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第九章 不等式与不等式组知识点归纳1不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式注意:要弄清不等式和等式的区别:等式有等号,而不等式没有。常用的不等号有:、。列不等式是数学化与符号化的过程,它与列方程类似,列不等式注意找到问题中不等关系的词,如:“正数(0)”, “负数(0)”, “非正数(0)”, “非负数(0)”,“超过(0)”, “不足(0)”, “至少(0)”, “至多(0)”,“不大于(0)”, “不小于(0)”除了常见不等式所表示的基本语言与含义还有:若ab0,则a大于b ;若ab0,则a小于b ;若ab0,则a不小于b ;若ab0,则a不大于b ;若ab0或,则a、b同号;若ab0或,则a、b异号。不等号具有方向性,其左右两边不能随意交换:ab可转换为ba,cd可转换为dc。2不等式的解与解集 不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点,是实心圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:大向右,小向左。 说明:不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,不等式的解是不确定的,是一个范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值3不等式的基本性质 (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式不等号的方向不变如果,那么 (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变如果,那么(或) (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变如果那么(或)说明:常见不等式所表示的基本语言与含义还有:若ab0,则a大于b ;若ab0,则a小于b ;若ab0,则a不小于b ;若ab0,则a不大于b ;若ab0或,则a、b同号;若ab0或,则a、b异号。任意两个实数a、b的大小关系:a-bOab;a-b=Oa=b;a-bOab)不等式组图示解集(同大取大)(同小取小)(大小小大中间找)无解(大大小小解不了)9解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用同一数轴表示这些解集;(3) 这个不等式组的解集公共部分,写出解集。10、列不等式(组)解应用题的一般步骤:弄清题意和题中的数量关系,用字母表示未知数找出能表示题目全部含义的一个(多个)不等关系。根
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