3.1.2导数的概念.ppt

3 1 2导数的概念 高二数学选修1 1第三章导数及其应用 1 平均变化率 一般的 函数在区间上的平均变化率为 一 复习 其几何意义是表示曲线上两点连线 就是曲线的割线 的斜率 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度为h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 存在函数关系h 4 9t2 6 5t 10 求 2时的瞬时速度 我们先考察 2附近的情况 任取一个时刻2 是时间改变量 可以是正值 也可以是负值 但不为0 当 0时 在2之前 当 0时 在2之后 二 新授课学习 当 t 0 01时 当 t 0 01时 当 t 0 001时 当 t 0 001时 当 t 0 0001时 当 t 0 0001时 t 0 00001 t 0 00001 t 0 000001 t 0 000001 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势 如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢 当 t趋近于0时 平均速度有什么变化趋势 瞬时速度 在局部以平均速度代替瞬时速度 然后通过取极限 从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值 思考 如何求瞬时速度 lim是什么意思 在其下面的条件下求右面的极限值 运动员在某一时刻 0的瞬时速度如何表示 函数的平均变化率怎么表示 思考 定义 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 称为函数y f x 在x x0处的导数 记作 或 即 导数的作用 在例2中 高度h关于时间t的导数是运动员的瞬时速度 在例1中 我们用的是平均膨胀率 那么半径r关于体积v的导数是气球的瞬时膨胀率 导数可以描绘任何事物的瞬时变化率 由导数的意义可知 求函数y f x 在点x0处的导数的基本方法是 注意 这里的增量不是一般意义上的增量 它可正也可负 自变量的增量 x的形式是多样的 但不论 x选择哪种形式 y也必须选择与之相对应的形式 一差 二比 三极限 例1 1 求函数y 3x2在x 1处的导数 2 求函数f x x2 x在x 1附近的平均变化率 并求出在该点处的导数 3 质点运动规律为s t2 3 求质点在t 3的瞬时速度 三 典例分析 题型二 求函数在某处的导数 例1 1 求函数y 3x2在x 1处的导数 三 典例分析 题型二 求函数在某处的导数 例1 2 求函数f x x2 x在x 1附近的平均变化率 并求出在该点处的导数 三 典例分析 题型二 求函数在某处的导数 例1 3 质点运动规律为s t2 3 求质点在t 3的瞬时速度 三 典例分析 题型二 求函数在某处的导数 例1 1 求函数y x2在x 1处的导数 2 求函数y x 1 x在x 2处的导数 练习 计算第3 h 和第5 h 时 原油温度的瞬时变化率 并说明它们的意义 这说明 在第3小时附近 原油温度大约以1的速率下降 在第5小时附近 原油温度大约以3的速率上升 练习 小结 1求物体运动的瞬时速度 1 求位移增量 s s t t s t 2 求平均速度 3 求极限 2由导数的定义可得求导数的一般步骤 1 求函数的增量 y f x0 t f x0 2 求平均变化率 3 求极限 思考 物体作自由落体运动 运动方程为 其中位移单位是m 时间单位是s g 10m s2 求 1 物体在时间区间 2 2 1 上的平均速度 2 物体在时间区间