河南省驻马店市泌阳县第二高级中学高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

河南省驻马店市泌阳县第二高级中学2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教a版第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1是虚数单位,复数（）abcd2已知命题，则（），3如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）a.（0，）b.（0，2） c.（1，）d.（0，1）4下面命题中，正确命题的个数为( )若n1、n2分别是平面、的法向量，则n1n2；若n1、n2分别是平面、的法向量，则n1n20；若n是平面的法向量，b、c是内两不共线向量abc，(，r)则na0；若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直a1个 b2个 c3个 d4个yxo12-15已知函数f (x)的导函数的图象如右图所示，那么函数f (x)的图象最有可能的是( )yxo12-2ayxo12-2byxo12-2cyxo12-2d6已知x0，由不等式x22，x33，我们可以得出推广结论：xn1(nn*)，则a()a2nbn2c3n dnn7设点p是曲线yx3x上的任意一点，p点处的切线倾斜角为，则的取值范围()a. b.开 始i=1, s=0s=s+i=i+2输出s结 束否是（8题）c. d.8如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）（a）；（b）；（c）；（d）.9已知直线yk(x2)(k0)与抛物线c：y28x相交于a、b两点，f为c的焦点若|fa|2|fb|，则k()a. b. c. d.10双曲线的左焦点为f1，顶点为a1、a2，p是双曲线上任意一点，则分别以线段pf1、a1a2为直径的两圆的位置关系为()a相交 b相切 c相离d以上情况都有可能11设f(x)是定义在r上的奇函数，且f(2)=0,当x0时，有恒成立，则不等式的解集是 ( )(a) (-2,0) (2,+) (b) (-2,0) (0,2) (c) (-,-2)(2,+) (d) (-,-2)(0,2) 12设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为f(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点p(x1，x2)()a必在圆x2y22上 b必在圆x2y22外c必在圆x2y22内 d以上三种情形都有可能第卷（非选择题，w.w.w.k.&s.5*u.c.#om共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线13.函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 . 14在平面直角坐标系中，a(2,3)，b(3，2)，沿x轴把直角坐标系折成120的二面角，则ab的长度为_15设p为双曲线x21上的一点，f1，f2是该双曲线的左、右焦点，若pf1f2的面积为12，则f1pf2等于_16.下列四个命题中，正确的命题序号是 对于函数，是的极小值，是的极大值；设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；已知平面向量，则向量;已知p,q为抛物线上两点,点p, q的横坐标分别为4,2,过p、q分别作抛物线的切线,两切线交于a,则点a的纵坐标为4.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点p的横坐标和纵坐标.（）求点p落在区域上的概率；（）若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域m，在区域c上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域m上的概率.18. 在平面直角坐标系o中，直线与抛物线2相交于a、b两点。（）求证：命题“如果直线过点t（3，0），那么3”是真命题；（）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。19 把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.20如图，在底面是正方形的四棱锥pabcd中，pa面abcd，bd交ac于点e，f是pc中点，g为ac上一点 （）确定点g在线段ac上的位置，使fg平面pbd，并说明理由；（）当二面角bpcd的大小为时，求pc与底面abcd所成角的正切值21. （本小题满分12分） 如图，设是圆上的动点，点d是在轴上的投影，m为d上一点，且（）当的在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段ab的长度22.（本小题满分12分）设函数f(x)x(ex1)ax2.（）若a，求f(x)的单调区间；（）若当x0时f(x)0，求a的取值范围参考答案17.解：（）点p的坐标有：解法二：设直线l的方程为my=x3与y2=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m2m+93（）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于a、b两点,如果,那么该直线过点t(3,0).”该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点a(2,2),b(,1),此时,直线ab的方程为y= (x+1),而t(3,0)不在直线ab上.点评：由抛物线y2=2x上的点a(x1,y1)、b(x2,y2)满足,可得y1y2=6。或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线ab过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线ab过点(1,0),而不过点(3,0)。19. 解：（）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为则 ，函数的定义域为. （）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点. 在开区间内，令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点. 当时，；当时，. 因此