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大学物理学习辅导（五）近代物理波和粒子量子物理基础一、 基本内容1、 光的波粒二象性（1） 光电效应的实验规律饱和电流的大小与入射光强I成正比；存在截止频率或红限频率；不存在延迟时间。（2） 爱因斯坦的光子理论光量子的能量： （能量与频率的关系）光量子的动量： （动量与波长的关系）式中的叫普朗克常量（3） 爱因斯坦光电效应方程 为金属的逸出功截止频率 或 （4） 光的波粒二象性波动性：光的干涉、光的衍射显示了光的波动性，而光的偏振说明光波是横波。粒子性：光电效应、康普顿效应显示了光的粒子性。2、 实物粒子的波粒二象性（1） 物质波-德布罗意波所有的实物粒子都具有波动性，这个波叫物质波或德布罗意波。（2） 德布罗意关系德布罗意波长 （这已被电子衍射实验所证实） 或 式中为普朗克常量，为粒子的动量，为粒子的能量。3、 海森伯不确定关系由于粒子具有波粒二象性，所以粒子的动量不确定度和位置不确定度的乘积不能无限小，而是有个极限，称为海森伯不确定关系。即 同样，其能量的不确定度及时间的不确定度（寿命）亦满足 4、 波函数（1） 是描述微观粒子波粒二象性的物理量，有物理意义的不是自身，而是。（2）dv 描述在t 时刻在包含（x，y，z）点在内的体积dv内发现粒子的概率。（3）dv=1 ， 这是由dv的物理意义决定的，该式叫做波函数的归一化条件。（4） 波函数单值，连续，有限。二、 基本练习1、 铝的逸出功为4.2eV，若将波长为200nm的光照射到铝的表面，问（1） 飞出的光电子的最大初动能是多少？（2） 相应的截止电压多高？（3） 对应的截止频率（红限频率）是多少？截止波长多大？解：（1）光的频率 依爱因斯坦光电效应方程 得 代入数值，注意统一单位，得 飞出的光电子的最大初动能为 2.0eV （亦可用国际单位制中的焦耳作单位）。（2）由 得截止电压（亦称截止电势差）（3）由, 得截止频率 =1.015 截止波长 2、 在电视机显像管中，电子从静止开始被21000V的电势差加速，求加速后电子的德布罗意波长（忽略相对论效应）。解：电子获得的动能为 电子的动量为 故电子的德布罗意波长为 代入数值，得 3、 测得一电子的速率为300m.s，测量值的不确定度为0.010% ，试估算同时测定其位置的不确定度。解：测电子速度的不确定度，决定了测量其动量的不确定度，即 依海森伯不确定性关系 或 代入数值，得 狭义相对论一、 基本内容1、 爱因斯坦的两条基本假设（原理）（1） 相对性原理：在所有的惯性系中，物理规律的形式都是一样的，不存在一个特殊的惯性系。（2） 光速不变原理：光在真空中的速度恒为c ，与光源或观察者的运动状态无关。2、 洛仑兹变换同一事件，在不同惯性系中，其时空坐标之间满足下述关系（带撇的坐标系以速度u相对不带撇的坐标系沿x轴的正方向运动）： 在uc的情况下，洛仑兹变换即为伽利略变换：3、在运动方向上长度缩短： 式中称为原长，或固有长度，是与参照系相对静止时测得的长度，显然，原长最长。4、 时间膨胀（爱因斯坦延缓） 式中称为原时，是指在参照系中同一点发生的两件事的时间间隔，显然，原时最短。5、狭义相对论的主要结论（1） 光速是极限速度任何实物粒子的速度，不可能超过光速。（2） 质量与其运动速度有关，其关系为：相对论质量式中为静止质量。（注意：为物体（粒子）的运动速度，与坐标系的运动速度是两回事）。（3） 相对论能量a、相对论动能 式中为相对论质量b、总能量 式中为相对论质量。所谓总能量，既包括动能，又包括原子能，是物体自身各种能量的总和。上式叫质量能量关系式，简称质能关系式。C、质量亏损与释放原子能的关系 式中是静止质量在反映过程前后的减少量，是过程释放的原子能（或核能）。上式是获得原子能（