第08讲 恒定电流的场(3).doc

第08讲 恒定电流的场（3）上节回顾：磁偶极子位于坐标原点处的磁偶极子在远处产生的磁场在磁矢位和磁感应强度分别为： 其中称为磁偶极子的磁矩。（电偶极子的远区电场）当磁偶极子放入外磁场中，要受到外磁场对它的作用： 在均匀外磁场中，。外磁场对它的力矩为： 可见，外磁场的作用将使最终沿方向取向。本节内容：一、磁介质的磁化二安培环路定律的一般形式三、 恒定磁场的基本方程和边界条件四、 磁标位五、 互 感 和 自 感一、磁介质的磁化物质分子内部由于电子的自旋和轨道运动形成电流，这种电流称为分子电流。由于不同物质分子内部电子的排列不同，有的物质分子内所有电子运动形式的电流不能相互抵消，每个分子都是一个小电流环，即磁偶极子，分子具有固有磁矩。在无外加磁场时，由于固有磁矩的任意排列，分子电流互相抵消，物质对外不显示磁性。在外磁场作用下，分子固有磁矩都顺磁场方向排列，分子电流产生的磁场与外磁场相迭加，使物质内部的磁场加强，这种物质称顺磁性物质。另一种物质分子内各电子运动所形成的电流互相抵消，分子无固有磁矩，对外不显磁性。在外磁场作用在，电子的运动状态将发生变化，形成的电流不再相互抵消，形成分子电流，于是产生分子磁矩。这种分子磁矩与外磁场方向相反，产生的磁场与外磁场相互抵消，使物质内部磁场减弱，这种物质称反磁物质（或抗磁性物质）。物质内部分子在外磁场作用下形成按一定规律排列的等效磁偶极子，这种现象称为磁介质的磁化。为描述物质的磁化程度，引入磁化强度，其定义是介质内单位体积内的分子磁矩： 设P为磁化介质外部一点，磁介质内部处体积元内的磁偶极矩为， 在体积元内的等效磁矩产生的磁矢位为： 其中表示对带“”的坐标的运算。总的磁矢位：利用：以及得：比较上式与体、面电流矢位公式，上式等效于一个体电流：一个面电流：可见，物质磁化的效果可以用介质内的束缚体电流和介质表面的束缚面电流来等效。若材料和外磁场是均匀的，则物质内部分子电流处处相互抵消，不存在，只在表面上有，否则，其内部也有体电流。例 半径为、高为的磁化介质柱(如图 所示)，磁化强度为( 为常矢量，且与圆柱的轴线平行)，求磁化电流和磁化面电流。 解：取圆柱坐标系的z轴和磁介质柱的中轴线重合， 磁介质的下底面位于z=0处，上底面位于z=L处。此时，由前式知磁化电流为 在界面z=0上，n=-ez, 在界面z=L上，n=ez,在界面r=a上，n=er, 二安培环路定律的一般形式当物质的磁化效应用束缚电流等效代替之后，应用真空中的安培环路定律，应有：即： 令： 磁场强度, 其中H称为磁场强度，单位是A/m(安培/米)则： 介质中的安培环路定律（微分形式）相应的积分形式：即： 积分形式对各向同性磁介质： 磁化率是一个无量纲常数，称为磁化率。非线性磁介质的磁化率与磁场强度有关，非均匀介质的磁化率是空间位置的函数， 各向异性介质的M和H的方向不在同一方向上。顺磁介质的为正， 抗磁介质的为负。这两类介质的约为 量级则： 物质的磁导率 物质的相对磁导率式中，是介质的相对磁导率，是一个无量纲数；，是介质的磁导率，单位和真空磁导率相同，为H/m(亨/米)。铁磁材料的B和H的关系是非线性的，并且B不是H的单值函数， 会出现磁滞现象，其磁化率的变化范围很大，可以达到量级。 例 一导体圆柱半径为，均匀分布电流，柱外填充均匀磁介质，磁导率为，求柱外的。arIlxyz解：无磁介质时磁场为柱对称，放入均匀磁介质，其磁化情况也必为柱对称，所以总磁场仍为柱对称。且磁场与z无关。做如图所示闭合路径，则： 三、 恒定磁场的基本方程和边界条件3.1 基本方程描述恒定磁场通量特性和环量特性基本性质的方程即为磁通连续性原理和安培环量定律。它们就是表达恒定磁场的基本方程。 或 或 另外，基本方程通常还包含描述物质特性的结构方程： 3.2 边界条件由于在不同磁介质的交界面上，磁化后出现束缚面电流，因此在界面两侧和都将发生突变。（1）的边界条件Sh在边界上取一小圆柱，底面积，高度。 很小，上、下底面上、均可认为在上为常矢，则： 或 ,即的法向分量连续。（2）的边界条件lh在边界上紧贴边界取矩形回路，长边为，短边，由安培环路定律：很小，可认为、在近似为常矢，则： 或由矢量公式写成矢量形式： 在无自由面电流的分界面上： 或 四、 磁标位因为 故在没有电流的区域（）： 即在无电流区域内，可表示为某标量函数的梯度： 标量磁位或简称磁标位单位为A(安培)上式中的负号是为了与静电位对应而人为加入的。 ，即 这就是磁标位满足的微分方程。与静电场中电位的讨论类似，磁标位所满足的边界条件如下： 磁标位在求解永磁体的磁场问题时比较方便(因其内无自由电流)。永磁体的磁导率远大于空气的磁导率，因而永磁体表面是一个等位(磁标位)面，这时可以用静电比拟法来计算永磁体的磁场。 对非均匀介质，在无源区(J=0)，引入磁荷的概念后，磁标位满足泊松方程，即其中 在磁化介质的表面上，一般存在等效面磁荷。五 互 感 和 自 感 在线性磁介质中，任一回路在空间产生的磁场与回路电流成正比，因而穿过任意的固定回路的磁通量也是与电流成正比。如果回路由细导线绕成N匝，则总磁通量是各匝的磁通之和。称总磁通为磁链，用表示。对于密绕线圈，可以近似认为各匝的磁通相等， 从而有=N。 图 圆柱导体内的磁链 其中相当d所交链的匝数N, 故。 显然在=a处, 因为导体表面附近的磁感应线交链着全部电流I, 则N=1匝一个回路的自感定义为回路的磁链和回路电流之比， 用L表示， 即 自感的单位是H(亨利)。自感的大小决定于回路的尺寸、形状以及介质的磁导率互感的单位与自感相同。用载流回路C1的磁场在回路C2上产生的磁链12与电流I1的比来定义互感M12同样，我们可以用载流回路C2的磁场在回路C1上产生的磁链21与电流I2的比来定义互感M21，即 互感的大小也取决于回路的尺寸、形状以及介质的磁导率和回路的匝数。I2C2I1C1当导线的直径远小于回路的尺寸而且也远小于两个回路之间的最近距离时，两回路都可以用轴线的几何回路代替。设两个回路都只有一匝。当回路C1载有电流I1时，C2上的磁链为 式中，A12为电流I1在C2上的磁矢位，即 对于一个线回路，如左图所示表示了自磁通，表示线元的间距。所以自感系数为：但是如果考虑导线的截面尺寸，如右图所示，将磁链分为内磁链和外磁链，相应的自感分为内自感和外自感。计算外磁链时认为电流集中在轴线上，因此可以计算外自感为注：在导线轴线上由定义，可把电感的计算总结为： 1假设回路中的电流为I。 2由I用适当方法求出。 3求出通过回路的总磁通： 4由，求电感。例 求同轴线单位长自感。abII解：设内、外导体通以电流I，且I在内、外导体中均匀分布。由对称性，只有分量。由安培环路定律：穿过内、外导体之间单位长度的磁通为：与此磁通对应的自感称外自感：在内导体内部，穿过单位长、宽的面元的磁通为：与这部分磁通相交链的电流为：这等效于与匝通有I的线圈相交链，故磁链：故与内导体单位长交链的磁链为：与此部分磁链相关的电感称为自感： 同轴线单位长自感为：例 一密绕环形螺线管半径为b，均匀密绕N匝线圈，其圆形横截面半