北京市西城区高三数学二模试卷 文(1).doc

北京市西城区2014年高三二模试卷数学（文科） 第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合，集合，则（ ）（a）（b）（c）（d）2在复平面内，复数对应的点位于（ ） （a）第一象限 （b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限3直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率是（ ）（a）（b）（c）（d）正(主)视图俯视图侧(左)视图4141114某四棱锥的三视图如图所示，记a为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）（a） ，且 （b），且 （c） ，且 （d），且5设平面向量，均为非零向量，则“”是“”的（ ）（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件6在abc中，若，则（ ）（a）（b） （c）（d）7. 设函数 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） （a）（b）（c）（d）8. 设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为.如果是边长为1的正方形，那么的取值范围是（ ）（a）（b）（c）（d）第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9在等差数列中，则公差_；_.开始i 5i=i+1结束输出a 是否10设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且点的横坐标为2，则 . 11执行如图所示的程序框图，输出的a值为_12在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域是. 从区域中随机取一点，则p为区域内的点的概率是_ 13已知正方形abcd，ab=2，若将沿正方形的对角线bd所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体的体积的最大值是_. 14已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：则_，使不等式成立的x的集合是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数.（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值和最小值.16（本小题满分13分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的a，b两班中各抽5名学生进行视力检测检测的数据如下：a班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.b班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？（）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（）根据数据推断a班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6?17（本小题满分14分）如图，在正方体中，为的中点，为的中点.（）求证：平面平面；（）求证：平面；a b a1 b1d cd1 c1oe（）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数，并说明理由.18（本小题满分13分）已知函数，其中.（）若，求函数的定义域和极值；（）当时，试确定函数的零点个数，并证明.19（本小题满分14分）设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过右焦点，且与椭圆w相交于两点. （）求的周长； （）如果为直角三角形，求直线的斜率.20（本小题满分13分）在无穷数列中，对于任意，都有，. 设， 记使得成立的的最大值为.（）设数列为1，3，5，7，写出，的值；（）若为等比数列，且，求的值；（）若为等差数列，求出所有可能的数列.北京市西城区2014年高三二模试卷参考答案及评分标准 高三数学（文科） 2014.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1d 2a 3c 4d 5b 6a 7d 8b二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9 1011 12 13 14 注：第9，14题第一问2分，第二问3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15（本小题满分13分） （）解： 4分 ， 6分 所以函数的最小正周期为. 7分（）解：由 ，得. 所以 ， 9分所以 ，即 . 11分 当，即时，函数取到最小值； 12分当，即时，函数取到最大值. 13分16（本小题满分13分）（）解：a班5名学生的视力平均数为， 2分b班5名学生的视力平均数为. 3分从数据结果来看a班学生的视力较好. 4分（）解：b班5名学生视力的方差较大. 8分（）解：在a班抽取的5名学生中，视力大于4.6的有2名，所以这5名学生视力大于4.6的频率为 11分所以全班40名学生中视力大于4.6的大约有名，则根据数据可推断a班有16名学生视力大于4.6 13分17（本小题满分14分）（）证明：在正方体中， 因为 平面，平面，所以平面平面. 4分（）证明：连接，设，连接.a b a1 b1d cd1 c1oeg因为为正方体， 所以 ，且，且是的中点，又因为是的中点，所以 ，且，所以 ，且，即四边形是平行四边形，所以， 6分又因为 平面，平面，所以 平面. 9分（）解：满足条件的点p有12个. 12分理由如下：因为 为正方体， 所以 .所以 . 13分在正方体中，因为 平面，平面，所以 ，又因为 ，所以 ， 则点到棱的距离为，所以在棱上有且只有一个点（即中点）到点的距离等于， 同理，正方体每条棱的中点到点的距离都等于，所以在正方体棱上使得的点有12个. 14分18.（本小题满分13分）（）解：函数的定义域为，且. 1分. 3分令，得，当变化时，和的变化情况如下： 4分故的单调减区间为，；单调增区间为所以当时，函数有极小值. 5分（）解：结论：函数存在两个零点.证明过程如下：由题意，函数， 因为 ， 所以函数的定义域为. 6分 求导，得， 7分 令，得，当变化时，和的变化情况如下：故函数的单调减区间为；单调增区间为， 当时，函数有极大值；当时，函数有极小值. 9分 因为函数在单调递增，且，所以对于任意，. 10分因为函数在单调递减，且，所以对于任意，. 11分因为函数在单调递增，且，所以函数在上仅存在一个，使得函数， 12分故函数存在两个零点（即和）. 13分19（本小题满分14分）（）解：椭圆的长半轴长，左焦点，右焦点， 2分 由椭圆的定义，得， 所以的周长为. 5分（）解：因为为直角三角形，所以，或，或，当时，设直线的方程为， 6分由 得 ， 7分所以 ，. 8分由，得， 9分因为，所以 ， 10分 解得. 11分 当（与相同）时，则点a在以线段为直径的圆上，也在椭圆w上，由 解得，或， 13分根据两点间斜率公式，得，综上，直线的斜率，或时，为直角三角形. 14分20（本小题满分13分）（）解：，. 3分（）解：因为为等比数列，所以， 4分因为使得成立的的最大值为，所以， 6分所以. 8分（）解：