高中数学 第二章 函数本章测评B 新人教B版必修1.doc

第二章测评b(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)2.(2012福建高考)设f(x)=g(x)=则f(g()的值为()a.1b.0c.-1d.解析:g()=0,f(g()=f(0)=0.答案:b3.(2011安徽高考)设f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=()a.-3b.-1c.1d.3解析:f(x)是定义在r上的奇函数,且x0时,f(x)=2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2(-1)2-(-1)=-3.答案:a5.(2013北京高考改编)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上是减函数的为()a.y=b.y=3x+5c.y=-x2+1d.y=|x|解析:a,b中的函数不是偶函数,d中的函数在(0,+)上是增函数,只有c中的函数符合要求.答案:c6.(2013湖南高考)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于()a.4b.3c.2d.1解析:f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,f(-1)+g(1)=2,即-f(1)+g(1)=2.f(1)+g(-1)=4,即f(1)+g(1)=4.由+,得g(1)=3,故选b.答案:b7.(2012湖北高考)已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为()解析:y=f(x)y=f(-x)y=f-(x-2)=f(2-x)y=-f(2-x),故选b.答案:b8.(2012安徽高考)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()a.f(x)=|x|b.f(x)=x-|x|c.f(x)=x+1d.f(x)=-x解析:只有c不满足,f(2x)=2x+1,而2f(x)=2x+2,f(2x)2f(x).答案:c9.(2013山东潍坊模拟)设f(x)是奇函数,当x0,+)时,f(x)m(mf(1),则()a.a0,4a+b=0b.a0,2a+b=0d.af(1)且f(0),f(1)在对称轴同侧,故函数f(x)在(-,2上是减函数,则抛物线开口向上,即a0,故选a.答案:a二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.(2013浙江高考)已知函数f(x)=.若f(a)=3,则实数a=.解析:由f(a)=3,得a-1=9,故a=10.答案:1012.(2012安徽高考)若函数f(x)=|2x+a|的单调增区间是3,+),则a=.解析:f(x)=|2x+a|=函数f(x)的单调增区间是3,+)-=3,即a=-6.答案:-613.(2013安徽阜阳模拟)如果奇函数y=f(x)(x0)在x(0,+)时,f(x)=x-1,那么使f(x-1)0时,f(x)=x-1,因为f(x)为奇函数,所以f(x)0时x-1或0x1.因为f(x)的图象关于原点(0,0)对称.令f(x)=f(x-1),所以f(x)的图象关于点(1,0)对称.故不等式f(x)0的解为x0或1x2.答案:(-,0)(1,2)14.(2013浙江温州模拟)若函数f(x)=(xr)的值域为-1,4,则a=,b=.解析:设y=,则yx2-ax+y-b=0,y0,因为xr,所以=a2-4y(y-b)0,即y2-by-0,易知-1y4是不等式(y+1)(y-4)0的解,即y2-3y-40,所以a=4,b=3.答案:4315.(2013江苏南京模拟)张老师给出一个函数y=f(x),让四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:甲:对于xr,都有f(1+x)=f(1-x);乙:在(-,0)上为减函数;丙:在(0,+)上为增函数;丁:f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说的正确,则这个函数可能是.(只需写出一个这样的函数即可)解析:四个条件分别指函数的对称轴、单调性、最值,f(x)=(x-1)2适合甲、乙、丁三个性质.答案:f(x)=(x-1)2(答案不唯一)三、解答题(本大题共4小题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)(2013山东济南模拟)设函数f(x)=求f(2 014)的值.解:f(x)=f(2 014)=f(2 014+4)+1=f(2 018)+1,f(2 018)=f(2 018+4)+1=f(2 022)+1.f(2 022)=2 022-3=2 019,f(2 018)=2 019+1=2 020,f(2 014)=2 020+1=2 021.17.(本小题满分10分)(2013湖北黄冈模拟)求函数y=3x2-x+2,x1,3的值域.解:(方法一:配方法)y=3x2-x+2=3,f(1)=4,f(3)=26,y=3x2-x+2在1,3上的值域为4,26.(方法二:数形结合法)画出函数图象,f(1)=4,f(3)=26.y=3x2-x+2在1,3上的值域为4,26.(方法三:利用函数的单调性)函数y=3x2-x+2在1,3上是增函数,当x=1时,函数有最小值,且为4;当x=3时,函数有最大值,且为26.函数y=3x2-x+2在1,3上的值域为4,26.18.(本小题满分10分)(2014山东潍坊期中)已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域;(2)若f(x)是奇函数,且在定义域上是减函数,求不等式g(x)0的解集.解:(1)由题意可知解得x.因此函数的定义域为.(2)由g(x)0,得f(x-1)+f(3-2x)0,f(x-1)-f(3-2x).f(x)为奇函数,f(x-1)f(2x-3).又f(x)在(-2,2)上是减函数,解得x2.g(x)0的解集为.19.(本小题满分12分)(2014江苏启东中学期中)已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间2a,a+1上不单调,求实数a的取值范围;(3)在区间-1,1上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.解:(1)由已知,设f(x)=a(x-1)2+1,由f(0)=3,得a=2,故f(x)=2x2-4x+3.(2)要使函数不单调,则2a1a+1,