数学中的美——黄金分割.doc

数学中的美黄金分割黄金分割点是分割线段时最能体现审美愉悦的美点，黄金分割比被视为最美丽的几何比率。让我们走近黄金分割，来感知数学的美，寻找“美”的秘密。一、 首先让我们从黄金分割比的由来中体会数学的美，我们会被源于历史的美所陶醉。古希腊的数学家欧多克索斯（Eudoxus，约公元前400至公元前347年）发现：如图，将一条线段AB分割成长短两条线段PA、PB，若较短线段PB与较长线段AP的长度之比等于较长线段与全线段AB的长度之比，即PB：APAP：AB0.618（精确值为），P为AB的黄金分割点。数学家把这个的数（0.618）叫做“黄金数”。黄金数不是指用黄金筑就的数，而是指身价与黄金一样贵重的数。古希腊人最早发现一个长方形，它的长和宽的比等于0.618时，看上去最协调、最好看；古希腊闻名于世的古建筑巴台农神庙，它的高和宽之比恰好是0.618；古希腊人认为，最优美的人体体型应该是肚脐把身长作黄金分割。保存下来的古希腊雕塑作品“执矛者”、“宙斯”以及爱与美之神“维纳斯”，都是按黄金分割来制作的，无不表现出最美的人体造型。文艺复兴时期的画家也十分重视黄金分割。达芬奇闻名于世的作品蒙娜丽莎就是按着黄金分割的比例来构图的。神密的埃及金字塔的高和底座的边长之比也是0.618。黄金分割是最完美的分割，这种美学观点长时间统治着西方的建筑界。著名的巴黎圣母院就是杰出的代表。它整个结构是按着黄金分割来建造的。17世纪欧洲著名科学家开普靳曾说过：“几何学有两个宝藏，一个是勾股定理，一个是黄金分割。”二、 通过欣赏生活中含有黄金分割比的图形，我们会为这种直觉美惊喜不已。1、黄金扇形：如图，把一个圆分成两部分，期中阴影部分的扇形的圆心角为135,空白部分的扇形的圆心角为225，而135与225的比值接近黄金比。因此，阴影部分的扇形就是黄金扇形，如果以135为圆心角做成的扇子，那它就是外形较美观的扇子。2、 黄金三角形：顶角为36的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数。如图， 顶角为36的等腰三角形，它的两底角的度数均为72，而72=362，所以把一个底角角比平分就能得到两个36，其中一个与ABC的顶角A在一个三角形中，构成等腰三角形，另一个36角与ABC的底角C在一个三角形中，构成与ABC具有相同角度的三角形。即 AD=BD=BCABCBDC= BC=AD =3、 黄金梯形：腰和上底相等，对角线和下底相等的等腰梯形。如图：AC=BC=BD AB=AD=CD且ADBC 设ADBx，则DAC=DBC=ABDCA=CBBAC=2xADBC5x=180x=36 =4、 黄金五角星：五角星不仅是非常漂亮的几何图形，而且在古希腊人眼里它还是一个神圣的图形。著名的毕达哥拉斯学派就是把五角星做为他们的派徽。人们为什么对五角星如此偏爱，这是因为五角星有许多有趣的黄金比。如图：=0.618这些优美的黄金比的图形，让我们确实看到了数学的真实美，人们也一直在研究，并不断地有新的发现，相信，通过我们的努力，我们会找到更多，更有趣的含有黄金比的图形。三、 让我们从人体自身探索美的秘密，我们会为拥有这些奇妙无比的美而自豪。1、 现实生活中处处存在着“黄金分割”。我国医、美学专家近年在研究“黄金分割”与人体美的关系时发现：凡体型健美者的容貌外观结构中，至少有四种共42个因素与“黄金分割”有关。18个“黄金点”。如肚脐为头顶至脚底的分割点，喉结为头顶至肚脐的分割点，眉间点为发缘点至颏下的分割点等。15个“黄金矩形”。如躯干轮廓，头部轮廓，面部轮廓，口唇轮廓等。6个“黄金指数”。如鼻唇指数是鼻翼宽度与口裂长之比，唇高指数是指面部中线上下唇红高度之比.3个“黄金三角形”。如外鼻正面观三角，外鼻侧面观三角，鼻根点至两侧口角点组成的三角形。除此以外通过学者研究并发现，“0.168”这个数据具有很高的美学价值，他们认为凡符合黄金分割律的形体，总是最美的形体。2、 现代人类在追求美的同时，也渴望有一个健康的体魄，现在医学发布，“黄金分割”这个比值和医学保健，人类健康有着千丝万缕的关系，它被称为健康的黄金分割律。例如：人为什么在环境气温2224下生活感到最适宜？因为人体的正常体温是3637，这个体温与0.618的乘积恰好是22.422.5。再如，营养学中强调，一餐主食要有六粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。这也可纳入饮食的0.618规律之列。抗衰老有生理与心理抗衰之分，那个最重？研究证明，生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也符合黄金分割律。充分调动与合理协调心理和生理两方面的力量来延缓衰老，可以达到最好的延年益寿的效果。一天内合理的生活作息规律也符合0.618的分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是“生命在于运动”，还是“生命在于静养”？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，是最佳的保健之道。由此可见，掌握与运用好“0.618”，可使人体节约能量消耗，延缓衰老，提高生命质量。四、最后，让我们来看看生活中黄金比的应用，我们会被这种博大的美所震撼。自从古希腊人发现黄金分割以来，这种比例被认为是美学的最佳比例而得到广泛的应用。1、 有经验的报幕员一上台，并不走到台口的中央，而是站在离左边(或右边)三分之一多一点的地方，却能使人感到站的位置恰当、得体。用数学观点来解释，她站的位置恰好是“黄金分割点”。2、 19世纪中叶，德国心理学家费希纳曾做过一次别出心裁的试验，他召开了一次“矩形展览会”，会上展出了他精心制作的各种矩形，并要求与会着投票选择各种自认为最美的矩形，结果以下四种矩形入选(长宽)：、85；、138；、2113；、3421，你能发现其中的奥妙吗？其实，5：80.625，8：130.615，13：210.619，21：340.618。这四种矩形宽与长的比都接近0.618，因此这些矩形可近似的看作黄金矩形，给人以美的感受，这正是被选中的奥妙所在。我们很容易地量得中国教育报的长约为784毫米，宽约为544毫米。0.69比较接近于0.618。3、 随着计算机的普及，制作网页也越来越普遍。但制作网页时网页背景与前景的字体配色比较麻烦。如果背景颜色与字体颜色的搭配不合理，就会使网页效果大打折扣。如果背景色与字体色的对比度太大，就会显得太现眼；如果对比度太小，就会使网页风格变得过于沉闷。要达到最佳配色实在是麻烦之极。其实，运用黄金分割法进行网页配色，就可以大大节省你的时间了。黄金分割法的基本原理是这样的：把颜色的对比度(背景与前景)调节在0.618比例附近的位置上，这样制作的网页为最佳配色。4、 下面我们再看黄金分割在数码相机摄影中的应用。构图一词是英语COMPOITION的译音，为造型艺术的术语。在辞海中谈到“构图”为艺术家为了表现作品的主题思想和美感效果，在一定的空间，安排和处理人、物的关系和位置，把个别或局部的形象组成艺术的整体，在中国传统绘画中称为“章法”或“布局”。首先说构图里的分布和造型，这里不得不提到2个名词：九宫格和趣味中心。但要说九宫格前先说著名的黄金分割。黄金分割是造型艺术中的一种分割法则，亦称黄金分割率，简称黄金率。黄金比广泛应用于造型艺术中，具有美学价值，尤其在工艺美术和工业设计的长和宽的比例设计中容易引起美感，故称为黄金分割。再说九宫格，九宫格的源头可是我们中国人发明的一种构图模式，但巧的是它与黄金分割有着惊人的理论联系。大家把画面的上下左右用黄金分割来做出4条线，我们惊奇的发现这就是我国古人所说的九宫格。人们发现在九宫格的4条线交汇的4个点是人们的视觉最敏感的地方，在国外的摄影理论里把4个点称为“趣味中心”。顾名思义，反复证明的是当被摄影处于或分布在这4个点附近最容易得到“眼球”。在使用数码相机时，不知道如何构图时，最方便的方法就是黄金分割法。以上图为例，在