弧度制教案.doc

1.1.2弧度制 高三数学 张月轻一.教学任务分析1.通过类比引出弧度制，给出1弧度的定义.2.通过探究得到弧度数的绝对值公式.并得出角度与弧度的换算方法.3.通过例题和练习，巩固所学概念和公式.弧度制与角度制对比，认识引入弧度制的必要性.二教学重点、难点重点：理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算难点：1弧度角的含义三教学基本流程1弧度的角的定义弧度数的绝对值公式弧度与角度的换算角的集合与实数集的一一对应关系四教学情境设计 问题设计意图师生活动日常生活中，度量长度可用不同的单位，如：一张课桌长80厘米，也可说长0.8米，显然两种结果出现了不同的数值，那是因为它们使用了不同的度量单位，但是，它们之间可以换算 。在角的度量里，也有类似情况，我们常用度为单位度量角，这种单位制叫角度制，为了使用方便，数学上还采用另一种度量角的制度弧度制. 通过类比长度的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，用类比的方法、联系的观点直接引出课题.教师叙述1的角是怎样定义的？n的圆心角所对的弧长公式？回顾已有知识.教师提出问题，学生回答.角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧，不同的点所形成的圆弧的长度是不同的，当给定角时弧长与半径的比值如何变化？比值的大小与哪个量有关？让学生讨论得出结论.通过特殊角，使学生得到弧长与半径的比只与角的大小有关，推广到一般也成立，因此我们可以利用这个比值来度量角，引出新概念,使学生明白新概念的由来和定义的合理性 .通过讨论，让学生得出结论.给出1弧度的定义.为了使用方便，也为下一节 任意角的三角函数奠定了基础.师在一圆中给出一弧度的含义，使学生通过图像来获取对新概念的直观印象，培养学生数形结合的能力.探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成课本第6页的表格.在原有知识的基础上，利用新概念完成表格，进一步加深学生对新知识的理解和掌握。学生分成小组，每组学生合作完成表格.（1）角有正、负、零角之分，它的弧度数呢？通过分组讨论，加强学生间的交流和合作，发挥他们学习的主动性。学生回答，通过学生自评、互评，得出完整答案.激发学生学习数学的兴趣. （2）如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是l ,那么该圆心角的弧度数是多少？（3）既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它们之间如何换算？练习（1）把6730化成弧度； 让学生掌握弧度和角度换算的方法.学生回答，教师点评. 请同学们讨论弧度制与角度制的区别和联系.通过对比，让学生对知识进行类比、迁移和联想，加深对概念的理解.学生回答, 教师加以概括总结.填写特殊角的角度数与弧度数的对应表（课本的第8页）让学生熟悉角度和弧度的换算公式.进一步加深学生对新知识的理解和掌握. 例题.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:(1) ；(2) ;(3) .让学生利用弧度制证明关于扇形的公式.教师进行点评.小结给学生总结、概括的机会，增强他学习数学的信心，激发他学习数学的兴趣.让学生谈谈本节课的收获,然后教师从知识和思想