山东省青岛市高三数学3月统一质量检测（青岛市一模）理（含解析）(1).doc

山东省青岛市2014届高三数学3月统一质量检测（青岛市一模）理（含解析）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（ ）ab或c d2.已知向量,则“”是“”的（ ）a充要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件3.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ） a b c d4.双曲线的渐近线方程为（ ）a b c d5.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）a b c d 6.函数图象的一条对称轴方程可以为（ ）a b c d 7.过点作圆的两条切线，切点分别为和，则弦长（ ）a bcd8.已知实数满足约束条件，则的最小值是（ ）a b c d1观察图形可知的斜率最小为，故选.考点：简单线性规划的应用，直线的斜率计算公式.9.由曲线，直线所围成封闭的平面图形的面积为 （ ） a b c d10.在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数为偶函数；函数的单调递增区间为其中所有正确说法的个数为（ ）abcd【答案】【解析】试题分析：由题意可知.第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知（），其中为虚数单位，则 . 12.已知随机变量服从正态分布，若，为常数,则 .13.二项式展开式中的常数项为 .【答案】【解析】14.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 .15.已知函数 ，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）在中, 分别是角的对边，且.（）求的大小; （）若，,求的面积.，又17.（本小题满分12分）年月“神舟 ”发射成功这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、，并且各个环节的直播收看互不影响（）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;（）若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望18.（本题满分12分） 如图几何体中，四边形为矩形，.（）若为的中点，证明：面；（）求二面角的余弦值.【答案】（）见解析；（）.19.（本小题满分12分）已知是等差数列，首项，前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列，前项和为，且，.（）求数列、的通项公式；（）证明：.【答案】() ，；()见解析.下面用数学归纳法证明：当时，20.（本小题满分13分） 已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切（）求该椭圆的标准方程；（）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由21.（本小题满分14分）