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课时作业18三角函数的图象与性质 基础达标一、选择题1下列函数中,周期为的奇函数为()AysinxcosxBysin2xCytan2x Dysin2xcos2x解析:ysin2x为偶函数;ytan2x的周期为;ysin2xcos2x为非奇非偶函数,故B、C、D都不正确答案:A2函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析:由k2xk(kZ)得,x0,故sinsin.答案:72019湖南六校联考函数y3sinxcosx的单调递增区间是_解析:化简可得y2sin,由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ),又x,函数的单调递增区间是.答案:82018北京卷设函数f(x)cos(0)若f(x)f对任意的实数x都成立,则的最小值为_解析:本题主要考查三角函数的性质及其应用 f(x)f对任意的实数x都成立,f1,2k,kZ,整理得8k,kZ.又0,当k0时,取得最小值.答案:三、解答题9已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值;(2)若f(x)的图象过点,求f(x)的单调递增区间解析:f(x)的最小正周期为,则T,2.f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时,k,kZ,cos0,0,.(2)f(x)的图象过点时,sin,即sin.又0,.,.f(x)sin.令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.f(x)的单调递增区间为,kZ.10已知f(x)2sina1.(1)当x时,f(x)的最大值为4,求a的值;(2)在(1)的条件下,求满足f(x)1且x,的x的取值集合解析:(1)当2x,即x时,f(x)取最大值,f2sina1a34,所以a1.(2)由f(x)2sin21可得sin,则2x2k,kZ或2x2k,kZ,即xk,kZ或xk,kZ,又x,可解得x,所以x的取值集合为.能力挑战112019昆明高三质量检测若直线xa(0a1)与函数ytanx的图象无公共点,则不等式tanx2a的解集为()A.B.C.D.解析:由正切函数的图象可知,直线xa(0a1)与函数ytanx的图象没有公共点,则a,所以tanx2a,即tanx1,其解集是,故选B.答案:B122018全国卷若f(x)cosxsinx在a,a是减函数,则a的最大值是()A. B.C. D解析:f(x)cosxsinxsinxcosxsin,当x,即x时,ysin单调递增,ysinx单调递减函数f(x)在a,a是减函数,a,a,0a,a的最大值为.故选A.答案:A132019衡水中学检测已知x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点,则f(x)的一个单调递减区间是()A. B.C. D.解析:x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点,sin1,22k,kZ,解得2k,kZ,不妨取,此时f(x)sin,令2k2x2k
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