26.1.1反比例函数.docx

第26章 反比例函数2611反比例函数教学目标1知识与技能 会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式 2过程与方法 通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用 3情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美教学重点 ：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式难点：反比例函数的解析式的确定教学过程：一、复习旧知1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y 都有唯一确定的值与之对应 ，则称x为 自变量 ，y叫x的 函数 .2一般地，形如y=kx+b（k为常数，且k0）的函数称为反比例函数。当b=0时，y=kx是正比例函数。3.一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的函数称为二次函数。4.一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式为. y=2x-1 5. y=(k-1)x2 +2是二次函数，则k的取值范围是（ k1 ）教师投影出问题，学生动手完成。二、新知引入师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？如果有，它们的解析式有什么特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化. 1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？生：（1） （2）（3）S 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？可以叫二次函数吗？生： 不可以，也不可以师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。三、新知讲解1、 上述问题中的函数关系式都有的形式，其中k为非零常数 归纳 ： 一般地，形如（k为常数，且k0）的函数称为反比例函数。其中x是自变量，y是函数。 注意 ： 在中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围 x0 探究 在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键反比例函数的三种书写形式： 或y=kx-1或xy=k(k为常数，k0)。2、巩固练习 下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?哪些是二次函数？ （1）；y=2x2 ；(4)；(5)；(6) (7) (8) (9)(10)y=x2-1 (11)生： 反比例函数有：(5) (6) (8) (11) 一次函数有：（1） (4) (7) (9) 二次函数有：（2）（10）3、例题讲解例1 已知y是x的反比函数，并且当x2时，y6.（1）写出y关于x的函数解析式 （2）当x4时，求y的值.解：（1）设，因为当x=2时，y=6,所以有 解得K=12因此（2）把x=4代入得 【点拨】（1）由题意，可设y=，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值变式练习:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=4时x的值. 当x=3时，y=-6 k=-12 （2）把y=4代人得x=-2生：学生动手练习.师：师生互动，教师示范讲解，板书过程.四、当堂训练1、教材P3练习 学生独立完成 ，集体进行评议2、补充练习1.若函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为（ B ）（A）-1 （B）1 （C）2或-2 （D）-1或12.若反比例函数 的图象经过点（-3，2），则k的值为( A )(A)-6 (B)6 (C)-5 (D)53.下列各点中，在函数的图象上的是( C )(A)（2，4） (B)（2，3） (C)（6，1） (D)（6 ，3）4.下列关系中是反比例函数的是( C )(A) (B) (C) (D)y=-15.若点(4,m)在反比例函数 (x0)的图象上,则m的值是_2_.6.已知A（x1,y1），B（x2，y2）都在的图象上.若x1x2=-3，则y1y2的值为_-12_五、课堂小结通过本课时的学习，需要我们1.掌握反比例函数的定义，并以此判断是否是反比例函数.2.能根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比例函数的解析式六：布置作业1、 教材P8第1、