2012届高三数学二轮复习专题01答案与解析.doc

2012届高三数学二轮复习专题卷数学专题一答案与解析1 【命题立意】本题主要考查集合的表示法.【思路点拨】求出两直线的交点，注意集合中的元素是点的坐标.【答案】B【解析】方程组的根为故将集合列举法表示为.2【命题立意】本题考查集合的交并补运算，属简单题.【思路点拨】先观察出集合M,N关系，再找答案.【答案】C【解析】，所以.3【命题立意】本题考查集合的运算、集合的韦恩图表示、绝对值不等式和函数值域.【思路点拨】先求出集合M,N，看出韦恩图中所表示的是什么集合，再求解.【答案】B【解析】，所以.4【命题立意】本题考查集合新定义，分类讨论的数学思想.【思路点拨】求出集合M元素之和，再把和分类分解为若干个正整数的和，看一下总共有多少种情况.【答案】B【解析】两个集合中所有元素之和相等（元素个数没有限制）被称为等和集.根据等和集合的定义，按照集合中的元素个数多少可知集合，共有4个，所以选B.5 【命题立意】本题主要考查含有一个量词的命题的否定形式.【思路点拨】否定原题结论的同时要把量词做对应改变.【答案】D【解析】含有一个量词的命题写出其否定形式不仅要否定其结论，还要把量词作对应改变.6 【命题立意】本题主要考查指对数不等式、绝对值不等式的求解、集合运算以及充分必要条件，是一个综合题，中档难度【思路点拨】先求出集合A，B，C，再判断与C的包含关系即可.【答案】C【解析】，所以，故，所以“”是“”的必要不充分条件.7（理）【命题立意】本题考查代数式的变形，集合的表示，分类讨论思想及推理运算能力.【思路点拨】利用a,b是非负整数讨论求出a,b的值，找到集合M中的元素个数.【答案】C【解析】法一：由非负整数满足，得，或，即，或，即;法二：由非负整数满足，得，或，即，或，即（文）【命题立意】本题考查含有量词的命题真值判定，属于基础题.【思路点拨】注意存在量词和全称量词的内涵，选择采用特值判定和一般求解【答案】C【解析】对于A：当x时，故A为真命题；对于B：当x6时，符合题目要求，为真命题；对于C假命题；对于D：x时，x23，故D为真命题.综上可知：应选C.8（理）【命题立意】本题考查简单命题真值判定即数的性质、元素与集合、集合与集合关系【思路点拨】实数性质的正确运用是解题关键.【答案】B【解析】属于无理数指数幂，结果是个实数；和都是无理数；（文）【命题立意】本题主要考查简单三角方程求解和集合之间的关系.【思路点拨】画出函数y=sinx和函数y=sin2x的图像观察他们和x轴的交点可知两个集合的关系或者直接解三角方程【答案】A【解析】得，得，所以选A.9【命题立意】本题把向量的运算同充分必要条件结合，是一个中档题.【思路点拨】分清条件和结论，计算出时m的取值范围，再判定充分和必要.【答案】C【解析】，选C10【命题立意】本题主要考查复合命题真值判定、充分必要条件的判断.【思路点拨】复合命题之间的真值关系是解题的关键，同时本题是一个双选题，解题时对每一个命题真值都要审慎思考.【答案】B【解析】和为真，和为假，故选B.11【命题立意】本题考查解不等式，不等式的等价变形、简单命题真值与复合命题真值之间的关系等知识，属难题.【思路点拨】能两边平方转化不等式，数形结合转化函数的值恒小于0求k的范围时，不要忘记对二次方向系数是否为0进行讨论.【答案】C【解析】由可得，所以命题p为假命题；若函数的值恒小于0，可得，所以命题q也是假命题，故选C.12【命题立意】本题考查全称量词、分段函数、恒成立不等式的转化以及数形结合、分类讨论思想，是一个难题.【思路点拨】画出函数的图像，分析图像与直线的位置关系；或者分两段转化不等式，利用最值法求解参数取值范围.【答案】B【解析】方法一：当时，原不等式可变为，所以可得；当时不等式恒成立；当时原不等式可变为可得，综合以上可知参数的取值范围是，选B.方法二：数形结合法：如图可知当直线过点时，所以参数的取值范围是，选B.13【命题立意】本题考查等比数列和充要条件等知识.【思路点拨】充要条件的验证，其实，就是做2件事情，“由前推后，由后推前.”【答案】A【解析】显然，前面可以推出后面，后面推不出前面.其反例数列为1，0，0，0，应选A.14【命题立意】本题主要考查了几何体求体积及四种命题的真值，转化化归的数学思想【思路点拨】先判定原命题的真值，在判定其逆命题或否命题的真值，然后利用互为逆否关系的两个命题真值相同，来判断剩下两个命题的真假.【答案】B【解析】如图：当B1，D1分别为侧棱VB，VD 的中点时，四面体、各占四棱锥VABCD的体积的，四面体各占四棱锥VABCD的体积的，所以四面体AB1CD1的体积与四棱锥VABCD的体积之比为1:4，当四面体AB1CD1的体积与四棱锥VABCD的体积之比为1：4，假设AC，BD交与O点，只要的面积是面积的即可，这时B1，D1未必是为侧棱VB，VD的中点，所以原命题为真，逆命题为假，原命题的逆否命题为真，否命题为假，故答案为B.15（理）【命题立意】本题考查点集所对应平面区域的形状特点是一个创新题，难度较大【思路点拨】理解“点射域”的概念，画出各个点集对应的平面区域，然后判断【答案】A【解析】由题知不可能是曲边界的区域，如果边界为曲边区域，当向量，对任意正实数所得的向量不能再通过平移移到原区域内，所以排除，给出图像，易知正确（文）【命题立意】本题是一个创新型问题，考查反应能力和转化化归的数学思想，属于难题【思路点拨】先搞清“类”的定义，然后把“类”用集合表示出来即可.【答案】C【解析】由定义可知，所以，故正确；，所以，故错；因为任何整数被5除所得余数为k只可能是0，1，2,3,4中的一个，所以正确；假设都属于k，则(其中)，可得，故正确.16【命题立意】本题考查逆否命题的写法，是简单题.【思路点拨】把原命题的条件和结论交换位置，再分别否定.【答案】若【解析】对原命题的条件和结论分别否定，再交换位置.17（理）【命题立意】本题考查利用集合关系逆向确定参数值，属于中档题.【思路点拨】利用集合A，B关系，先确定集合B中的元素个数，在确定集合B中的参数的值.【答案】【解析】集合中最多有两个元素，所以要构成“全食”只有B为空集或，所以构成“偏食”，只有，综上可知若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则的取值集合为.（文）【命题立意】本题考查一元二次方程的判别式、根与系数关系以及充分必要条件的判断.【思路点拨】注意二次方程没有根时，也可能有两个数满足两根之和为，但二次方程有根时，两根和一定为.【答案】充分不必要条件【解析】正面推导或反例法，例如，方程，取，可验证；或方程中.18【命题立意】本题考查量词、命题真值即恒成立不等式转化.【思路点拨】在假命题前提下不容易求解，把命题转化为全称真命题，再求解参数a的取值范围【答案】【解析】题目中的命题为假命题，则它的否命题“xR,2x23ax90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需9a24290，即可解得2a2.19【命题立意】本题是一个集合新定义问题，难度较大【思路点拨】先利用题干中定义待定参数a，b，c，然后再利用恒等式求参数m的值【答案】4【解析】根据定义，对任意实数x恒成立，且，令x=0，所以bm=0，b=0，所以，由，所以5xmx=x对任意恒成立，所以m=4，所以集合的“钉子”为4.20【命题立意】本题主要考查对特称量词和全称量词的理解，命题真假的判断.【思路点拨】本题是找出假命题的序号，审题时要注意.【答案】【解析】考查了完全平方数非负的性质.当时，故错误.21【命题立意】本题考查二次方程根与系数关系、集合的表示以及转化化归的数学思想.【思路点拨】先待定参数的值，在求出集合C.【答案】【解析】由得的两个根，即的两个根，所以集合.22【命题立意】本题考查了函数的奇偶性定义和对数的运算等知识，函数的基本性质的考查一直是基础题，主要是奇偶性和单调性.【思路点拨】利用奇函数定义直接转化.【答案】1【解析】，=+=0,即=，解得.23【命题立意】本题考查空间线面垂直，命题真值判定.【思路点拔】先组合好命题，共有3个，再逐一判定真值.【答案】1【解析】只有正确故应填1.24【命题立意】本题考查解不等式、命题的否定形式以及充分必要条件的判断.【思路点拨】先求出A，再把命题之间的充分必要关系转化为集合A，B之间的关系，本题可求.【答案】【解析】得：，即，由得：，由q是p的必要不充分条件可知p是q的必要不充分条件，即不能推出，但q能推出，A.若，则，若，则，即，综上可知，的取值范围是25【命题立意】本题是一个新定义问题，考查抽象运算及归纳能力.【思路点拨】利用函数的复合运算归纳求出满足的所有n值和满足的所有n值即可.【答案】，【解析】，所以当n为正奇数时，当n为正偶数时故集合.26【命题立意】本题主要考查Venn图以及集合的关系与运算.【思路点拨】从Venn图看出集合之间的包含关系是解题关键【答案】【解析】由Venn图知，27【命题立意】本题考查了二次函数、正弦函数的值域以及集合运算.【思路点拨】先求出集合M，N，再根据定义运算【答案】B【解析】依题意有M0，)，N3,3，所以MN(3，)，NM3,0)，故M*N(MN)(NM)3,0)(3，).28（理）【命题立意】本题考查了含有量词的命题的否定、三角化简、函数极值、函数性质和定积分等知识，是不定项选择题，这是数学试卷中经常出现的形式【思路点拨】逐一判定，每一个命题都要谨慎，这种问题往往“一着不慎满盘皆输”.【答案】【解析】中函数，此函数的最小正周期是；中原命题的逆命题为“若，则在处有极值”是一个假命题，比如函数在处导函数值，但不是函数极值点，由于原命题的逆命题与原命题的否命题互为逆否关系，所以原命题的否命题为假命题；都是正确的.（文）【命题立意】本题考查充分必要条件的判断和空间线面关系【思路点拨】把空间问题转化为平面三角形问题，利用三角形全等可证【答案】充要【解析】平面平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知；如果，同样是根据两个三角形全等可知.29 （理）【命题立意】本题考查量词、数集关系和数字特征以及分类讨论思想，考查抽象思维及创新判断能力.【思路点拨】用每一种集合填在横线上，在判断真命题是否至少有三个.【答案】【解析】分类，当填自然数集N时（）（）（）为真命题，（）为假命题；当填整数集Z时（）（）为真命题，（）（）为假命题；当填有理数集Q时（）（）为真命题，（）（）为假命题；当填实数集R时（）（）为真命题，（）（）为假命题；当填区间时（）（）（）为真命题，（）为假命题；故答案为.（文）【命题立意】本题考查二次函数函数图像与性质、零点和分类计数.【思路点拨】二次函数有零点（注：隐含了），说明该函数的图像与轴有交点，即，而，取定一个，再列另一个，如取，有，得，取，有，得，取，有，得；由于图像的开口方向向上，在区间上是增函数,说明其对称轴在1的左边,即,有,再用上面的方法列举得满足增函数的种数,而取,有,取,有,取,有,共15种，于是得所求的集合.【答案】【解析】共有种情况.函数有零点，有共6种情况满足条件 ，所以函数有零点的点构成的集合.30【命题立意】本题