高中数学第二章函数2_2_3待定系数法课件新人教b版必修1

第二章 函数 2 2一次函数和二次函数2 2 3待定系数法 学习目标 1 了解待定系数法的概念 会用待定系数法求函数的解析式 2 掌握待定系数法的特征及应用 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 预习导引 1 待定系数法 一般地 在求一个函数时 如果知道这个函数的一般形式 可先把所求函数写为一般形式 其中 然后再根据题设条件求出这些 这种通过求来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法 待定系数 系数待定 待定系数 y ax2 bx c a 0 y kx k 0 y kx b k 0 要点一求一次函数的解析式例1设一次函数f x 满足f f x 4x 9 求f x 的解析式 解设f x ax b a 0 则f f x a f x b a ax b b a2x ab b 由f f x 4x 9 得a2x ab b 4x 9 f x 2x 3或f x 2x 9 规律方法设出一次函数解析式 由等量关系列式求解 跟踪演练1已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 求f x 解设f x ax b a 0 则有3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax 5a b 2x 17 a 2 b 7 即f x 2x 7 要点二求二次函数的解析式例2已知二次函数y f x 的图象过A 0 5 B 5 0 两点 它的对称轴为直线x 2 求这个二次函数的解析式 解方法一设二次函数为f x ax2 bx c a 0 所求函数解析式为f x x2 4x 5 方法二设二次函数f x a x 2 2 k a 0 将 0 5 5 0 所求函数的解析式为f x x 2 2 9 即f x x2 4x 5 方法三 二次函数过点 5 0 且对称轴为x 2 二次函数与x轴另一交点为 1 0 设二次函数为f x a x 5 x 1 a 0 将 0 5 代入得a 1 f x x2 4x 5 规律方法用待定系数法求二次函数解析式时 要注意其设法的多样性 由条件选择适当的形式 跟踪演练2求满足下列条件的二次函数的解析式 1 已知二次函数的图象经过A 3 0 B 0 3 C 2 5 三点 解设所求函数为y ax2 bx c a 0 其中a b c待定 因此所求函数为y x2 2x 3 2 已知顶点坐标为 4 2 点 2 0 在函数图象上 解设所求函数y a x 4 2 2 a 0 其中a待定 3 已知y x2 4x h的顶点A在直线y 4x 1上 解 y x2 4x h x 2 2 h 4 顶点A 2 h 4 由已知得 4 2 1 h 4 h 5 所求函数为y x2 4x 5 要点三待定系数法的综合应用例3如图 函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成 求函数的解析式 并求该函数的值域 解设左侧的射线对应的解析式为y kx b k 0 x 1 解得k 1 b 2 所以左侧射线对应的函数的解析式为y x 2 x3 当1 x 3时 抛物线对应的函数为二次函数 设其方程为y a x 2 2 2 1 x 3 a 0 由点 1 1 在抛物线上可知a 2 1 所以a 1 所以抛物线对应的函数解析式为y x2 4x 2 1 x 3 由图象可知函数的最小值为1 无最大值 所以 值域为 1 规律方法由函数图象求函数的解析式 关键观察函数图象的形状 分析图象由哪几种函数组成 然后根据不同区间上的函数类型 利用待定系数法求出相应解析式 跟踪演练3已知f x 是定义在 6 6 上的奇函数 且f x 在 3 3 上是一次函数 在 3 6 上是二次函数 f 6 2 又当3 x 6时 f x f 5 3 求f x 的解析式 解因为f x 在 3 6 上是二次函数 f x f 5 3 则 5 3 为抛物线的顶点 所以设f x a x 5 2 3 a 0 又因为f 6 2 代入f x 得a 1 所以x 3 6 时 f x x 5 2 3 当x 3时 f 3 1 所以点 3 1 既在二次函数的图象上又在一次函数的图象上 又因为f x 为奇函数 且x 6 6 所以f 0 0 故可设一次函数式为f x kx k 0 当x 6 3 时 x 3 6 所以f x f x x 5 2 3 1 2 3 4 5 1 已知二次函数y x2 bx c的图象经过 1 0 2 5 两点 则二次函数的解析式为 A y x2 2x 3B y x2 2x 3C y x2 2x 3D y x2 2x 6 由 解得b 2 c 3 A 1 2 3 4 5 2 已知一次函数的图象过点 1 3 3 4 则这个函数的解析式为 解析设一次函数解析式为y kx b k 0 B 1 2 3 4 5 3 已知二次函数的图象经过 1 0 1 0 2 3 三点 则这个函数的解析式为 解析设y a x 1 x 1 a 0 将点 2 3 代入得3 3a a 1 y x2 1 A 4 已知某二次函数的图象与函数y 2x2的图象形状一样 开口方向相反 且其顶点为 1 3 则此函数的解析式为 A y 2 x 1 2 3B y 2 x 1 2 3C y 2 x 1 2 3D y 2 x 1 2 3解析设所求函数的解析式为y a x h 2 k a 0 由题意可知a 2 h 1 k 3 故y 2 x 1 2 3 D 1 2 3 4 5 5 已知二次函数f x 的图象顶点坐标为 1 2 且过点 2 4 则f x 解析设f x a x 1 2 2 a 0 因为过点 2 4 所以有a 2 1 2 2 4 得a 6 所以f x 6 x 1 2 2 6x2 12x 4 5 1 2 3 4 6x2 12x 4 课堂小结1 求二次