2013中考几何大题精选.doc

1、（衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AEBP，CFBP，垂足分别为点E、F，已知AD=4。（1） 试说明的值是一个常数；（2） 过点P作PMFC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值。2、（株洲）已知在ABC中，ABC=900，AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P。（1）当点P在线段AB上时，求证：AQPABC；（2）当PQB为等腰三角形时，求AP的长。3、（福州）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45，P是BC边上一点，PAD的面积为，设AB=，AD=（1）求与的函数关系式；（2）若APD=45，当时，求PBPC的值；（3）若APD=90，求的最小值。来#源:中&*国教育出版网4、（绍兴）在ABC中，CAB=90，ADBC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上。（1）如图1，AC:AB=1:2，EFCB，求证：EF=CD；（2）如图2，AC:AB=1: ，EFCB，求,：EF:EG的值。5、（金华）如图1，点A是轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90得到点C，过点C作轴的垂线，垂足为F，过点B作轴的垂线与直线CF相交于点E，点D点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为（1）当时，求CF的长；（2）当为何值时，点C落在线段BD上？设BCE的面积为S，求S与之间的函数关系式；（3）如图2，当点C与点E重合时，CDF沿轴左右平移得到CDF，再将A，B，C，D为顶点的四边形沿CF剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点C的坐标。6、（温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与轴，轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，），过点C作CEAB于点E，点D为轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作CDEF。（1）当08时，求CE的长（用含的代数式表示）；（2）当=3时，是否存在点D，使CDEF的顶点F恰好落在轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得CDEF为矩形，请求出所有满足条件的的值。7、（杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1。（1）求证：APE=CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=，。求关于的函数解析式和自变量的取值范围，并求出的最大值； 当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求的值。8、（泰州）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点（1）求证：ADPABQ；（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围9、（北京）在ABC中，AB=AC，BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD。（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若DEC=45，求的值。10、（上海）在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，垂足为点，联结（如图10）已知，设（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）当以长为半径的P和以长为半径的Q外切时，求的值；（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值11、（天津）在平面直角坐标系中，已知点，点，点E在OB上，且OAEOBA. （）如图，求点的坐标；（）如图，将沿x轴向右平移得到，连接.设，其中，试用含的式子表示，并求出使取得最小值时点的坐标；当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）12、（重庆A卷）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，ADBD。以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作RtAED，EAD=30,AED=90.（1）求AED的周长；（2）若AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动。设移动时间为t秒，A0E0D0与BDC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图，在（2）中，当AED停止移动后得到BEC，将BEC饶点C按顺时针方向旋转（0180），在旋转过程中，B的对应点为B1,E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q,是否存在这样的，使BPQ为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由。 13、（重庆B卷）已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点，EF=7，连接AF.如图1，现有一张硬质纸片,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上.如图2，从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ.当点N到达终点B时，和点P同时停止运动.设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设与重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围. 14、（安徽）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”。其中B=C。（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，B=C，E为边BC上一点，若ABDE，AEDC，求证：（3）在由不平行于BC的直线截PBC所得的四边形ABCD中，BAD=ADC的平分线交于点E，若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）15、（广东省）有一副直角三角板，在三角板ABC中，AB=AC=6，在三角板DEF中，DF=4，.将这副直角三角板按如题25图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动.（1）如题25图（2），当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则 度；（2）如题25图（3），当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长;12根号3（3）在三角板DEF运动过程中，设，两块三角板重叠部分的面积为，求与的函数解析式，并求出对应的取值范围. 16、(哈尔滨) 已知：ABD和CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC 和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G (1)如图l，求证：EAF=ABD； (2)如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，MBF= BAF，AF=AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论17、（长沙）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A，点B，动点P（，）在第一象限内，由点P向轴，轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（，）运动时，矩形PMON的面积为定值2.（1）求OAB的度数；（2）求证：AOFBEO；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，OEF的面积为S2.试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.18、(潍坊)如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形.现将小长方形绕点顺时针旋转至,旋转角为.（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；（2）如图2，为的中点，且090，求证：；（3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.19、（苏州）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB10cm，BC12cm点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cms，点G的运动速度为1.5cms当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）(1)当t s时，四边形EBFB为正方形；(2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点B与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由20、（珠海）如图，在RtABC中，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P),当AP旋转至时，点B,P,P恰好在同一直线上，此时作于点E。求证：求证：AE=CP当=3：2，BP=5时，求线段AB的长21、（2013梅州）用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P（1）当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求PAB的度数探究二：如图，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由22、（绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如在关线段比面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O是ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；（2）若AD是ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O是ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHGSAGH分别表示四边形BCHG和AGH的面积，试探究的最大值。23、（永州）如图，已知ABBD，CDBD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=，CD=，BD=，请问满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？24、(龙岩)如图，在矩形纸片ABCD中，（1）如图，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为_；（2）如图，再将四边形沿向左翻折，压平后得四边形,交AE于点F，则四边形的面积为_；（3）如图，将图中的绕点E顺时针旋转角，得，使得恰好经过顶点B，求弧的长.（结果保留）25、(龙岩)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且，动点M、N分别以每秒个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿和运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动设运动时间为t秒（1）求菱形ABCD的周长；（2）记的面积为S, 求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得DPODON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由26、（2013漳州）（1）问题探究数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明如图1，在ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证BAC=90同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识思路四请选择一种方法写出完整的证明过程；（2）结论应用李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：如图2，线段AB经过圆心O，交O于点A，C，点D在O上，且DAB=30，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是0的切线；如图3，ABC中，M为BC的中点，BDAC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果A=60，请求出ADE与ABC面积的比值27、（2013漳州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，0C=6，在OC上取点D将AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DAAB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N（1）填空：D点坐标是（2，0），E点坐标是（2，2）；（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围、28、（长春）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，点D，E，F，分别是边AB，BC，AC的中点，连结DE，DF。动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿AFD的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动。在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN，设平行四边形PMQN与矩形FDEC重叠部分图形的面积为（cm2）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点P运动的时间为（s）。（1）当点P运动到点F时，CQ=_cm；（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；（3）当点P在线段FD上运动时，求与之间的函数关系式。29、（长春）如图，在ABCD中，AB13，BC50，BC边上的高为12点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t（秒）连结PQ （1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示） （2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记APQ的面积为S求S与t之间的函数关系式.（3）过点Q作QR/AB，交AD于点R，连结BR，如图在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值.（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为、，直接写出/BC时t的值.30、（2013大庆）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，ADE，AEB，BCE的面积分别为S1，S2，S3（1）设AF=x，试用x表示S1与S3的乘积S1S3，并求S1S3的最大值；（2）设=t，试用t表示EF的长；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，=4S1S331、（盘锦）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF.如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；在的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由。32、（宿迁）如图，在梯形ABCD中，ABDC，B=90，且AB=10，BC=6，CD=2点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EFAD交边AB于点F将BEF沿EF所在的直线折叠得到GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动设BE=x，GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y（1）证明AMF是等腰三角形；（2）当EG过点D时（如图（3），求x的值；（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值33、（淄博）ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）.（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，）时，求ODB的正切值.34、（邵阳）如图所示，在RtABC中，AB=BC=4，ABC=90，点P是ABC的外角BCN的角平分线上一个动点，点P是点P关于直线BC的对称点，连结PP交BC于点M，BP交AC于D，连结BP、AP、CP（1）若四边形BPCP为菱形，求BM的长；（2）若BMPABC，求BM的长；（3）若ABD为等腰三角形，求ABD的面积35、（扬州）如图1，在梯形ABCD中，ABCD，B=90，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PEPA交CD所在直线于E设BP=x，CE=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将PEC沿PE翻折至PEG位置，BAG=90，求BP长36、（常德）已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：BM=ME37、（2013资阳）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MNDF于H，交AD于N（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t0）；判断命题“当点F是边AB中点时