第三四讲 用Mathematica进行函数的计算和解微积分和解方程.ppt

数学实验 授课老师 所属院系 数计学院E mail 第三讲用Mathematica进行函数的计算和解微积分 用Mathematica进行函数的运算 Mathematica的特殊函数 Mathematica的内部函数 四则运算与运算次序 自定义函数 四则运算与运算次序 在Mathematica中的四则运算和 减 积 或空格商 乘方 运算次序与一般规则一致先乘方 后乘除 最后加减 要改变次序用 如 2 3 4 5 6 四则运算与运算次序 近似运算命令 N 为了保持精度如果要得到更多位数的近似值 可以加上参数位数 常用的数学常数有PieInfinity 如 N 2 3 4 5 6 前一次运算输出的结果用 表示 如 N 如 N Pi 100 四则运算与运算次序 Mathematica中变量使用的若干规则Mathematica中的变量名用字母和数字表示 其第一个字母用小写 如data1 list2等 变量的赋值用 表示 如data1 25 如果变量赋了值 在以后的表达式中就一直以该值出现 这一点很关键 需注意 清除原有变量的值可用 原来的定义取消 Clear 变量1 变量2 变量名 如 x Pi 3 y Sin x Nt x 2 1 自定义函数 初等函数的定义 分段函数的定义用If和which命令可以定义分段函数 如 定义函数 如f x x 3 Exp x f 3 注意 自变量后面一定要加下划线 命令 f x If x1 2 x 自定义函数 在Mathematica中 函数的概念与传统的函数概念是有区别的 前者将函数理解为对输入和输出的一种法则 如可以输入圆心和半径 而输出圆的图形 如 定义一个函数 画出以原点O 0 0 为圆心 r为半径的圆 命令 myPlot r ParametricPlot r Cos t r Sin t t 0 2Pi AspectRatio Automatic Map myPlot 1 2 3 4 5 Show 用Mathematica解微积分 求不定积分和定积分 求导数和求微分 求极限 求多元函数的偏导数和全微分 求极限 Mathematica中对应的求极限Limit 如 求下列极限 基本格式 Limit f x x x0 Limit f x x Infinity 命令 Limit x 2 Log x x 0 Limit E x E x 2x x Sin x x 0 Limit 2x 30 20 3x 2 30 2x 1 50 x Infinity Limit Tan x Sin x x 3 x 0 求极限 注意点当左 右极限不相同时要指明方向在无穷振荡点处极限不存在 但可以给出范围 如 求下列极限 命令 Limit E 1 x x 0 Direction 1 Limit E 1 x x 0 Direction 1 命令 Limit Sin 1 x x 0 求极限 注意点有时需要将所求极限式子进行转换 才能得到结果当数列用递推公式给出时 可以用近似方法求极限 命令 Limit 1 2n n Infinity 该命令系统不会做 Limit 1 2 n n Infinity 命令 x Sqrt 2 N For i 2 i 10 i x Append x Sqrt 2 x i 1 x 如 求下列数列的极限 求极限 外部程序包中的求极限命令要使用需先调入程序包Calculus 外部程序包中还有一个功能更强的 同名的求极限命令 如 求极限 命令 Infinity 求导数和求微分 求一元函数导数和微分相应命令D f x x 求导数 如 求下列函数导数 命令 1 D Sin 2x Cos 3x x 2 n 4 f x n x 2 1 n 2 n n D f x n x n Expand 求导数和求微分 求高阶导数D f x x n 求高阶导数 如 求函数的二阶导数 命令 f x ArcTan x D f x x 2 求微分Dt f x 求微分 如 求函数的二阶导数 命令 f x E x Sin x Dt f x 求导数和求微分 求由参数方程确定的函数的导数首先自定义一个函数ParametricD 它带有三个参变量x y t 结果为 ParametricD x y t D y t D x t 如 求由参数方程所确定的函数的导数 命令 ParametricD Cos t Sin t t 求导数和求微分 求隐函数的导数首先自定义一个函数ImplyD 再利用这个函数求解隐函数的倒数 如 求由所确定的隐函数y y t 的导数 命令 ImplyD f x y Solve D f x 0 y x ImplyD x 2 y x 2 x y 求多元函数的偏导数和全微分 求偏导数D f x y x 对x的一阶偏导数D f x y y 对y的一阶偏导数D f x y x 2 对x的二阶偏导数D f x y y 2 对y的二阶偏导数D f x y x y 先对x后对y的二阶混合偏导数 如 已知 求其一阶与二阶偏导数 命令 f x y x 2 y y 3 求多元函数的偏导数和全微分 求全微分和全导数Dt f x y Dt f x y x x 如 已知 求它的全微分和全导数 命令 f x y Sqrt x 2 y 2 Dt f x y Dt f x y x x 求不定积分和定积分 如 求下列积分 命令 Integrate x n x Integrate 1 x 2 1 x Integrate x x 2 x 3 x Integrate Sin Log x x 命令格式Integrate f x x Integrate f x x a b NInegrateD f x x a b 给出近似的结果 求不定积分和定积分 如 求下列积分 命令 Integrate x 2 x a b Integrate Cos Sin x x 0 2Pi 如 求下列积分 命令 Integrate Sin Sin x x 0 1 NIntegrate Sin Sin x x 0 1 注意 Integrate有时不能给出结果 用NIntegrate可得到近似的数值结果 第四讲用Mathematica的相应功能解方程 用Mathematica的相应功能解方程 求解联立方程 在Mathematica中用于解方程f x 0的命令 微分方程 在Mathematica中用于解方程f x 0的命令 Solve f x 0 x Nsolve f x 0 x Roots f x 0 x Reduce f x 0 x FindRoot f x 0 x x0 FindRoot f x 0 x x0 x1 Solve Solve可以给出4次一下方程的精确解 如 命令 Solve 2ab 2ax 2bx 3abx 2a 2 3ax 2 abx 2 3x 3 4x 3 bx 3 x 4 0 x 如 命令 Solve x 3 x 2 a x b 0 x Nsolve Nsolve能求出5次以上的方程近似解 如 命令 Nsolve x 5 x 2 x 3 0 x 命令 Solve x 5 x 2 x 3 0 x Roots Roots的输出结果为逻辑表达式这一点与其它的求根命令有所不同 如 命令 ToRules 命令 Roots x 2 3x 2 0 x 注意 结果中是两个逻辑表达式的 或 转化成x a的形式 可以使用ToRules函数 求解联立方程 Solve 也可用来求解方程组 其格式为 Solve f1 x y 0 f2 x y 0 x y 如 命令 Solve a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 x y 一般的线性方程也可以用矩阵形式表示 命令 3 1 2 5 x y 7 8 Solve x y 求解联立方程 对于非线性方程组 由Solve 求得的解要用First 函数来得到解 其格式为 First Solve f1 x y 0 f2 x y 0 x y 如 命令 First Solve x 2 y 3 xy x y xy 1 x y DSolve degn y x x DSolve degn y x0 y0 y x x NDSolve degn y x0 y0 y x x x0 x1 解微分方程 解微分方程 如 命令 DSolve y x x y x 3 x y x x 如 命令 DSolve y x ay x y 0 5 y x x 解微分方程 如 命令 solution NDSolve y x y x y x y x 3 y 0 1 y 0 y 0 0 y x x 0 20 解微分方程 解微分方程的主要命令有 Solve f1 x y 0 f2 x y 0 x y 如 命令 Solve a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 x y 一般的线性方程也可以用矩阵形式表示 命令 3 1 2 5 x y 7 8 Solve x y 实验3定积分 微分方程的计算 问题的提出定积分是一元函数积分学中的最基本的概念 它在很多几何量和物理量的计算中有重要应用 微分方程是利用一元微积分的知识解决几何问题 物理问题和其他各类实际问题的重要数学工具 也是对各种客观现象进行数学抽象 建立数学模型的重要方法 有着广泛的应用 Mathematica有很强的定积分 微分方程计算功能 定义了各种运算和操作命令 使用起来非常的方便 实验3定积分 微分方程的计算 实验目的掌握在Mathematica中计算定积分的命令Integrate Nintegrate的用法 学习用