拓展二　二次函数与三角形面积问题 针对演练 .doc

拓展二二次函数与三角形面积问题针对演练1. (2016永州12分)已知抛物线yax2bx3经过(1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线ykx与抛物线交于A，B两点(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；(3)是否存在实数k使得ABC的面积为10)2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由2. (2015攀枝花)如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB.(1)求该抛物线的解析式；(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由3. (2015桂林)如图，已知抛物线y12x2bxc与坐标轴分别交于点A(0，8)、B(8，0)和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动(1)直接写出抛物线的解析式：_；(2)求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，CED的面积最大？最大面积是多少？(3)当CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P(点E除外)，使PCD的面积等于CED的最大面积，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由4. (2016常州10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx与二次函数yx2bx的图象相交于O、A两点，点A(3，3)，点M为抛物线的顶点(1)求二次函数的表达式；(2)长度为22的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；(3)直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足SAOFSAOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【答案】1解：(1)令x0，得y3，C(0，3)，把(1，0)和(3，0)代入yax2bx3中，得，解得，抛物线的解析式为yx22x3；(3分)(2)联立方程组，解得，O是AB的中点，x1x20，即解得k2， 或，A(3，23)，B(3，23)；(7分)；(3)不存在实数k使得ABC的面积为10)2.理由如下：假设存在实数k使得ABC的面积为10)2，联立方程组，解得，则A()， B()， SABC12OC(xBxA)10)2，12310)2，k24k1610，即k24k60，b24ac16240，此方程无解，不存在实数k使得ABC的面积为10)2.(12分)2解：(1)把点A(1，0)，B(3，0)代入yx2bxc，得，解得，yx22x3；【一题多解】由题意可知点A(1，0)，点B(3，0)是抛物线与x轴的两个交点，抛物线解析式为y(x1)(x3)x22x3.(2)存在点D，使得BCD的面积最大设D(t，t22t3)，如解图，作DHx轴于点H，C点坐标为(0，3)，则SBCDS四边形DCOHSBDHSBOC12t(t22t33)12(3t)(t22t3)123332t292t，320，即抛物线开口向下，在对称轴处取得最大值，当t923232时，SBCD32(32)29232278，即点D的坐标为(32，154)时，SBCD有最大值，且最大面积为278； (3)存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等如解图，P(1，4)，过点P且与BC平行的直线与抛物线的交点即为所求Q点之一，直线BC为yx3，过点P作BC的平行直线l1，设l1为yxb，将P(1，4)代入即可得到直线l1的解析式为yx5，联立方程组，解得， ，Q1(2，3)；直线PM为x1，直线BC为yx3，M(1，2)，设PM与x轴交于点E，PMEM2，过点E作BC的平行直线l2，则过点E且与BC平行的直线l2与抛物线的交点也为所求Q点之一，即将直线BC向下平移2个单位得到直线l2，解析式为yx1，联立方程组，解得，Q2()，Q3()，满足条件的Q点为Q1(2，3)，Q2()，Q3()3解：(1)y12x23x8；【解法提示】把点A(0，8)、B(8，0)代入y12x2bxc可得，解得，抛物线解析式为y12x23x8.(2)在y12x23x8中，当y0时，12x23x80，解得x12，x28，E(2，0)，BE10，SCED12DEOC，S12t(10t)12t25t，S与t的函数关系式为：S12t25t，S12t25t12(t5)2252，当t5时，CED的面积最大，最大面积为252；(3)存在，当CED的面积最大时，t5，即BDDE5，此时，要使SPCDSCED，CD为公共边，故只需求出过点B、E且平行于CD的直线即可，如解图设直线CD的解析式为ykxb，由(2)可知OC5，OD3，C(0，5)，D(3，0)，把C(0，5)、D(3，0)代入ykxb，得，解得，直线CD的解析式为y53x5，DEDB5，过点B且平行于CD的直线解析式为y53(x5)5，过点E且平行于CD的直线解析式为y53(x5)5，分别与抛物线解析式联立得：方程：12x23x853(x5)5，解得x18，x243，方程：12x23x853(x5)5，解得x3343，x42(舍去)，分别将x值代入抛物线解析式，得y10，y21009，y32009，又P点不与E点重合，满足题意的P点坐标有3个，分别是P1(8，0)，P2(43，1009)，P3(343，2009)4解：(1)由题意知，A(3，3)在二次函数yx2bx的图象上，将x3，y3代入得93b3，解得b2，二次函数表达式为yx22x；(2分)(2)如解图所示，过点P作PBQQ1于点B，PQ22，且在直线yx上，PBQB2 ，(3分)设P(a，a)，则Q(a2，a2)，P1(a，a22a)，Q1(a2，(a2)22(a2)，即Q1(a2，a22a)，四边形PQQ1P1的面积为：2a22a22(a12)252，(4分)当Q运动到点A时，OPOQPQ2，a1，a的取值范围为0a1，当a12时，四边形PQQ1P1的面积最大，最大值为52；(5分)(3)存在，点E的坐标为E1(43，43)，E2(143，143)，如解图所示，连接OM，点M为抛物线顶点，M(1，1)，又OA所在直线为yx，OMOA，即AOM90，在AOF和AOM中，以OA为底，当面积相等时，则两三角形OA边上的高相等，又OMOA，且OM2，可作两条与OA互相平行且距离为2的直线，(6分)如解图所示，在直线HD、MC上的点F均满足SAOFSAOM，只需满足E点的对称点F在这两条直线上即可如解图，过点A作ACMC于点C，易得四边形OACM为矩形，AM为该矩形的一条对角线，取AM中点O，过O作AM垂线，交OA于点E1，