高中数学第一章解三角形章末复习提升课件新人教a版必修5

第一章解三角形 章末复习提升 一 本章知识网络 二 题型探究 三 思想方法总结 栏目索引 一 本章知识网络 返回 二 题型探究 题型一利用正弦 余弦定理解三角形1 解三角形的四种类型 2 三角形解的个数的判断已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形 解这类三角形问题可能出现一解 两解 无解的情况 这时应结合 三角形中大边对大角 进行判断 此时一般用正弦定理 但也可用余弦定理 若sinB 1 一解 若sinB 1 一解或两解 2 利用余弦定理讨论 已知a b A 由余弦定理a2 c2 b2 2cbcosA 即c2 2bcosA c b2 a2 0 这是关于c的一元二次方程 若方程无解或无正数解 则三角形无解 若方程有唯一正数解 则三角形有一解 若方程有两个不同正数解 则三角形有两解 1 求边长a 解析答案 sinA sin B C sinBcosC cosBsinC 2 设AB中点为D 求中线CD的长 解由余弦定理得 所以c 2 又因为D为AB的中点 所以BD 1 在 BCD中 由余弦定理得CD2 BD2 BC2 2 BD BC cosB 解析答案 A 0 90 A 60 在 ABC中 C 180 A B 120 B 由已知条件 应用正弦定理得 解析答案 题型二判断三角形的形状1 利用正弦定理 余弦定理判断三角形的形状的两种方法方法一 通过边之间的关系判断形状 方法二 通过角之间的关系判断形状 利用正弦 余弦定理可以将已知条件中的边 角互化 把条件化为边的关系或化为角的关系 2 判断三角形的形状时常用的结论 1 在 ABC中 A B a b sinA sinB cosA cosB 2 在 ABC中 A B C A B C 则cos A B cosC sin A B sinC 解析答案 跟踪训练2在 ABC中 若 a2 b2 sin A B a2 b2 sin A B 请判断三角形的形状 解析答案 解 a2 b2 sin A B a2 b2 sin A B a2 b2 sinAcosB cosAsinB a2 b2 sinAcosB cosAsinB 2b2sinAcosB 2a2cosAsinB 0 解析答案 又 A 0 B 0 ABC为等腰三角形或直角三角形 题型三正弦 余弦定理的实际应用正弦 余弦定理的实际应用应注意的问题 1 认真分析题意 弄清已知元素和未知元素 根据题意画出示意图 2 明确题目中的一些名词 术语的意义 如仰角 俯角 方向角 方位角等 3 将实际问题中的数量关系归结为数学问题 利用学过的几何知识 作出辅助线 将已知与未知元素归结到同一个三角形中 然后解此三角形 4 在选择关系时 一是力求简便 二是要尽可能使用题目中的原有数据 尽量减少计算中误差的积累 5 按照题目中已有的精确度计算 并根据题目要求的精确度确定答案并注明单位 最后作答 例3如图 a是海面上一条南北方向的海防警戒线 在a上点A处有一个水声监测点 另两个监测点B C分别在A的正东方20km和54km处 某时刻 监测点B收到发自静止目标P的一个声波信号 8s后监测点A 20s后监测点C相继收到这一信号 在当时气象条件下 声波在水中的传播速度是1 5km s 1 设A到P的距离为xkm 用x表示B C到P的距离 并求x的值 解析答案 解由题意得PA PB 1 5 8 12 km PC PB 1 5 20 30 km PB x 12 PC 18 x cos PAB cos PAC 2 求静止目标P到海防警戒线a的距离 精确到0 01km 解析答案 解作PD a于D 在Rt PDA中 PD PAcos APD 所以静止目标P到海防警戒线a的距离为17 71km 跟踪训练3如图所示 A B两个小岛相距21nmile B岛在A岛的正南方 现在甲船从A岛出发 以9nmile h的速度向B岛行驶 而乙船同时以6nmile h的速度离开B岛向南偏东60 方向行驶 则行驶多少时间后 两船相距最近 并求出两船的最近距离 解析答案 解析答案 题型四与三角形有关的综合问题该类问题以三角形为载体 在已知条件中设计了三角形的一些边角关系 由于正弦定理和余弦定理都是关于三角形的边角关系的等式 通过定理的运用能够实现边角互化 在边角互化时 经常用到三角函数中两角和与差的公式及倍角公式等 1 求角C 解析答案 2 求a b的值 由余弦定理得c2 a2 b2 2abcosC 解析答案 a b 13 由 得a 8 b 5或a 5 b 8 解由题意知1 sin2A sin2B 1 sin2C sinAsinB 即sin2A sin2B sin2C sinAsinB 由正弦定理得a2 b2 c2 ab 解析答案 跟踪训练4在 ABC中 设角A B C的对边分别为a b c 已知cos2A sin2B cos2C sinAsinB 1 求角C的大小 a 2sinA b 2sinB 解析答案 返回 三 思想方法总结 1 函数与方程思想的应用与函数思想相联系的就是方程思想 所谓方程思想 就是在解决问题时 用事先设定的未知数沟通问题所涉及的各量间的制约关系 列出方程 组 从而求出未知数及各量的值 使问题获得解决 所设的未知数沟通了变量之间的联系 方程可以看做未知量与已知量相互制约的条件 它架设了由已知探索未知的桥梁 本章在利用正弦 余弦定理求角或边长时 往往渗透着函数与方程思想 例1在 ABC中 已知A B C 且A 2C b 4 a c 8 求a c的长 解析答案 由余弦定理及a c 8 得 解析答案 解析答案 2 分类讨论思想某些问题在一定条件下的解有多种情况 在解题过程中 应分析条件及在每个条件下所产生的结果 分类讨论思想在历年高考中是必考的 在讨论时应做到不重不漏 并注意各种情况包含的交叉内容 解析答案 解由题可知a b A 30 90 三角形有两解 B 60 或B 120 当B 120 时 C 30 c a 5 综上 B 60 C 90 c 10或B 120 C 30 c 5 1 在三角形中 大角对大边 大边对大角 大角的正弦值也较大 正弦值较大的角也较大 即在 ABC中 A B等价于a b等价于sinA sinB 2 根据所给条件确定三角形的形状 主要有两种途径 1 化边为角 2 化角为边 并常用正弦 余弦