人教A选修4-1《几何证明选》复习练习.doc

人教A选修4-1几何证明选讲复习练习图1一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.如图1所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD,垂足为D,则DAC =( )A. B. C. D.2.在中,、分别是斜边上的高和中线,是该图中共有个三角形与相似,则 ( )A.0 B.1 C.2D.33.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为 ( )A. B.C. D.ABCDE图24.如图2,在和中,若与的周长之差为,则的周长为 ( )A. B. C.D.255.的割线交于两点,割线经过圆心,已知,则的半径为 ( )A.4 B. C. D.8图36.如图3,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则( )A. B. C. D.7.在中,分别为上的点,且,的面积是,梯形的面积为,则的值为 ( ) A. B. C. D.8.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个. A.2 B.3 C.4 D.5图49.如图4,四边形是等腰梯形,.由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形中度数为 ( )图5A. B. C. D.10.如图5,为测量金属材料的硬度,用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面,在材料表面留下一个凹坑,现测得凹坑直径为10mm,若所用钢珠的直径为26 mm,则凹坑深度为( )A.1mm B.2 mm C.3mm D.4 mm图611.如图6,设为内的两点,且,则的面积与的面积之比为( ) A. B. C. D. 12.如图7,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )图7A B C D非上述结论二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. 图8 OCDBA13.一平面截球面产生的截面形状是_;它截圆柱面所产生的截面形状是_14.如图8,在ABC中,ABAC,C720,O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC,图9则AC 15.如图9,为的直径,弦、交于点,若,则= 135R18030图1016.如图10为一物体的轴截面图,则图中R的值是三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题图17.(本小题满分12分) 如图:是的两条切线,是切点,是上两点,如果,试求的度数.ACPDOEF B第18题图18.(本小题满分12分) 如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为O上一点,交于点,且,求的长度.ABCED第19题图19.(本小题满分12分)已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E求证：(1)ABCDCB (2)DEDCAEBD第20题图20.(本小题满分12分)如图,ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CFAB，BP延长线交AC、CF于E、F,求证: PB=PEPF21.(本小题满分12分)如图,是以为直径的上一点,于点,过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.(1)求证:；(2)求证:是的切线；(3)若,且的半径长为,求和的长度.第21题图ODGCAEFBP22.(本小题满分14分)如图1,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.(1)研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点(如图2),则直线是的黄金分割线你认为对吗?为什么?(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？(3)研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接(如图3),则直线也是的黄金分割线请你说明理由第22题图(4)如图4，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是的黄金分割线.请你画一条的黄金分割线,使它不经过各边黄金分割点.人教A选修4-1几何证明选讲复习练习参考答案：1.【解析】由弦切角定理得,又,故,故选B.2【解析】2个:和,故选C.3【解析】设另一弦被分的两段长分别为,由相交弦定理得,解得,故所求弦长为.故选B.4【解析】利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D.5【解析】设半径为,由割线定理有,解得.故选D.6【解析】设半径为,则,由得,从而,故,选A.7【解析】,利用面积比等于相似比的平方可得答案B.8【解析】一共可作5个,其中均外切的2个,均内切的1个,一外切一内切的2个,故选D.9【解析】,从而,选C.10【解析】依题意得,从而,故,选A11【解析】如图,设,则.由平行四边形法则知,所以,同理可得故,选B.12【解析】用平面截圆柱,截线椭圆的短轴长为圆柱截面圆的直径,弄清了这一概念,考虑椭圆所在平面与底面成角,则离心率.故选A.13【解析】圆;圆或椭圆.14【解析】由已知得,解得.15【解析】连结,则,又,从而,所以.16【解析】由图可得,解得.17【解析】连结,根据弦切角定理,可得 .18【解析】连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系ACPDOEF B结合题中条件可得,又,从而,故,由割线定理知,故.19【解析】证明：(1) 四边形ABCD是等腰梯形，ACDBABDC，BCCB，ABCBCD(2)ABCBCD，ACBDBC，ABCDCBADBC，DACACB，EADABCEDAC，EDADAC EDADBC，EADDCBADECBD DE:BDAE:CD， DEDCAEBD.20【解析】连结,易证 ,从而又为与的公共角,从而, 又, ,命题得证.21ODGCAEFBP【解析】(1)证明：是的直径，是的切线，又，易证，是的中点，(2)证明：连结是的直径，在中，由（1），知是斜边的中点，又，是的切线，是的切线(3)解：过点作于点，由(1)，知，由已知，有，即是等腰三角形，即，四边形是矩形，易证，即的半径长为，解得，在中，由勾股定理，得解得（负值舍去）或取的中点，连结，则易证，故，由，易知，由，解得又在中，由勾股定理，得，（舍去负值）22【解析】(1)直线是的黄金分割线.理由如下:设的边上的高为 ,所以，又因为点为边的黄金分割点，所以有因此 所以，直线是的黄金分割线. (2)因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,此时,即，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线.(3)因为,和的公共边上的高也相等,所以有设直线与交于点所以所以FCBDEANMG（第22题答图1