一次函数的定义、图象特点和性质.doc

行知学校数学学案 084. 一次函数的定义、图象特点和性质 班级 姓名 知识要点：1.定义：一般地，形如 的函数，叫做正比例函数.形如 的函数，叫做一次函数.正比例函数是特殊的一次函数2. 一次函数的图象： 一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，图象称为直线y=kx+b由于 确定一条直线，画一次函数的图象只需要找到适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点 ，直线与x轴的交点 .画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.画函数y=2x+3的图像时取点 ，画函数y=-3x的图像时取点3.一次函数y=kx+b（k0）的性质（1）k的正、负决定直线的倾斜方向，也决定函数的增减性；（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；（4）由于k、b的符号不同，直线所经过的象限也不同；kb经过的象限y随x的变化图象k0b0y随x的增大而 y随x的减小而 b0b=0k0b0y随x的增大而 y随x的减小而 b0b=04.直线的平行、相交（1）同一平面坐标系内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当 时，两直线平行； 当 时，两直线相交。5. 点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在函数y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式y=kx+b的一对对应值，那么以P（x0，y0）为坐标的点必在函数y=kx+b的图象上训练题：1.下列函数中是一次函数的是（ ）A. B. C. D.2关于的函数，当 时，此函数是一次函数，当 时，此函数为正比例函数3.对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_ _.对于函数, y的值随x值的_而增大. 4.如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）A，B，C，D，5.已知函数y=(1-m)x+m-2,当m 时，y随x的增大而增大。6.如果直线 yaxb 不经过第四象限，那么 ab0（填“”、“”或“”）.7.若一次函数y=kx+(k-1)图象经过第一三四象限,则k的取值范围是 8.一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第二象限，则m、n的范围是_.9.已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_象限.10若点P（）在第四象限内，则一次函数经过第_象限11.无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第_象限.12.已知直线y=m+n,其中m,n是常数且满足：m+n=6,mn=8，那么该直线经过（ ）A第二、三、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限13.当m分别为何值时,直线y=(1-3m)x+2m-1满足下列条件.(1)经过原点； (2)与y轴相交于点(0，-3)； (3)与x轴相交于点(，0)； (4)y随x的增大而减小； (5)图象与y轴的交点在x轴下方. 14.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ） x-201y3p0A 1 B -1 C 3 D -315.写出一个过点（0,3），且函数值y 随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：16.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是_ _.17.已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）18.在函数 ykx（k0）图象上有A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y2）三个点，则下列正确的是（）A、y1y2y3B、y1y3y2C、y3y2y1D、y2y3y119将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，下列为正确的一个是（ ）y0xy0xy0xy0xABCD20已知直线，且，则两直线的图象可能是（ ）085. 一次函数图象与坐标轴的的交点以及待定系数法 班级 姓名 【知识要点】：1. 求直线y=kx+b（k0）与坐标轴的交点：把x=0代入，y= ，把y=0代入，x= 。直线y=kx+b与y轴的交点为 ，与x轴的交点为 。 例1：求直线y=与两坐标轴围成的三角形面积。2. 求两直线交点坐标：就是联立两直线解析式求方程组的解；例2：已知函数的图象交于点P，则点P的坐标为 3.待定系数法求一次函数的解析式：例3：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的解析式小结：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：（1）设函数表达式为 ；（2）将 代入函数表达式；（3）解方程（组）求出 的值；（4）将 的值代入 ，得到函数表达式.【课堂练习】：11.过点P（-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作 条. 2一次函数y=x与y=-2x+3的图象交点坐标为_.3.已知直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值范围为 .4若函数y=3x+b经过点（2，-6），则函数的解析式为 .5如图，过点Q(0,3.5)的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点P，则这个一次函数的解析式是 6已知直线与轴，轴分别交于点（2，0），（0，3），求其函数解析式。7. 已知一次函数的图象过点与，求该函数的图象与轴交点的坐标8.已知直线y=-2x+b与两坐标轴的围成的三角形的面积是8，求这条直线的解析式.【课堂小结】：本节课我学会的知识点有：我的疑惑还有【课后作业】1.已知直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），则其解析式为 .2写出满足条件“图象与两坐标轴围成的三角形面积为6”的一个函数表达式 . 3.如图一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为 .4.已知直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求此直线与坐标轴围成的图形的面积.5.已知直线与直线的交点的横坐标为2，与直线的纵坐标为1，求直线的函数解析式6一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点 A（1，2），且一次函数的图象与x轴交于点B，且ABO 的面积为 5，求这两个函数的解析式.086. 一次函数与方程不等式（组）的关系 班级 姓名 知识要点：1. 一次方程与一次函数的关系求直线y=ax+b与x轴的交点坐标就是求一元一次方程ax+b=0（a0）的解；2. 一次函数与二元一次方程组的关系求两直线交点坐标，就是联立两直线解析式求方程组的解； 3. 一元一次不等式与一次函数的关系（1）直线y=ax+b在x轴的上方，也就是函数的值大于零，x的值是不等式ax+b0（a0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式ax+b0? 当1x2时，求y的取值范围.8若一次函数y=kx+b，当-3x1时，对应的y值为1y9，求一次函数的解析式9.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4y4范围内，求相应的x的值在什么范围内10已知：如图一次函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标11.完成以下3道题的分析，总结发现的规律.（1）已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称，求k、b的值.（2）已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称，求k、b的值.（3）已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称，求k、b的值.发现：已知直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2（1）关于y轴对称，则 （2）关于x轴对称，则 （3）关于原点对称，则 087.一次函数的解答题 班级 姓名 训练题：1.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB.(1)求两个函数的解析式；(2)求AOB的面积；2.点A，B，C，D的坐标如图所示，求直线AB与直线CD的交点坐标B3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4分别交轴、轴于点将绕点顺时针旋转90后得到.（1）求直线的解析式；（2）若直线与直线相交于点，求的面积.4.已知直线经过点（1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线经过点（2，4）和（0，3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C.（1）求直线和的解析式；（2）求四边形ABCD的面积；（3）设直线与交于点P，求PBC面积.5.已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；(1)分别写出两条直线解析式，并画草图；(2)计算四边形ABCD的面积；(3)若直线AB与DC交于点E，求BCE的面积.6.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6；（1）求COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式.088. 一次函数的解答题 班级 姓名 1一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式 2若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ） （A）k （B）k1 （D）k1或k3已知一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，并且与轴交于点B（0，4），AOB的面积为6，求一次函数的解析式4已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式5.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC的面积.6如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出