86万元 调运方法是b市运往d市6台 a市运往c市10台 运往d市2台 从 两水库向甲 乙两地调水 其中甲地需水15万吨 乙地需水13万吨 两水库各可调出水14万吨 从 地到甲地50千米 到乙地30千米 从 地到甲地60千米 到乙地45千米 设计一个调运方案使水的调运量 万吨 千米 最少 小结 解决含有多个变量的问题时 可以分析这些变量间的关系 选取其中某个变量作为自变量 然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数 这样就可以
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