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2.9 有理数的乘法1.有理数的乘法法则问题1 一只小虫沿一条东西向的跑道,以每分钟3米的速度向东爬行2分钟,那么它现在位于原来的位置的那个方向,相距多少米?我们知道,这个问题可用乘法来解答:326,即小虫位于原来位置的东方6米处.注意: 这里我们规定向东为正,向西为负。如果上述问题变为:问题2 小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟,那么结果有何变化?这也不难,写成算式就是:(3)26,即小虫位于原来位置的西方6米处。比较上面两个算式,有什么发现?当我们把“326”中的一个因数“3”换成它的相反数“3”时,所得的积是原来的积“6”的相反数“6”,一般地,我们有:把一个因数 换成它的相反数,所得的积是原来的积的相反数.试一试:3(2)?与326相比较,这里把一个因数“2”换成了它的相反数“2”,所得的积是原来的积“6”的相反数“6”,即3(2)6.再试一试:(3)(2)?把上式与(3)26对比,这里把一个因数“2”换成了它的相反数“2”,所得的积是原来的积“6”的相反数“6”,即(3)(2)6此外,如果有一个因数是0时,所得的积还是0,如(3)00、020.概括:综合以上各种情况,我们有有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对植相乘.任何数同0相乘,都得0.例如:(5)(3)同号两数相乘(5)(3)( )得正5315把绝对值相乘所以 (5)(3)15.再如:(6)4异号两数相乘(6)4( )得负6424把绝对值相乘所以 (6)424.例1 计算:(1) (5)(6);(2)解(1) (5)(6)=30;(2)练习1.确定下列两数的积的符号:(1) 5(3);(2) (3)3;(3) (2)(7);(4)2.计算:(1) 3(4);(2) (5)2;(3) (6)2;(4) 6(2);(5) (6)0;(6) 0(6);(7) (4)0.25;(8) (0.5)(8);(9) ;(10) ;(11) (5)2;(12) 2(5)3.计算:(1) 3(1); (2) (2)(5)(1);(3) ; (4)0(1);(5) (6)1; (6) (6)21;(7) 01; (8) (8)1(1).2有理数乘法的运算律我们看下面的例子:(3)26,2(3)6,就有 (3)22(3).换些数再试一试.一般地,我们有乘法交换律: 两个数相乘,交换因数的位置,积不变。abba.再看下面的例子:12(5)(12)(5)60,332060,就有 (5)3.换些数再试一试,一般地,我们有乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相积乘,或者先把后两个数相乘,积不变.(ab)ca(bc).想一想()()与()()是否相等?根据乘法交换律和结合律可以推出:三个以上有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,也可以先把其中的几个数相乘.例2 计算:(-10) 0.16解(-10) 0.16= (-10) 0.1 = (-1) 2 = - 2能直接写出下列各式的结果吗?(-10) 0.16 = (-10) (-0.1)6 = (-10) (-0.1)( -6 )= 观察以上各式,能发现几个正数与负数相乘,积的符号与各因数的符号之间的关系吗?一般地,我们有几个:不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.几个不等于0的数相乘,首先确定积的符号,然后把绝对值相乘.试一试:几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.例3 计算:(1) ;(2) 解(1) = = 8+3=11(2) =练习1.计算:(1) (2) (3) 2.计算:(1) (2) (3) (4) 我们知道,在含有加减乘的算式中,要先算乘,后算加减,有括号时,先算括号里面的.看下面的例子:55(4)20;535(7)153520;可得 5535(7).一般地,我们有分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.a(bc)abac. 例4 计算:(1) ;(2) 解(1) ;(2)例5 计算:(1) 4(-12)+(-5)(-8)+16(2)解(1) 4(-12)+(-5)(-8)+16=8(-6+5+2)=81=8(2)由上面的例子可以看出,应用运算律,有时可使运算简便.
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