高中数学 (2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系)示范教案 新人教A版必修2.doc

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系整体设计教学分析 空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理1的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位置关系.三维目标1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系.2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.3.进一步培养学生的空间想象能力.重点难点 正确判定直线与平面的位置关系.课时安排 1课时教学过程导入新课思路1.(情境导入) 一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面,可能有几个交点?可能有几种位置关系?思路2.(事例导入) 观察长方体（图1），你能发现长方体ABCDABCD中，线段AB所在的直线与长方体ABCDABCD的六个面所在平面有几种位置关系？图1推进新课新知探究提出问题 什么叫做直线在平面内？ 什么叫做直线与平面相交? 什么叫做直线与平面平行? 直线在平面外包括哪几种情况? 用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬.讨论结果：如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.直线在平面内a直线与平面相交a=A直线与平面平行a应用示例思路1例1 下列命题中正确的个数是( )若直线l上有无数个点不在平面内，则l若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A.0 B.1 C.2 D.3分析：如图2,图2 我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题不正确； A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题不正确； A1B1AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD,所以命题不正确； l与平面平行,则l与无公共点,l与平面内所有直线都没有公共点,所以命题正确.答案：B变式训练 请讨论下列问题： 若直线l上有两个点到平面的距离相等，讨论直线l与平面的位置关系.图3解：直线l与平面的位置关系有两种情况（如图3），直线与平面平行或直线与平面相交.点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面.例2 已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.已知直线abc，直线la=A，lb=B，lc=C.求证：l与a、b、c共面.证明：如图4,ab,图4a、b确定一个平面，设为.la=A，lb=B,A，B.又Al，Bl,AB，即l.同理b、c确定一个平面，l,平面与都过两相交直线b与l.两条相交直线确定一个平面,与重合.故l与a、b、c共面.变式训练 已知a,b,ab=A,Pb,PQa，求证：PQ.证明：PQa，PQ、a确定一个平面，设为.P，a，Pa.又P，a，Pa,由推论1：过P、a有且只有一个平面,、重合.PQ.点评：证明两个平面重合是证明直线在平面内问题的重要方法.思路2例1 若两条相交直线中的一条在平面内，讨论另一条直线与平面的位置关系.解：如图5,另一条直线与平面的位置关系是在平面内或与平面相交.图5用符号语言表示为：若ab=A,b,则a或a=A.变式训练 若两条异面直线中的一条在平面内，讨论另一条直线与平面的位置关系.分析：如图6,另一条直线与平面的位置关系是与平面平行或与平面相交.图6用符号语言表示为：若a与b异面,a,则b或b=A.点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面.例2 若直线a不平行于平面,且a,则下列结论成立的是( )A.内的所有直线与a异面 B.内的直线与a都相交C.内存在唯一的直线与a平行 D.内不存在与a平行的直线分析：如图7,若直线a不平行于平面,且a,则a与平面相交.图7 例如直线AB与平面ABCD相交，直线AB、CD在平面ABCD内，直线AB与直线AB相交，直线CD与直线AB异面，所以A、B都不正确；平面ABCD内不存在与a平行的直线，所以应选D.答案：D变式训练 不在同一条直线上的三点A、B、C到平面的距离相等，且A,给出以下三个命题：ABC中至少有一条边平行于;ABC中至多有两边平行于；ABC中只可能有一条边与相交.其中真命题是_.分析：如图8,三点A、B、C可能在的同侧，也可能在两侧，图8其中真命题是.答案：变式训练 若直线a,则下列结论中成立的个数是( )(1)内的所有直线与a异面 (2)内的直线与a都相交 (3)内存在唯一的直线与a平行 (4)内不存在与a平行的直线A.0 B.1 C.2 D.3分析：直线a,a或a=A.如图9,显然(1)(2)(3)(4)都有反例,所以应选A.图9答案：A点评：判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型），另外考虑问题要全面即注意发散思维.知能训练已知=l,a且a,b且b,又ab=P.求证：a与相交,b与相交.证明：如图10,ab=P,图10Pa,Pb.又b,P.a与有公共点P,即a与相交.同理可证,b与相交.拓展提升 过空间一点，能否作一个平面与两条异面直线都平行？解：(1)如图11,CD与BD是异面直线，可以过P点作一个平面与两异面直线CD、BD都平行.如图12, 图11 图12 图13显然，平面PQ是符合要求的平面.(2)如图13,当点P与直线CD确定的平面和直线BD平行时，不存在过P点的平面与两异面直线CD、BD都平行.点评：判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型），另外考虑问题要全面即注意发散思维.课堂小结 本节主要学习直线与平面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内有无数个公共点,直线与平面相交有且只有一个公共点,直线与平面平行没有公共点. 另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.作业 课本习题2.1 A组7、8.设计感想 本节内容较少，教材没有讨论线面平行的判定和性质，只介绍了直线与