云南省蒙自市蒙自第一中学高二数学上学期期末考试试题.doc

云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题本试卷分第i卷和第ii卷两部分考试时间：120分钟 满分：150分 第卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知集合,则= ax|-1x1 bx |x1 cx|-1x1 dx |x-12. 计算的值为a. b. c. d. 3. 在等差数列an中，若a3a9a15a21=8，则a12等于a1b1c2d24. 下列命题中，为真命题的是a若，则 b若，则c若，则 d若，则第7题开始结束x=2y=2x+1b=3y-2输出b5设m.n是两条不同的直线,.是两个不同的平面,则正确的是a若m,n,则mnb若m,m,则 c若mn,m,则nd若m,则m6. 三个数的大小顺序为 a b c d7阅读流程图，则输出结果是 a4 b5 c6 d138直线和直线平行，则直线和直线的位置关系是a重合 b平行 c平行或重合 d相交9在上随机取一个实数，则取到的实数是负数的概率为a. b. c. d. 110若直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为a.-1或 b. 1或3 c. -2或6 d. 0或411. 已知函数f(x)=2sinx(0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于a. b. c.2 d.3 12函数y=ax+32（a0，且a1）的图象恒过定点a，且点a在直线mx+ny+1=0上（m0，n0），则的最小值为a.12 b. 10 c.8 d.14第卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13某校高一、高二、高三年级各有400人、400人、300人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级学生中一共抽取了n名学生了解该校学生的视力情况。已知从高三年级抽取了30名学生。则n等于_. 14. 设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是_.15. 求和： . 16. 已知o是abc所在平面上一点，且+2+3=，则obc和abc的面积比为_三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知函数（）求函数的最小正周期、最大值和最小值；（）求函数的单调递增区间。18.(本小题满分12分）如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试这25位学生的考分编成的茎叶图，其中 有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同（）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；（）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率19. (本小题满分12分）设的内角的对边分别为,.()求()若,求.20.（本题满分12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，abbc，d为ac的中点，a1a=ab=2，bc=3（）求证：ab1平面bc1d；（）求四棱锥baa1c1d的体积21. （本小题满分12分）已知数列an满足：sn=1an（nn*），其中sn为数列an的前n项和（）试求an的通项公式；（）若数列bn满足，试求bn的前n项和公式tn22.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点o为圆心的圆与直线：相切（）求圆o的方程；（）圆o与x轴相交于a、b两点，圆内的动点p使|pa|、|po|、|pb|成等比数列，求的取值范围一、 adcd cddb adba二、 13. 110人14. -6 15. 16. 1：6 三、17解（1）.3分的最小正周期t=，.6分（2）由.7分得.9分的递增区间是.10分18.解：（）甲班学生成绩的中位数为乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；.4分（）用a表示事件“甲班至多有1人入选”设甲班两位优生为a，b，乙班三位优生为1，2，3则从5人中选出3人的所有方法种数为：（a，b，1），（a，b，2），（a，b，3），（a，1，2），（a，1，3），（a，2，3），（b，1，2），（b，1，3），（b，2，3），（1，2，3）共10种情况，.8分其中至多1名甲班同学的情况共（a，1，2），（a，1，3），（a，2，3），（b，1，2），（b，1，3），（b，2，3），（1，2，3）7种.10分由古典概型概率计算公式可得p（a）=.12分19.解：()因为, 所以. .2分由余弦定理得, .4分因此,. .6分()由()知,所以 .7分 .8分 .9分 , .10分故或, 因此,或. .12分20.解（1）证明：连接b1c，设b1c与bc1相交于点o，连接od，四边形bcc1b1是平行四边形，点o为b1c的中点d为ac的中点，od为ab1c的中位线，odab1.3分od平面bc1d，ab1平面bc1d，ab1平面bc1d.6分（2）aa1平面abc，aa1平面aa1c1c，平面abc平面aa1c1c，且平面abc平面aa1c1c=ac作beac，垂足为e，则be平面aa1c1c，.8分ab=bb1=2，bc=3，在rtabc中，.10分四棱锥baa1c1d的体积（12分）=3四棱锥baa1c1d的体积为3.12分21. 解：（）sn=1ansn+1=1an+1 得an+1=an+1+anan；n=1时，a1=1a1a1=（.6分）（）因为 b