高中十年数学函数经典例题.doc

十年高考分类解析与应试策略数学-第二章 函 数考点阐释函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位.其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力.知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地.重点掌握：（1）深刻理解函数的有关概念.掌握对应法则、图象等有关性质.（2）理解掌握函数的单调性和奇偶性的概念，并掌握基本的判定方法和步骤，并会运用.（3）理解掌握反函数的概念，明确反函数的意义、一些常见符号的意义、求反函数的方法和步骤；反函数与原函数的关系等.（4）理解掌握指数函数和对数函数的性质、图象及运算性质.试题类编一、选择题1.（2003北京春，文3，理2）若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是（ ）A.2 B.2 C. D. 2.（2003北京春，文4）若集合M=y|y=2x，P=y|y=，则MP等于（ ）A.y|y1 B.y|y1 C.y|y0 D.y|y03.（2003北京春，理1）若集合M=y|y=2x，P=y|y=，则MP等于（ ）A.y|y1 B.y|y1 C.y|y0 D.y|y04.（2003北京春，文8）函数f（x）=|x|和g（x）=x（2x）的递增区间依次是（ ）A.（，0，（，1 B.（，0，1，+C.0，+，（，1 D.0，+），1，+）5.（2003北京春，理4）函数f（x）=的最大值是（ ）A. B. C. D.6.（2002上海春，5）设a0，a1，函数y=logax的反函数和y=loga的反函数的图象关于（ ）A.x轴对称 B.y轴对称 C.y=x对称 D.原点对称7.（2002全国文4，理13）函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a等于（ ）A. B.2 C.4 D.8.（2002全国文，9）已知0xya1，则有（ ）A.loga（xy）0 B.0loga（xy）1C.1loga（xy）2 D.loga（xy）29.（2002全国文10，理9）函数y=x2+bx+c（x0，+）是单调函数的充要条件是（ ）A.b0 B.b0 C.b0 D.b010.（2002全国理，10）函数y=1的图象是（ ）11.（2002北京文，12）如图所示，f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的x1和x2，f（）f（x1）+f（x2）恒成立”的只有（ ）12.（2002北京理，12）如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的x1和x2，任意0，1，fx1+（1）x2f（x1）+（1）f（x2）恒成立”的只有（ ）A.f1（x），f3（x） B.f2（x） C.f2（x），f3（x） D.f4（x）13.（2002全国理，12）据2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%.”如果“十五”期间（2001年2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为（ ）A.115000亿元 B.120000亿元C.127000亿元 D.135000亿元14.（2002上海文，理16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系，如图21所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（ ）图21A.气温最高时，用电量最多B.气温最低时，用电量最少C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加15.（2001北京春，理4）函数y=（x1）的反函数是（ ）A.y=x21（1x0）B.x21（0x1）.1x2（x0）D.1x2（0x1）16.（2001北京春，理7）已知f（x6）log2x，那么f（8）等于（ ）A.B.8C.18D.17.（2001北京春，2）函数f（x）=ax（a0，且a1）对于任意的实数x、y都有（ ）A.f（xy）=f（x）f（y） B.f（xy）=f（x）+f（y）C.f（x+y）=f（x）f（y） D.f（x+y）=f（x）+f（y）18.（2001全国，4）若定义在区间（1，0）内的函数f（x）=log2a（x1）满足f（x）0，则a的取值范围是（ ）A.（0，） B.（0， C.（，）D.（0，）19.（2001全国文，6）函数y=2x1（x0）的反函数是（ ）A.y=log2，x（1，2）B.y1og2，x（1，2）C.y=log2，x（1，2D.y1og2，x（1，220.（2001全国，10）设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题：若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）g（x）单调递增；若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）g（x）单调递增；若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）g（x）单调递减；若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）g（x）单调递减.其中，正确的命题是（ ）图22A. B. C. D.21.（2001全国，12）如图22，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A.26 B.24 C.20 D.1922.（2000春季北京、安徽，7）函数ygx（ ）A.是偶函数，在区间（，0）上单调递增B.是偶函数，在区间（，0）上单调递减C.是奇函数，在区间（0，）上单调递增D.是奇函数，在区间（0，）上单调递减图2323.（2000春季北京、安徽，14）已知函数f（x）ax3bx2cxd的图象如图23，则（ ）A.b（，0） B.b（0，1）C.b（1，2） D.b（2，）24.（2000上海春，16）若0a1，b1，则函数f（x）axb的图象不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限25.（2000上海，15）若集合Syy3x，xR，Tyyx21，xR，则ST是（ ）A.S B.T C. D.有限集26.（2000全国理，1）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，象20的原象是（ ）A.2 B.3 C.4 D.527.（1999全国，2）已知映射f：AB，其中，集合A3，2，1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是a，则集合B中元素的个数是（ ）A.4 B.5 C.6 D.728.（1999全国，3）若函数yf（x）的反函数是yg（x），f（a）b，ab0，则g（b）等于（ ）A.a B.a1 C.b D.b129.（1998上海，文、理13）若0a1，则函数y=loga（x+5）的图象不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限30.（1998全国，5）函数f（x）=（x0）的反函数f1（x）等于（ ）A.x（x0） B.（x0） C.x（x0）D.（x0）31.（1998全国，2）函数ya|x|（a1）的图象是（ ）图2432.（1998全国文11，理10）向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图24所示，那么水瓶的形状是（ ）33.（1997上海，2）三个数607，076，log076的大小顺序是（ ）A.076log076607 B.076607log076C.log076607076 D.log07607660734.（1997全国，理7）将y=2x的图象_，再作关于直线y=x对称的图象，可得到y=log2（x+1）的图象（ ）A.先向左平行移动1个单位 B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位 D.先向下平行移动1个单位35.（1997全国，文7）设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x1）与y=f（1x）的图象关于（ ）A.直线y=0对称 B.直线x=0对称C.直线y=1对称 D.直线x=1对称36.（1997全国，13）定义在区间（，）的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间0，）的图象与f（x）的图象重合，设ab0，给出下列不等式，其中成立的是（ ）f（b）f（a）g（a）g（b） f（b）f（a）g（a）g（b） f（a）f（b）g（b）g（a） f（a）f（b）g（b）g（a）A.与 B.与 C.与 D.与37.（1996全国，15）设f（x）是（，）上的奇函数，f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（ ）A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.538.（1996上海，3）如果loga3logb30，那么a、b间的关系是（ ）A.0ab1 B.1ab C.0ba1 D.1ba39.（1996全国，2）当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与ylogax的图象是（ ）40.（1996上海，文、理8）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（ ）41.（1995上海，7）当0ab1时，下列不等式中正确的是（ ）A.（1a）（1a）b B.（1a）a（1b）bC.（1a）b（1a）D.（1a）a（1b）b42.（1995上海，6）当a0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是（ ）43.（1995全国，文2）函数y=的图象是（ ）44.（1995全国文，11）已知y=loga（2x）是x的增函数，则a的取值范围是（ ）A.（0，2） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，+）45.（1995全国理，11）已知yloga（2ax）在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（0，2） D.2，）46.（1994上海）如果0a（1a） B.log1a（1+a）0C.（1a）3（1+a）2 D.（1a）1+a147.（1994上海，11）当a1时，函数ylogax和y=（1a）x的图象只能是（ ）48.（1994全国，12）设函数f（x）=1（1x0），则函数y=f1（x）的图象是（ ）49.（1994全国，15）定义在（，）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，如果f（x）=lg（10x1），x（，），那么（ ）A.g（x）=x，h（x）=lg（10x10x2）B.g（x）=lg（10x1）x，h（x）lg（10x1）xC.g（x），h（x）lg（10x1）D.g（x），h（x）lg（10x1）二、填空题50.（2003北京春，理16）若存在常数p0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px）（xR），则f（x）的一个正周期为_.51.（2003上海春，11）若函数y=x2+（a+2）x+3，xa，b的图象关于直线x=1对称，则b=_.52.（2002上海春，1）函数y=的定义域为_.53.（2002上海春，4）设f（x）是定义在R上的奇函数，若当x0时，f（x）=log3（1+x），则f（2）=_.54.（2002全国文，14）函数y=（x（1，+）图象与其反函数图象的交点坐标为_.55.（2002全国理，16）已知函数f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=_.56.(2002天津文.16)设函数f（x）在（，+）内有定义,下列函数:y=|f（x）| y=xf（x2） y=f（x） y=f（x）f（x）中必为奇函数的有_.（要求填写正确答案的序号）57.（2002上海，3）方程log3（123x）=2x+1的解x=_.图2158.（2002上海，12）已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）x（xD）的充要条件是y=f1（x）满足_.59.（2002全国，文13）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图25所示，其中从_年到_年的五年间增长最快.60.（2001上海春，1）函数f（x）=x2+1（x0）的反函数f1（x）=_.61.（2001上海春，3）方程log4（3x1）=log4（x1）+log4（3+x）的解是_.62.（2001上海春，10）若记号“*”表示求实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是_.63.（2001上海文，1）设函数f（x）=log9x，则满足f（x）的x值为 64.（2001上海理，1）设函数f（x），则满足f（x）=的x值为 65（2001上海，12）根据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一图26中（1）表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图26中（2）中图示为：图2666.（2000上海春，2）若函数f（x）=，则f1（）=_.67.（2000上海，2）函数ylog2的定义域为 .图2768.（2000上海，5）已知f（x）2xb的反函数为f1（x），若yf1（x）的图象经过点Q（5，2），则b .69.（2000上海，8）设函数yf（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间0，1上的图象为如图27所示的线段AB，则在区间1，2上f（x） .70.（1999上海，文9）=_.71.（1999上海，2）函数f（x）=log2x+1（x4）的反函数f1（x）的定义域是_.72.（1999上海，文8）某工程的工序流程图如图28（工时单位：天）.现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为_天.图2873.（1999全国，17），若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_.74.（1998上海，1）lg20log10025 .75.（1998上海，4）函数f（x）=（x1）2的反函数是f1（x） .76.（1998上海，8）函数y的最大值是 .77.（1998上海，11）函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2中的最大值比最小值大，则a的值为 .78.（1998上海，文6）某工程的工序流程图如图29（工时单位：天），则工程总时数为_天.图2979.（1997上海，7）方程lg（13x）=lg（3x）+lg（7+x）的解是_.80.（1996上海，10）函数y的定义域是 .81.（1996上海，9）方程log2（9x5）log2（3x2）2的解是 .82.（1996上海，12）函数yx2（x0的反函数是 .83.（1995全国文，16）方程log2（x1）2log4（x1）5的解是 .84.（1995上海文，15）函数y=3x21（x0）的反函数是y= .85.（1995上海文，16）函数ylg的定义域是 .86.（1994全国，20）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，an，共n个数据.我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小.依此规定，从a1，a2，an推出的a= .87.（1994上海，6）函数y（x1）的反函数是 .88.（1994上海，4）方程log3（x1）log9（x5）的解是 .三、解答题89.（2003北京春，17）解不等式：log2（x2x2）log2（2x2）.90.（2003北京春，理、文21）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？91.（2003上海春，20）已知函数.（1）证明f（x）是奇函数；并求f（x）的单调区间.（2）分别计算f（4）5f（2）g（2）和f（9）5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.92.（2002京、皖春，18）已知f（x）是偶函数，而且在（0，+）上是减函数，判断f（x）在（，0）上是增函数还是减函数，并加以证明.93.（2002京、皖春，22）对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点.已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）（a0）.（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值.94.（2002上海春，20）已知函数f（x）=ax+（a1）.（1）证明：函数f（x）在（1，+）上为增函数；（2）用反证法证明方程f（x）=0没有负数根.95.（2002全国文，20）设函数f（x）=x2+|x2|1，xR.（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值.96.（2002全国理，21）设a为实数，函数f（x）=x2+|xa|+1，xR.（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值.97.（2002北京文，22）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）.（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）若f（2）=2，un=f（2n）（nN），求证：un+1un（nN）.98.（2002北京理，22）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）.（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）f（2）=2，un=（nN），求数列un的前n项的和Sn.99.（2002上海文，19）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数.100.（2002上海理，19）已知函数f（x）=x2+2xtan1，x1，其中（）.（1）当=时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）求的取值范围，使y=f（x）在区间1，上是单调函数.101.（2002河南、广东、广西，22）已知a0，函数f（x）=axbx2.（1）当b0时，若对任意xR都有f（x）1，证明a2；（2）当b1时，证明：对任意x0，1，|f（x）|1的充要条件是b1a2；（3）当00且a1，x（0，+）.若x1，x2（0，+），判断f（x1）+f（x2）与f（）的大小，并加以证明.注：加“*”的试题为应用题，其他章与此同.答案解析1.答案：D解析：f（4x）=，依题意，有=x.解得：x=.评述：本题主要考查函数的对应法则、函数与方程的关系及求方程的根.2.答案：C解析：y=2x的值域为y0，y=的值域为y0.因此，其交集为y0.评述：本题考查了考生对集合代表元素的认识，利用函数的图象确定函数的值域.体现了数形结合的数学思想.3.答案：C解析：y=2x的值域为y0，y=的值域为y0.因此，其交集为y0.评述：本题是文科的“姊妹题”，体现了数学对文、理科学生的认识及要求的区别，这是高考命题的方向.4.答案：C解析：首先作出函数y=|x|与g（x）=x（2x）=x2+2x=（x1）2+1的图象（如图213）.利用图象分别确定其单调区间.y=|x|的增区间为0，+，y=x（2x）单调增区间为（，1.（1）（2）图213评述：该题侧重考查考生“化生为熟”的识别能力以及对问题的转化能力.5.答案：D解析：首先讨论分母1x（1x）的取值范围：1x（1x）=x2x+1=（x）2+.因此，有0.所以，f（x）的最大值为.评述：该题侧重考查考生“化生为熟”的识别能力及对代数式的转化能力.6.答案：B解法一：y=logax的反函数为y=ax，而y=loga的反函数为y=ax，因此，它们关于y轴对称.解法二：因为两个原函数的图象关于x轴对称，而互为反函数的图象关于直线y=x 对称，因此y=logax的反函数和y=loga的反函数的图象关于y轴对称.评述：本题考查了两个函数图象的对称性问题.同时也考查了原函数与反函数图象的对称性.7.答案：B解析一：当a1时，y=ax为单调递增函数，在0，1上的最值分别为ymax=a1，ymin=a0=1，a+1=3即a=2.当0a1时，y=ax为单调递减函数，ymax=a0=1，ymin=a1=a，a+1=3，a=2与0a1矛盾，不可能.解析二：因为y=ax是单调函数.因此必在区间0，1的端点处取得最大值和最小值.因此有a0+a1=3，解得a=2.评述：因为y=ax的增减性与a的取值范围有关，所以要将a分情况讨论.该题体现了分类讨论的思想，同时更深层次地研究函数的最值问题.8.答案：D解法一：0a1，x，ya，logaxlogaa=1，同理logay1logax+logay2，即logaxy2图214解法二：可代入特殊值如，即可解得D答案.9.答案：A解析：作出函数y=x2+bx+c的大致图象如图214.对称轴为x=该函数在0，+上是单调函数.（由图可知0，+上是增函数），只要对称轴横坐标位置在区间0，+的左边，即0，解得b0.10.答案：B解析一：该题考查对f（x）=图象以及对坐标平移公式的理解，将函数y=的图形变形到y=，即向右平移一个单位，再变形到y=即将前面图形沿x轴翻转，再变形到y=+1，从而得到答案B.解析二：可利用特殊值法，取x=0，此时y=1，取x=2，此时y=0.因此选B.11.答案：A解析：f（）为自变量x1、x2中点，对应的函数值即“中点的纵坐标”，f（x1）+f（x2）为x1、x2对应的函数值所对应的点的中点，即“纵坐标的中点”，再结合f（x）函数图象的凹凸性，可得到答案A，这是函数凹凸性的基本应用.12.答案：A解析：利用特殊值法，因为0，1，令=，则不等式变为：f（），同11题结果.评述：通过抽象函数知识，考查了学生的抽象思维能力.这是高考命题的方向.13.答案：C解析:首先要明白“到十五”末为4年，其次要理解每年比上年增长7.3%的含义,从而得出解析式“十五”末我国国内年生产总值约为95933(1+7.3%)4.怎样处理（1+7.3%）4，显然，不能使其约等于1，在此应用二项式定理（1+7.3%）4=7.3%+7.3%2+做近似计算.14.答案：C解析：该题考查对图表的识别和理解能力，经比较可发现，2月份用电量最多，而2月份气温明显不是最高.因此A项错误.同理可判断出B项错误.由5、6、7三个月的气温和用电量可得出C项正确.15.答案：解析：由x1，x1，1x0，0，0，y0原函数的值域应与反函数的定义域相同，答案中只有的定义域满足小于等于0选16.答案：D解法一：8（）6，f（6）log2解法二：f（x6）log2x，f（x）log2log2xf（8）=log28解法三：f（8）=f（6）=log2=.17.答案：C解析：f（x）f（y）=axay=ax+y=f（x+y）.故选C.评述：本题考查指数的基本运算法则及考生灵敏的思维能力.18.答案：A解析：1x0，0x11，又f（x）0，02a1，0a（可结合函数图象观察）19.答案：A解析：找到原函数的定义域和值域，x0，），y（1，2）又原函数的值域是反函数的定义域，反函数的定义域x（1，2），C、D不对而1x2，0x11，1又log20，即y0A正确20.答案：C解析：在共同定义域上任取x1x2，当f（x）是单调递增，则f（x1）f（x2）0，g（x）是单调递减，g（x1）g（x2）0，F（x）f（x）g（x）F（x1）F（x2）=f（x1）f（x2）+g（x2）g（x1）0在共同定义域上是单调递增，同理可得当f（x）是单调递减，g（x）是单调递增时，F（x）=f（x）g（x）是单调递减正确21.答案：D解析：因为连线标注的数字表示该段网线单位时间内可通过的最大信息量，BC最大是3，BE最大为4，FG最大为6，BH最大为6而传递的路途只有4条BCCDDA，BEEDDA，BFFGGA，BHHGGA而每条路径允许通过的最大信息量应是一条途径中3段中的最小值，如BCCDDA中BC能通过的最大信息量为3，BCCDDA段能通过的最大信息量也只能是3以此类推能传到的最大信息量为346619评述：研究此题不需要任何数学知识，考查考生用数学思维解决问题的能力，这是今后高考的命题方向.22.答案：B解析：f（x）lg|x|lg|x|f（x）是偶函数，又当x（0，）时是单调递增，当x（,0）时，ylg|x|单调递减.23.答案：A解法一：分别将x0，x1，x2代入f（x）ax3bx2cxd中，求得d0，ab，cb，f（x）当x（,0）时，f（x）0，又0，b0x（0，1）时，f（x）0，又0，b0x（1,2）时，f（x）0，又0，b0x（2）时，f（x）0，又0，b0故b（0）.解法二：由此题的函数图象可以联想到解高次不等式时所用的图象法a0，x1，x2，x3为图象与x轴的交点x12，x21，x30，ax3bx2cx+d=a（xx1）（xx2）（xx3）a（x2）（x1）（x0）f（x）=ax33ax22ax，又a0，b3a，b0选A解法三：函数f（x）的图象过原点，即f（0）=0得d=0又因f（x）的图象过点（1，0），得f（1）=a+b+c=0由图象得f（1）0，即a+bc0得2b0，b024.答案：A解析：g（x）ax的图象经过一、二象限，f（x）axb是将g（x）ax的图象向下平移|b|（b1）个单位而得，因而图象不经过第一象限.25.答案：A解析：y3x0（xR） Sy|y0；yx211（xR）Ty|y1 ST，从而STS.26.答案：C解析：202nn，分别将选择支代入检验，知当n4时成立.27.答案：A解析：由映射的定义及给定法则知，对A中元素取绝对值立即得结论，故选A.评述：本题主要考查映射的概念，属容易题.28.答案：A解析：由已知点（a，b）在函数yf（x）图象上，又由反函数与原函数的性质知，（b，a）在其反函数yg（x）图象上，即g（b）a，故选A.图215评述：本题主要考查反函数的性质的运用，解法上还可取特殊函数、特殊点加以验证解决. 29.答案：A解析：把y=logax（0a1）的图象向左平行移动5个单位，可得到y=loga（x+5）的图象.如图215所示.图象不经过第一象限.评述：本题考查对数函数的性质和函数图象的平移变换.30.答案：B解法一：由f（x）（x0）求得其反函数为：f1（x）（x0），故答案为B.解法二：因f（x）=（x0）的图象关于yx对称，由反函数的图象的性质知，y=f（x）的反函数是其自身.选B.评述：本题主要考查反函数的概念、反函数的求法.31.答案：B解法一：由题设知y又a1，由指数函数图象易知答案为B.解法二：因ya|x|是偶函数，又a1，所以a|x|1，排除A、C.当x0时，yax，由指数函数图象，选B.评述：本题考查指数函数的图象和性质，考查数形结合思想、分类讨论思想.既可直接推导得出结论，又可用排除法，思路较灵活.图21632.答案：B解析：如图216，取水深h=时，注水量VV，即水深至一半时，实际注水量大于水瓶总水量之半.A中V，C、D中V，故排除A、C、D，选B.评述：本题考查函数的对应关系.要求由水瓶的形状识别函数原型，是典型的数形结合问题，“只想不算”有利于克服死记硬背，更突出了对思维能力的考查.33.答案：D解析：显然log0.7600.76160.7.故选D.34.答案：D解析：函数y=log2（x+1）的图象与y=2x的图象当然不同，但两个函数是有内在联系的，y=log2（x+1）的反函数是y=2x1.我们只须把y=2x的图象向下平移一个单位，即可获得y=2x1的图象，再作y=2x1关于直线y=x对称的图象即可获得y=log2（x+1）的图象.评述：本题主要考查反函数的图象性质与函数图象变换.35.答案：D解析：令x1=u，则原题转化为函数y=f（u）与y=f（u）的图象的对称问题，显然y=f（u）与y=f（u）关于u=0对称，即关于x=1对称.评述：主要考查函数图象的对称、换元等思想方法.图21736.答案：C解法一：取适合条件的特殊函数f（x）=x，g（x）=|x|并令a=2，b=1，则给出的4个不等式分别是31；31；31；31.由不成立，排除B、D，又不成立，排除A，得C.解法二：由题设知，4个不等式分别等价于f（b）0；f（b）0；f（a）0；f（a）0.由于f（x）是奇函数，且定义在（，）上，所以f（0）=0；于是，由f（x）是增函数与ab0得不等式与成立，故答案为C.解法三：如图217，显然f（b）f（a）g（a）g（b），f（a）f（b）g（b）g（a），所以选C.评述：本题综合考查函数性质（奇偶性、单调性），试题比较长，兼考阅读、理解能力；题设上给出的两个函数都没有具体的解析式，借以加强概念的考查，要求对奇偶性、单调性有透彻的理解.会简化问题，对综合灵活地应用数学知识解决问题的能力要求较高.37.答案：B解析：方法一：由已知可得f（7.5）=f（5.5+2）=f（5.5）=f（2+3.5）=f（3.5）=f（3.5）=f（2+1.5）=f（1.5）=f（20.5）=f（0.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5，故选B.方法二：因f（x+2）=f（x），所以f（x+4）=f（x+2）+2f（x+2）=f（x），f（x）是以4为周期的函数，故f（7.5）=f（80.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5，得B.评述：本题取用函数的符号、概念和性质旨在加强对数学语言和数学符号的阅读、理解能力的考查.如何实现f（7.5）到f（x）=x（0x1）的转化是解决问题的关键，故也兼考转化思想.38.答案：B解析：由loga3logb30，有0，即log3blog3a0log31，由对数函数单调性，有ba1，所以选B.39.答案：A解析：当a1时，ylogax单调递增，ya-x单调递减，故选A.评述：本题主要考查指数函数、对数函数的图象及性质，源于课本，考查基本知识，难度不大.40.答案：A解析一：由指数函数图象可以看出01.抛物线方程是y=a（x+）2，其顶点坐标为（，），又由01，可得0.观察选择支，可选A.解析二：求y=ax2+bx与x轴的交点，令ax2+bx=0，解得x=0或x=，而10.故选A.评述：本题虽小，但一定要细致观察图象，注意细微之处，获得解题灵感.41