数列的概念与简单表示法 (2).doc

第六篇数 列第1讲 数列的概念与简单表示法A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1在数列an中，a11，a25，an2an1an(nN*)，则a100等于()A1 B1 C2 D0解析法一由a11，a25，an2an1an(nN*)，可得该数列为1,5,4，1，5，4,1,5,4，.由此可得此数列周期为6，故a1001.法二an2an1an，an3an2an1，两式相加可得an3an，an6an，a100a1664a41.答案B2已知Sn是数列an的前n项和，SnSn1an1(nN*)，则此数列是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析SnSn1an1，当n2时，Sn1Snan.两式相减得anan1an1an，an0(n2)当n1时，a1(a1a2)a2，a10，an0(nN*)，故选C.答案C3(2013北京朝阳区一模)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN*)，则a5()A16 B16 C31 D32解析当n1时，S1a12a11，a11，又Sn12an11(n2)，SnSn1an2(anan1)2.an12n1，a52416.答案B4(2013山东省实验中学测试)将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差即a2 0145()A2 0202 012 B2 0202 013C1 0102 012 D1 0102 013解析结合图形可知，该数列的第n项an234(n2)所以a2 0145452 0162 0131 010.故选D.答案D二、填空题(每小题5分，共10分)5数列an的通项公式ann210n11，则该数列前_项的和最大解析易知a1200，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，这样只需求数列an的最末一个非负项令an0，则n210n110，1n11，可见，当n11时，a110，故a10是最后一个正项，a110，故前10或11项和最大答案10或116(2013杭州调研)已知数列an满足a11，且ann(an1an)(nN*)，则a2_；an_.解析由ann(an1an)，可得，则ana11n，a22，ann.答案2n三、解答题(共25分)7(12分)在数列an中，a11，anan1(n2)，求an的通项公式解anan1(n2)，an3an14，an23(an12)又a123，故数列an2是首项为3，公比为3的等比数列an23n，即an3n2.8(13分)(2013西安质检)若数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：成等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明当n2时，由an2SnSn10，得SnSn12SnSn1，所以2，又2，故是首项为2，公差为2的等差数列(2)解由(1)可得2n，Sn.当n2时，anSnSn1.当n1时，a1不适合上式故anB级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1在数列xn中，若x11，xn11，则x2 013 ()A1 B C. D1解析将x11代入xn11，得x2，再将x2代入xn11，得x31，所以数列xn的周期为2，故x2 013x11.答案D2定义运算“*”，对任意a，bR，满足a*bb*a；a*0a；(3)(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)设数列an的通项为ann*0，则数列an为()A等差数列 B等比数列C递增数列 D递减数列解析由题意知an*00n(n*0)1n，显然数列an既不是等差数列也不是等比数列；又函数yx在1，)上为增函数，所以数列an为递增数列答案C二、填空题(每小题5分，共10分)3(2013合肥模拟)已知f(x)为偶函数，f(2x)f(2x)，当2x0时，f(x)2x，若nN*，anf(n)，则a2 013_.解析f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x2)f(2x)f(x2)故f(x)周期为4，a2 013f(2 013)f(1)f(1)21.答案4(2012太原调研)设函数f(x)数列an满足anf(n)，nN*，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是_解析数列an是递增数列，又anf(n)(nN*)，2aa1.综上，所求的a的取值范围是9，)6(13分)(2012山东)在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.解(1)因为an是一个等差数列，所以a3a4a53a484，即a428.设数列an的公差为d，则5da9a4732845，故d9.由a4a13d得28a139，即a11.所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*)(2)对mN*，若9man92m，则9m