【优化方案】高考数学总复习 第7章第2课时两直线的位置关系精品课件 文 新人教A版.ppt

第2课时两直线的位置关系 第2课时两直线的位置关系 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 温故夯基 面对高考 温故夯基 面对高考 1 两条直线平行与垂直 1 两条直线平行 对于两条不重合的直线l1 l2 若其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 特别地 当直线l1 l2的斜率都不存在时 亦有l1 l2 2 两条直线垂直 如果两条直线l1 l2的斜率存在 设为k1 k2 则有l1 l2 特别地 当其中一条直线的斜率不存在 而另一条直线的斜率为0时 亦有l1 l2 k1 k2 k1k2 1 思考感悟1 两条直线l1 l2垂直的充要条件是斜率之积为 1 这句话正确吗 提示 不正确 由两直线的斜率之积为 1 可以得出两直线垂直 反过来 两直线垂直 斜率之积不一定为 1 如果l1 l2中有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为0时 l1与l2互相垂直 2 两条直线的交点设两条直线的方程为 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则两条直线的 就是方程组 交点坐标 1 若方程组有唯一解 则两条直线 此解就是 2 若方程组无解 则两条直线 此时两条直线 反之 亦成立 3 距离 1 两点间的距离 平面上的两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离为 相交 交点的坐标 无公共点 平行 思考感悟2 若p1 x1 y1 p2 x2 y2 当p1p2平行于坐标轴时 如何求距离 提示 平行于x轴时 p1p2 x2 x1 平行于y轴时 p1p2 y2 y1 考点探究 挑战高考 两直线的位置关系包括平行 相交 垂直是特例 和重合 对于斜率都存在且不重合的两条直线l1 l2 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 若有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为0 那么此时两直线垂直 一定要特别注意 已知直线l1 ax 2y 6 0和直线l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1与l2是否平行 2 l1 l2时 求a的值 思路分析 直线的斜率可能不存在 故应按l2的斜率是否存在为分类标准进行分类讨论 解 1 法一 当a 1时 l1 x 2y 6 0 l2 x 0 l1不平行于l2 当a 0时 l1 y 3 l2 x y 1 0 l1不平行于l2 当a 1且a 0时 两直线可化为 方法指导 1 当直线的方程中存在字母参数时 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 也要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 2 在判断两直线的平行 垂直时 也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论 设l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 l1 l2 a1b2 a2b1 0且b1c2 b2c1 0 l1 l2 a1a2 b1b2 0 求经过直线l1 3x 2y 1 0和l2 5x 2y 1 0的交点 且垂直于直线l3 3x 5y 6 0的直线l的方程 思路分析 法一 先求出直线l1与l2的交点 然后利用点斜式写出方程 法二 设出过l1与l2交点的直线系方程 利用与l3垂直确定系数 方法指导 求两条直线的交点坐标就是求联立两直线方程所得方程组的解 根据方程组解的个数也可判定两条直线的位置关系 当方程组仅有一组解时 两直线只有一个交点 故相交 当方程组有无数组解时 两直线有无数个公共点 故重合 当方程组无解时 两直线没有公共点 故平行 互动探究1将本例中的条件 垂直于直线l3 3x 5y 6 0 改为 平行于l3 3x y 1 0 其余条件不变 该怎样求 直线l和直线3x y 1 0平行 直线l的斜率k 3 根据点斜式有 y 2 3 x 1 即所求直线方程为3x y 1 0 法二 直线l过直线3x 2y 1 0和5x 2y 1 0的交点 可设直线l的方程为3x 2y 1 5x 2y 1 0 即 5 3 x 2 2 y 1 0 直线l与l3平行 所求直线与直线3x y 1 0平行 设所求直线为3x y c 0 又 过点 1 2 3 1 2 c 0 c 1 所求直线方程为3x y 1 0 点的对称是对称问题的本质 也是对称的基础 只要搞清了点关于点 直线的对称规律 则曲线关于点 直线的对称规律便不难得出 解决此类问题 首先应明确对称图形是什么 其次 确定对称图形与对称轴的关系 常用到两点 1 两对称点的中点在对称轴上 利用中点坐标公式 2 两对称点的连线与对称轴垂直 若二者存在斜率 则斜率之积为 1 已知直线l 2x 3y 1 0 点a 1 2 求 1 点a关于直线l的对称点a 的坐标 2 直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 思路分析 1 直线l为线段aa 的垂直平分线 利用垂直关系 中点坐标公式解方程组求出a 点的坐标 2 转化为点关于直线的对称 方法指导 求直线m关于l的对称直线m 时 因m与l相交 先求交点 除了交点之外 我们可以再在m上任选一点 求出其关于l的对称点 利用两点式求出直线m 的方程 若m与l平行 我们必须在m上任取两点 求出其关于直线l的对称点 用两点式求出直线m 的方程 也可利用m l m 这一性质 求出一个对称点的坐标 用点斜式求出m 的方程 互动探究2本例条件不变 求直线l关于点a 1 2 对称的直线l 的方程 解 设p x y 为l 上任意一点 则p x y 关于点a 1 2 的对称点为p 2 x 4 y p 在直线l上 2 2 x 3 4 y 1 0 即2x 3y 9 0 方法技巧 归纳平面几何中的四种对称 1 点关于点的对称 求点p关于点m a b 的对称点q的问题 主要依据m是线段pq的中点 即xp xq 2a yp yq 2b 2 直线关于点的对称 求直线l关于点m m n 的对称直线l 的问题 主要依据l 上的任一点t x y 关于m m n 的对称点t 2m x 2n y 必在l上 3 点关于直线的对称 求已知点a m n 关于已知直线l y kx b的对称点a x0 y0 的坐标的一般方法是依据l是线段aa 的垂直平分线 列出关于x0 y0的方程组 由 垂直 得一方程 由 平分 得一方程 即 4 直线关于直线的对称 求直线l关于直线g的对称直线l 主要依据l 上任一点m关于直线g的对称点必在l上 失误防范 1 在判断两条直线的位置关系时 首先应分析直线的斜率是否存在 两条直线都有斜率 可根据判定定理判断 若直线无斜率时 要单独考虑 2 求两平行线间的距离时 一定化成l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0的形式 考向瞭望 把脉高考 从近几年的广东高考试题来看 两条直线的位置关系 点到直线的距离 两条平行线间的距离 两点间的距离是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度为中 低档题 客观题主要考查距离公式的应用 主观题主要是在知识交汇点处命题 全面考查基本概念 基本运算能力 预测2012年广东高考仍将以点到直线的距离 两点间的距离为主要考点 重点考查学生的运算能力与对概念的理解能力 2009年高考全国卷 若直线m被两平行线l1 x y 1 0与l2 x y 3 0所截得的线段的长为2 则m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 写出所有正确答案的序号 答案 名师点评 解决本问题易忽视以下几个方面 1 审题过程不知道求出两平行线间的距离 导致问题目标不明确 2 求出平行线间距离 看不出m与l1 l2的夹角均为30 致使思路受阻 3 不会借助于图形分析m的各种可能性而导致少选 从而失误 1 已知两条直线y ax 2和y a 2 x 1互相