【解析版】赤峰市宁城县2014-2015年七年级下期末数学试卷.doc

2014-2015学年内蒙古赤峰市宁城县七年级（下）期末数学试卷一、细心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，每题4分，共40分）1如图，下列能判定ABCD的条件有（）个（1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5 A 1 B 2 C 3 D 42将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180，其中正确的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 43若已知P（x，y）且xy0，则点P在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第一、三象限 D 第二、四象限4观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是（） A B C D 5宁城县城区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（） A 5千米 B 7千米 C 8千米 D 9千米6一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（） A 144 B 162 C 216 D 2507已知点P（2a，3a+6）到两坐标轴距离相等，则P点坐标为（） A （3，3） B （6，6） C （3，3）或（6，6） D （3，3）8如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（） A 400cm2 B 500cm2 C 600cm2 D 4000cm29若使代数式的值在1和2之间，m可以取的整数有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个10在，3.14159，8，0.6，0，中是无理数的个数有（）个 A 2 B 3 C 4 D 5二、细心填一填（本大题共8个小题，每题4分，满分32分）11的算术平方根是，的立方根的相反数是12100名学生排成一排，从左到右，1到4循环报数，然后再自右向左，1到3循环报数，那么，既报4又报3的学生共有名13已知P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为14为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共位880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是15如果不等式组的解集是x3，那么m的取值范围是16已知关于x、y的方程组的解是则a+b=17如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置若EFB=65，则AED等于18下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是三、解答题（本大题共有8个题，满分78分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）|2|+（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解20如图，在边长为1的正方形网格中，平移ABC，使点A平移到点D（1）画出平移后的DEF；（2）求ABC的面积21推理填空：如图，已知1=2，B=C，可推得ABCD理由如下：1=2（已知），且1=4（）2=4 （等量代换）CEBF （）=3（）又B=C（已知），3=B（等量代换）ABCD （）22自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动，为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A饭和菜全部吃光；B有剩饭但菜吃光；C饭吃光但菜有剩；D饭和菜都有剩学生会根据统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年八班共有多少名学生？（2）计算图2中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？23从甲地到乙地有一段上坡路和一段平路，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需要54分钟，从乙地到甲地需要42分钟，求甲地到乙地的路程24如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED（1）探究猜想：若A=30，D=40，则AED等于多少度？若A=20，D=60，则AED等于多少度？猜想图1中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域、位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系（不要求证明）25图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）图2中，当D=50度，B=40度时，求P的度数（4）图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结果，不必证明）26一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策（可用（1）（2）问的条件及结论）2014-2015学年内蒙古赤峰市宁城县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，每题4分，共40分）1如图，下列能判定ABCD的条件有（）个（1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5 A 1 B 2 C 3 D 4考点： 平行线的判定专题： 探究型分析： 在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线解答： 解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，1=2，ADBC，而不能判定ABCD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C点评： 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行2将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180，其中正确的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4考点： 平行线的性质；余角和补角分析： 根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答解答： 解：纸条的两边平行，（1）1=2（同位角）；（2）3=4（内错角）；（4）4+5=180（同旁内角）均正确；又直角三角板与纸条下线相交的角为90，（3）2+4=90，正确故选：D点评： 本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键3若已知P（x，y）且xy0，则点P在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第一、三象限 D 第二、四象限考点： 点的坐标分析： 根据同号得正判断出x、y同号，再根据各象限内点的坐标特征解答解答： 解：xy0，x、y同号，点P（x，y）在第一、三象限故选C点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是（） A B C D 考点： 生活中的平移现象分析： 根据平移不改变图形的形状和大小可知解答： 解：将题图所示的图案平移后，可以得到的图案是C选项故选：C点评： 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生容易混淆图形的平移、旋转或翻转的概念5宁城县城区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（） A 5千米 B 7千米 C 8千米 D 9千米考点： 一元一次不等式组的应用分析： 本题可先用11减去5得到6，则1.5（x3）6，解出x的值，取最大整数即为本题的解解答： 解：依题意得：1.5（x3）115，x34，x7因此甲地到乙地路程的最大值是7千米故选：B点评： 本题考查的是一元一次不等式组的应用，关键是列出不等式1.5（x3）6解题6一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（） A 144 B 162 C 216 D 250考点： 扇形统计图分析： 先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360即可解答： 解：圆心角的度数是：360=162，故选B点评： 本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360比7已知点P（2a，3a+6）到两坐标轴距离相等，则P点坐标为（） A （3，3） B （6，6） C （3，3）或（6，6） D （3，3）考点： 点的坐标专题： 计算题分析： 根据点P到两坐标轴距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再进行计算即可得解解答： 解：点P（2a，3a+6）到两坐标轴距离相等，|2a|=|3a+6|，2a=3a+6或2a=（3a+6），解得a=1或a=4，当a=1时，2a=2（1）=3，3a+6=3（1）+6=3，当a=4时，2a=2（4）=6，3a+6=3（4）+6=6，点P的坐标为（3，3）或（6，6）故选C点评： 本题考查了点的坐标，列出绝对值方程是解题的关键，难点在于理解互为相反数的两个数的绝对值相等8如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（） A 400cm2 B 500cm2 C 600cm2 D 4000cm2考点： 二元一次方程组的应用专题： 几何图形问题分析： 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长2=小长方形的长+小长方形的宽4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解解答： 解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，解之，得，一个小长方形的面积为4010=400（cm2）故选：A点评： 此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组并弄清小正方形的长与宽的关系9若使代数式的值在1和2之间，m可以取的整数有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 一元一次不等式组的整数解分析： 由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解解答： 解：由题意可得，由得m，由得m，所以不等式组的解集为x，则m可以取的整数有0，1共2个故选：B点评： 本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10在，3.14159，8，0.6，0，中是无理数的个数有（）个 A 2 B 3 C 4 D 5考点： 无理数分析： 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解答： 解：无理数有：，共有3个故选B点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数二、细心填一填（本大题共8个小题，每题4分，满分32分）11的算术平方根是2，的立方根的相反数是2考点： 立方根；算术平方根专题： 计算题分析： 原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果解答： 解：=4，=8，则的算术平方根为2，的立方根的相反数为2故答案为：2；2点评： 此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键12100名学生排成一排，从左到右，1到4循环报数，然后再自右向左，1到3循环报数，那么，既报4又报3的学生共有8名考点： 规律型：数字的变化类分析： 由题意可知：从左到右，1到4循环报数，然后再自右向左，1到3循环报数，求报4又报3的学生说明是3、4的最小公倍数12，由此用10012=84，说明共有8名解答： 解：3、4的最小公倍数12，10012=84，所以既报4又报3的学生共有8名故答案为：8点评： 此题考查数字的变化规律，找出3、4的最小公倍数是解决问题的关键13已知P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为1考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标分析： 根据关于x轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而求出即可解答： 解：P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，a1=2，b1=5，解得：a=3，b=4，（a+b）2015=（1）2015=1故答案为：1点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的性质，得出a，b的值是解题关键14为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共位880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元考点： 二元一次方程组的应用分析： 设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：甲、乙两种服装的原单价共为880元；打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解解答： 解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元根据题意，得：，解得：，即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元故答案是：480元、400元点评： 本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键15如果不等式组的解集是x3，那么m的取值范围是m3考点： 解一元一次不等式组专题： 计算题分析： 先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可解答： 解：在中由（1）得，x3由（2）得，xm根据已知条件，不等式组解集是x3根据“同大取大”原则m3故答案为：m3点评： 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数16已知关于x、y的方程组的解是则a+b=考点： 二元一次方程组的解分析： 把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，再利用加减法可求得答案解答： 解：方程组的解是，+可得：3a+3b=10，a+，故答案为：点评： 本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键17如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置若EFB=65，则AED等于50考点：翻折变换（折叠问题）分析： 首先根据ADBC，求出FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知DEF=FED，最后求得AED的大小解答： 解：ADBC，EFB=FED=65，由折叠的性质知，DEF=FED=65，AED=1802FED=50故AED等于50点评： 此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解18下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是n2+n+2考点： 规律型：图形的变化类专题： 压轴题分析： 根据每一个图形都是一个正方形和右边的一个矩形构成，得到左边的正方形中小正方形的个数和右边的矩形中的正方形的个数的和即可解答： 解：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+2个，第二个图有：4+2+2个，第三个图有：9+3+2个，第n个为n2+n+2，故答案为：n2+n+2点评： 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到相应的规律三、解答题（本大题共有8个题，满分78分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）|2|+（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解考点： 实数的运算；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解分析： （1）根据实数的运算方法，首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可（2）首先根据解一元一次不等式组的方法，求出不等式组的解集是多少；然后根据不等式组的解集，判断出它的所有整数解即可解答： 解：（1）|2|+=2=2=3（2），不等式组的解集是：5x2，它的所有整数解是：5、4、3点评： （1）此题主要考查了实数的四则混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了解一元一次不等式组的方法，以及一元一次不等式组的整数解的判断，要熟练掌握20如图，在边长为1的正方形网格中，平移ABC，使点A平移到点D（1）画出平移后的DEF；（2）求ABC的面积考点： 作图-平移变换分析： （1）由图可得，将ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位即可得出DEF；（2）用三角形ABC所在的矩形减去周围3个小三角形的面积即可解答： 解：（1）所作图形如图所示：；（2）SABC=44142324=7点评： 本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接21推理填空：如图，已知1=2，B=C，可推得ABCD理由如下：1=2（已知），且1=4（对顶角相等）2=4 （等量代换）CEBF （同位角相等，两直线平行）C=3（两直线平行，同位角相等）又B=C（已知），3=B（等量代换）ABCD （内错角相等，两直线平行）考点： 平行线的判定与性质专题： 推理填空题分析： 第一个空根据对顶角的性质填写；第二、五个空根据平行线的判定填写；第三、四个空按平行线的性质填写解答： 解：1=2（已知），且1=4（对顶角相等），2=4 （等量代换），CEBF （同位角相等，两直线平行），C=3（两直线平行，同位角相等）；又B=C（已知），3=B（等量代换），ABCD （内错角相等，两直线平行）点评： 本题考查了平行线的判定和平行线的性质，涉及到对顶角相等的知识点，比较简单22自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动，为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A饭和菜全部吃光；B有剩饭但菜吃光；C饭吃光但菜有剩；D饭和菜都有剩学生会根据统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年八班共有多少名学生？（2）计算图2中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题： 图表型分析： （1）用A的人数除以相对应的百分比就是总学生数；（2）B的人数=总人数A的人数C的人数D的人数，B所在扇形的圆心角的度数为：360=72，再根据B的人数为10，补全条形统计图；（3）先求出这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000=600（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克解答： 解：（1）九年八班共有学生数为：3060%=50（人）；（2）B有剩饭但菜吃光的人数为：503055=10（人），B所在扇形的圆心角的度数为：360=72，补全条形统计图如图1：（3）这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000=600（人），60010=6000（克）=6（千克）点评： 本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及样本估计总数，解题的关键是能把条形统计图和扇形统计图结合起来解决问题23从甲地到乙地有一段上坡路和一段平路，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需要54分钟，从乙地到甲地需要42分钟，求甲地到乙地的路程考点： 二元一次方程组的应用分析： 设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，根据从甲地到乙地需要54分钟，从乙地到甲地需要42分钟，列方程组求解解答： 解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，由题意得，解得：，则x+y=1.5+1.6=3.1（km）答：甲地到乙地的路程为3.1km点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解24如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED（1）探究猜想：若A=30，D=40，则AED等于多少度？若A=20，D=60，则AED等于多少度？猜想图1中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域、位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系（不要求证明）考点： 平行线的性质专题： 阅读型；分类讨论分析： （1）根据图形猜想得出所求角度数即可；根据图形猜想得出所求角度数即可；猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可解答： 解：（1）AED=70；AED=80；猜想：AED=EAB+EDC，证明：延长AE交DC于点F，ABDC，EAB=EFD，AED为EDF的外角，AED=EDF+EFD=EAB+EDC；（2）根据题意得：点P在区域时，EPF=360（PEB+PFC）；点P在区域时，EPF=PEB+PFC；点P在区域时，EPF=PEBPFC；点P在区域时，EPF=PFCPEB点评： 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键25图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：A+D=C+B；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：6个；（3）图2中，当D=50度，B=40度时，求P的度数（4）图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结果，不必证明）考点： 三角形内角和定理专题： 综合题分析： （1）根据三角形内角和定理即可得出A+D=C+B；（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，再根据角平分线的定义，得出DAP=PAB，DCP=PCB，将+，可得2P=D+B，进而求出P的度数；（4）同（3），根据“8字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出2P=D+B解答： 解：（1）A+D+AOD=C+B+BOC=180，AOD=BOC，A+D=C+B； （2分）（2）线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个； （4分）（3）DAP+D=P+DCP，PCB+