2019版高二数学下学期期中试题 (III).doc

2019版高二数学下学期期中试题 (III)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量Y描述1次试验的成功次数，则D（Y）=（ ）AB C D2已知随机变量XN(0，2)，且P(X2)0.1，则P(2X0)（ ）A0.1B0.2C0.4D0.83已知随机变量=8，若B（10，0.6），则E，D分别是（）A6和2.4B2和5.6C6和5.6D2和2.44已知随机变量的分布列为，k1，2，则P(24)等于（ ）ABCD5下列有关相关指数R2的说法正确的是（）AR2越接近1，表示回归效果越差 BR2的值越大，说明残差平方和越小CR2越接近0，表示回归效果越好 DR2的值越小，说明残差平方和越小6.口袋中有n(nN*)个白球，3个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为X.若P(X2)，则n的值为()A5 B6 C7 D87.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的的系数是（ ）A132B210C495D3308从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为（ ）A1575 B3150 C 455 D 9109设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若MN240，则展开式中x的系数为（ ）A150B150C300D30010xx4月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P(B|A) （ ）ABCD11某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为 （）A B C D12设集合选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有（ ）A50种B49种C 48种D47种二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.)13已知随机变量X的分布列为P(Xk) (k1,2,3,4)，则a等于_14已知曲线y2=1 通过伸缩变换后得到的曲线方程为_15的展开式中x2项的系数为 16在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在直角坐标系xOy中，直线C1：x=2，圆C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求C1，C2的极坐标方程；（）若直线C3的极坐标方程为=（R），设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积18.为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：学生视力测试结果4 3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 95 0 1 1 2 （）若视力测试结果不低于50，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率； （）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到 “好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望19.为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：关注NBA不关注NBA合 计男 生6女 生10合 计48已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为（）请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA与性别有关？（）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列,数学期望和方差.附：，其中 0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图,可以看出能用线形回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明.() （相关系数结果精确到0.01）（2）求出关于的线性回归方程； （3）试预测加工个零件需要多少时间？参考公式：回归直线，其中.21某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分（）求的分布列和数学期望；（）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率22为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的节排器，分别从甲、乙两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的概率分布直方图如图所示节排器等级及利润率如表格所示综合得分k的范围节排器等级节排器利润率k85一级品a75k85二级品5a270k75三级品a2（）视概率分布直方图中的频率为概率，则若从甲型号节排器中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（）从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？1【答案】A 两点分布，成功概率为，方差D（Y）=p(1-p)= 2【答案】 C 试题分析：由题，则均值为0，即正态分布曲线的对称轴为0，则由对称性可得；3【答案】D 解：B（10，0.6），E=100.6=6，D=100.60.4=2.4，=8，E=E（8）=2，D=D（8）=2.4故选：D4 【答案】A 试题分析：由题给出了概率公式，则5【答案】B 6.7.【答案】 【解析】8 【答案】C 试题分析：由题参加夏令营的有7名男生，5名女生，从中选出4人规定男、女同学至少各有1人的可能情况的种数为；。（注意“至少”即从所有的选法中减去全选男生和女生的情况。可令得；，而二项式系数和为； 所以，则；，则；，所以x的系数为；10【答案】A 试题分析：由题可理解条件概率,先算出事件A=“取到的两个为同一种馅”有种情况； 而事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，有种情况，则可由条件概率得；11【答案】C 12 【答案】B 试题分析：由题集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集， 从5个元素中选出2个元素，有C52=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；从5个元素中选出3个元素，有C53=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有210=20种方法；从5个元素中选出4个元素，有C54=5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有35=15种方法；从5个元素中选出5个元素，有C55=1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有41=4种方法；总计为10+20+15+4=49种方法。 13 【答案】5 试题分析：.随机变量的取值有1、2、3、4,分布列为：1234由概率的基本性质知：14【答案】x2=1 解：， x=2x，y=y，代入曲线y2=1可得=1，即x2=1 故答案为：x2=115 【答案】 -5试题分析：由，展开式中的来源有两项，分别为；，则系数和为；16 【答案】 84 试题分析：甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，当有二所医院分2人另一所医院分1人时，总数有种，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一组有种；有二所医院分1人另一所医院分3人.有种.故满足条件的分法共有种. 17 【解答】解：（）由于x=cos，y=sin，C1：x=2 的极坐标方程为 cos=2，故C2：（x1）2+（y2）2=1的极坐标方程为：（cos1）2+（sin2）2=1，化简可得2（2cos+4sin）+4=0（）法一:把直线C3的极坐标方程=（R）代入圆C2：（x1）2+（y2）2=1，可得2（2cos+4sin）+4=0，求得1=2，2=，|MN|=|12|=，由于圆C2的半径为1，C2MC2N，C2MN的面积为C2MC2N=11=法二:直线C3的直角坐标方程：，圆心到直线C3距离，弦长，C2MN的面积为 =18. 19.20.试题解析：（1）散点图如下图21 【解答】解：由题意知，的可能取值为0，10，20，30，由于乙队中3人答对的概率分别为，P（=0）=（1）（1）（1）=，P（=10）=（1）（1）+（1）（1）+（1）（1）=，P（=20）=（1）+（1）+（1）=，P（=30）=，的分布列为：0102030PE=0+10+20+30=（）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥又P（A）=，P（B）=，则甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率为P（A+B）=P（A）+P（B）=22 试题解析：（）由频率分布直方图知，甲型节能灯中，一级品的频率为，二级品的频率为，三级品的频率为0在甲型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法随机抽取10个，其中一级品6个，二级品4个,设在这节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品为事件，恰好有个一级品为事件，则；，因为事件为互斥事件，所以，即，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率为（）设投资甲、乙两种型号节能灯的利润率分别为、，由频率分布直方图知，甲型节能灯中，一级品、二级品、三级品的概率分别为、，0乙型号节能灯中一级品、二级品、三级品的概率分别为、所以、的分布列分别是：则、的期望分别是：， 所以，因为，所以从长期看当时，投资乙型号的节能灯的平均利润率较大时，投资甲型号的节能灯的平均利润率较大时，投资两种型号的节能灯的平均利润率相等19已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同. 某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球