中考数学二次函数综合性训练题.doc

二次函数综合性训练题1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线 与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.（1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.EBACP图1OxyD2、如图2，已知二次函数的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；xyO3911AB图2（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离3、如图3，已知抛物线经过O(0,0)，A(4,0),B(3,)三点，连结AB，过点B作BC轴交该抛物线于点C. （1） 求这条抛物线的函数关系式.（2） 两个动点P、Q分别从O、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着折线ABC的路线向C点运动. 设这两个动点运动的时间为（秒) (04)，PQA的面积记为S. 求S与的函数关系式； 当为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时PQA的形状； 是否存在这样的值，使得PQA是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.PBACOQ图3 4、某公司推出了一种高效环保型除草剂，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程. 图4的二次函数图象（部分）刻车了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和S与之间的关系）.（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈； （2）累积利润S与时间之间的函数关系式；（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元； （4）求第8个月公司所获利是多少元？-30-1-21234S(万元)图41 2 3 4 5 6 t(月)5、如图5，已知抛物线的顶点坐标为E（1,0），与轴的交点坐标为（0,1）.（1）求该抛物线的函数关系式.（2）A、B是轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD轴交抛物线于D，过B作BC轴交抛物线于C. 设A点的坐标为（,0），四边形ABCD的面积为S. 求S与之间的函数关系式. 求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？ 当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得PAE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时PAE的周长；若不存在，说明理由.EO1备用图D图5EBACO16、如图6，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。 （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。图67、如图7，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点、和点.（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为，求四边形的面积；（3）有两动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线 按的路线运动，点以每秒个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当、两点相遇时，它们都停止运动.设、同时从点出发秒时，的面积为S .图7请问、两点在运动过程中，是否存在，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；请求出S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；设是中函数S的最大值，那么 = . 8、如图8，抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8,并求出此时P点的坐标；(3)设(1)中抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.图89、如图9、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C.当BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.x经y经0经1经2经3经4经-1经-1经-2经-3经1经2经ABCD图910、如图10，已知点A(0,8)，在抛物线上，以A为顶点的四边形ABCD是平行四边形，且项点B，C，D在抛物线上，ADx轴，点D在第一象限.(1)求BC的长；(2)若点P是线段CD上一动点，当点P运动到何位置时，DAP的面积是7.ABCDOyx图10(3)连结AC，E为AC上一动点，当点E运动到何位置时，直线OE将o ABCD分成面积相等的两部分？并求此时E点的坐标及直线OE的函数关系式.11、一座拱桥的截面轮廓为抛物线型(如图11-1),拱高6米,跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米.（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图11-2所示)，其表达式是的形式. 请根据所给的数据求出的值.（2）求支柱MN的长度.（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间DE是一条宽2米的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）2-4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OMAB，过点A作ADx轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD（1）求抛物线的解析式（关系式）；(答案：（2）求点A，B所在的直线的解析式（关系式）；(答案：（3）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，四边形ABOP分别为平行四边形？等腰梯形？（4）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动时间为t秒，连接PQ问：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长如图，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点（1）若直线m的解析式为y=-1/2x+3/2，求A，B两点的坐标；（2）若点P的坐标为（-2，t）当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PA=AB成立（3）设直线l交y轴于C，若AOB的外心在边AB上，且BPC=OCP，求点P坐标如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（3，0）、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且NBO=ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足PODNOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）已知抛物线y=x2-2x+c与x轴交于AB两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（-1，0）（1）求D点的坐标；（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求E的度数；（3）如图2，已知点P（-4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当PMA=E时，求点Q的坐标例一、如图1，在平面直角坐标系中，RtAOBRtCDA，且A（1，0），B（0，2），抛物线经过点C，（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作，连结AE，在上另有一点F，且AFAE，AF交BC于点G，连结BF，下列结论：BEBF的值不变；，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。例二、如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且（1）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（2）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由ACByx0例三、直线y=kx-k(k0)与x轴交于点B，与y轴交于点D，对称轴为直线x=2，且过B、C（0，3）两点的抛物线交于点E，设抛物线与x轴的另一个交点为A.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在实数k, 使经过A、B、E三点的M恰好满足EAM=45，若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由。（3）直线y=mx-5m(m0)与x轴交于点F，交y轴于S，过F作FPx轴交抛物线于P，设抛物线的顶点为Q，连PQ、AQ、FQ、AC，不论m取何值，在PQA=ACB； AFQ=ACB两个等式中有一个恒成立，请判断哪一个成立，并证明这个成立的结论.练习：1、如图，矩形是矩形（边在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O1点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（），抛物线经过O、O1两点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得四边形OO1C1P为平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图，作O1OE=O1OB，M为射线OB上的一个动点（不包括O点），过M、O、O1三点作Q，Q交射线OE于点N，当M点运动时，给出两个结论：的值不变；的值不变其中有且只有一个结论是正确的，请你选择正确的结论证明并求其值2、如图：在平面直角坐标系中，放置一正方形ABCO，边长为2，经过两次折叠得到一个以OC为斜边的等腰直角三角形，（1）请画出两次折叠得到的等腰直角三角形，并求直角顶点D的坐标。（2）若有一抛物线y=ax2-4ax+c,经过D、B两点，试求抛物线的解析式。（3）在OC上有一点E（1，0），那么在（2）中抛物线的图象是否存在一点P，使AEPODC，若存在，求出该点P的坐标；若不存在，请说明理由. 3、如图，抛物线交x轴于点A、B（A在B的右边），直线经过点A，交y轴于C（1）求抛物线的解析式；（2）直线y=kx(k0)与直线y=(m+1)x-3交于点P，交抛物线于点M，过点M作x轴的垂线，垂足为D，交直线y=(m+1)x-3于点N，是否存在这样的k使PMN为等腰直角三角形，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；（3）如图，设抛物线交y轴于F，过A、O、F作O1，E是劣弧AO上一动点（不与A、O重合），连接EO、EA、EF，当E点运动时，有两个结论：的值不变，的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确的结论证明并求值参考答案二次函数综合题训练题型集合1、 (1) 点A(3,4)在直线y=x+m上， 4=3+m. （1分） m=1. （2分） 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. （3分） 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， 4=a(3-1)2, a=1. （4分） 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1. （5分）(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE . PE=h=yP-yE （6分） =(x+1)-(x2-2x+1) （7分） =-x2+3x. （8分） 即h=-x2+3x (0x3). （9分）(3) 存在. （10分）解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. （11分） 点D在直线y=x+1上, 点D的坐标为(1,2), -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 . （12分）解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) （13分） 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. （14分）解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BPCE. （11分）设直线CE的函数关系式为y=x+b. 直线CE 经过点C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直线CE的函数关系式为y=x-1 . 得x2-3x+2=0. （12分）解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) （13分） 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. （14分）2、解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得解得 二次函数的表达式为 （2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）（3）将（m，m）代入，得 ，解得m0，不合题意，舍去m=6点P与点Q关于对称轴对称，点Q到x轴的距离为63、（1） 抛物线经过O(0,0)，A(4,0),B(3,)， .解得 . （2分） 所求抛物线的函数关系式为. （3分）（2） 过点B作BE轴于E，则BE=，AE=1，AB=2. 由tanBAE=，得BAE =60. （4分）EFPBACOQ图13 （）当点Q在线段AB上运动，即02时，QA=t，PA=4-.过点Q作QF轴于F，则QF=， S=PAQF. （6分） （）当点Q在线段BC上运动，即24时，Q点的纵坐标为，PA=4-.这时，S=. （8分）（）当02时，. ， 当=2时，S有最大值，最大值S=. （9分）（）当24时， ， S随着的增大而减小. 当=2时，S有最大值，最大值. 综合（）（），当=2时，S有最大值，最大值为. PQA是等边三角形. 存在. 当点Q在线段AB上运动时，要使得PQA是直角三角形，必须使得PQA =90，这时PA=2QA，即4-=2， . P、Q两点的坐标分别为P1(,0)，Q1(,). （13分）当点Q在线段BC上运动时，Q、P两点的横坐标分别为5-和，要使得PQA是直角三角形，则必须5-=， P、Q两点的坐标分别为P2(,0)，Q2(,). （14分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)4、（1）由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈. （1分） （2）由图象可知其顶点坐标为(2,-2)，故可设其函数关系式为：y=a(t-2)2-2. （2分 所求函数关系式的图象过(0,0)，于是得 a(t-2)2-2=0，解得a= . （4分） 所求函数关系式为：S=t-2)2-2或S=t2-2t. （6分） （3）把S=30代入S=t-2)2-2，得t-2)2-2=30. （7分） 解得t1=10，t2=-6（舍去）. （8分） 答：截止到10月末公司累积利润可达30万元. （9分） （4）把t=7代入关系式，得S=72-27=10.5 （10分） 把t=8代入关系式，得S=82-28=16 16-10.5=5.5 （11 答：第8个月公司所获利是5.5万元. （12分）EO1DBACP5、（1） 抛物线顶点为F（1,0） （1分） 该抛线经过点E（0,1） ， 即所求抛物线的函数关系式为. （3分）（2） A点的坐标为（,0）, AB=4，且点C、D在抛物线上， B、C、D点的坐标分别为(+4,0)，(+4, (+3)2)，(,(-1)2). （5分） .（7分） . （8分） 当=-1时，四边形ABCD的最小面积为16， （9分） 此时AD=BC=AB=DC=4，四边形ABCD是正方形. （10分） 当四边形ABCD的面积最小时，四边形ABCD是正方形，其对角线BD上存在点P, 使得PAE的周长最小. （11分）AE=4（定值），要使PAE的周长最小，只需PA+PE最小. 此时四边形ABCD是正方形，点A与点C关于BD所在直线对称,由几何知识可知，P是直线CE与正方形ABCD对角线BD的交点. 点E、B、C、D的坐标分别为（1,0）（3,0）（3,4）（-1,4） 直线BD，EC的函数关系式分别为：y=-x+3, y=2x-2. P(,) （13分） 在RtCEB中，CE=, PAE的最小周长=AE+AP+PE=AE+CP+PE=AE+CE=2+. （14分）6、解：（1）令y=0，解得或（1分）A（1，0）B（3，0）；（1分）将C点的横坐标x=2代入得y=3，C（2，3）（1分）直线AC的函数解析式是y=x1（2）设P点的横坐标为x（1x2）（注：x的范围不写不扣分）则P、E的坐标分别为：P（x，x1），（1分）E（1分）P点在E点的上方，PE=（2分）当时，PE的最大值=（1分）（3）存在4个这样的点F，分别是7、解：（1）令，则；令则.、二次函数的图象过点，可设二次函数的关系式为 1分又该函数图象过点、