李贵明（人教版）八年级下册：17.2《勾股定理的逆定理（2）.docx

172勾股定理的逆定理教学设计一、教学目标 （1）知识与技能 1、能运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。2、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。（2）过程与方法1、经历将实际问题转化为数学模型的过程，体会用勾股定理的逆定理解决实际问题的方法，发展学生的应用意识。2、在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的实践能力和创新精神。3、在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识。（3）情感态度与价值观1、在用勾股定理的逆定理探索解决实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心。2、在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考问题的习惯。二、学情分析 八年级学生的认知结构，心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。三、教学重点难点 1重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。四、教学过程设计一、新课引入 1、命题1（勾股定理） 如果直角三角形的两条直角 边长分别为a，b，斜边长为c，那么 _.2、命题2（勾股定理的逆定理） 如果三角形的三边长a、b、c，满足 _，那么这个三角形是 _ 三角形. 二、学习目标 1、理解原命题、逆命题和逆定理的概念 及关系；2、进一步掌握勾股定理及其逆定理，并会熟练应用； 3、培养逻辑推理能力，体会“形与“数”的结合. 三、研读课文 认真阅读课本第31至33页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程. 知识点一 原命题、逆命题和逆定理1、上面命题1与命题2的题设和结论正好_.像这样的两个命题叫做_命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 _. 2、一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是_，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理. 练一练说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ 两条直线平行，内错角相等； 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； 全等三角形的对应角相等； 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 知识点二 勾股定理的逆定理的应用 N例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30 n mile如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ SQ12PER 解：根据题意， PQ = 16 1.5 = 24 ， PR = _ = ， QR = . 因为 24 2 + 2 = 2 即 2 + 2 = 2 所以= 由“远航”号沿东北方向航行可知，1=_.所以2=_，即“海天”号沿 方向航行. 练一练A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？ 四、归纳小结 1、勾股地理的逆定理是判定 的一个依据2、互逆命题：两个命题的题设和结论正好相反.像这样的叫做 .如果把其中一个叫做原题，那么另一个叫做它的 _. 3、如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理_ _. 4、学习反思：_ _ _. ）. 五、作业1、命题“对顶角相等”的逆命题是：_ _，这个逆命题_. （填“成立“或”不成立“）. 2、已知2条线段的长分别为3cm和4cm，当第三条线段的长为_cm时，这3条线段能组成一个直角三角形. 3、小明向东走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地.小明向东走80米后是向哪个方向走的？ 4、一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺