高考数学总复习 38课后演练知能检测 北师大版.DOC

2013年高考数学总复习 3-8课后演练知能检测 北师大版 (时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1如图所示，为了测量某障碍物两侧a、b间的距离，给定下列四组数据，不能确定a、b间距离的是()a，a，bb，aca，b， d，b解析：选项b中由正弦定理可求b，再由余弦定理可确定ab.选项c中可由余弦定理确定ab.选项d同b类似答案：a2小强站在地面上观察一建在山顶上的建筑物，测得其视角为，同时测得观察该建筑物顶部的仰角为，则小强观测山顶的仰角为()a bc d解析：如图，设小强站在a处，cd表示山顶建筑物，c为山顶，则dac，dab，所以小强观测山顶的仰角为cab.答案：c3(2012年青岛模拟)从高出海面h m的小岛a处看正东方向有一只船b，俯角为30，看正南方向的一船c的俯角为45，则此时两船间的距离为()a2h m b.h mc.h m d2h m解析：如图aoh，oab60，oac45，coh，bo h，bc2h.答案： a4一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是每小时()a5海里 b5海里c10海里 d10海里解析：如图，依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10，在直角三角形abc中，可得ab5，于是这只船的速度是10(海里/小时)答案：c5(2012年铜陵一中月考)在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且ac3，tan b，则abc的面积为()a. b.c. d.解析：因为a、b、c成等比数例，所以b2ac.又b2a2c22accos b，ac3，tan b，故得sin b，cos b，ac2.所以sabcacsin b2.答案：a6(2012年河南十校联考)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c.若cosb，2，且sabc，则b()a4 b3c2 d1解析：依题意得，c2a，b2a2c22accosba2(2a)22a2a4a2，所以bc2a，sinb，又sabcacsinbb，所以b2，选c.答案：c二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7(2012年南京第一次调研)如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔a，b，灯塔b位于灯塔a的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔a的北偏西75，与a相距3海里的d处；乙船位于灯塔b的北偏西60方向，与b相距5海里的c处则两艘轮船之间的距离为_海里解析：由题图知，连接ac.则ac5，在acd中，ad3，ac5，dac45，由余弦定理得cd.答案：8(2012年厦门质检)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形aob，c是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于ao的小路cd.已知某人从o沿od走到d用了2分钟，从d沿着dc走到c用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米解析：由图知，连接oc，在三角形ocd中，od100，cd150，cdo60，由余弦定理可得oc210021502210015017 500，oc50.答案：509(2012年江西模拟)如图，某城市的电视发射塔cd建在市郊的小山上，小山的高为60m，在地面上有一点a，测得a、c间的距离为100米，从a观测电视发射塔的视角45(cad45)，则这座电视发射塔的高度是_m.解析：在rtabc中，ab80设cab，发射塔高为xm，则tan ，则tan (45)，x500.答案：500三、解答题(共3小题，满分35分)10如图所示，为了测量河对岸a，b两点间的距离，在这一岸定一基线cd，现已测出cda和acd60，bcd30，bdc105，adc60，试求ab的长解析：在acd中，已知cda，acd60，adc60，所以aca. 在bcd中，由正弦定理可得bca 在abc中，已经求得ac和bc，又因为acb30，所以利用余弦定理可以求得a、b两点之间的距离为aba.11(2012年晋中模拟)某货轮在a处看灯塔b在货轮北偏东75，距离为12n mile；在a处看灯塔c在货轮的北偏西30，距离为8n mile.货轮由a处向正北航行到d处时，再看灯塔b在北偏东120，求：(1)a处与d处之间的距离；(2)灯塔c与d处之间的距离解析：(1)如图，在abd中，由已知得adb60，b45.由正弦定理得ad24 (n mile)(2)在adc中，由余弦定理得cd2ad2ac22adaccos 30，解得cd8n mile.所以a处与d处之间的距离为24 n mile，灯塔c与d处之间的距离为8 n mile.12(2012年郑州第一次质检)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：a、b、c三地位于同一水平面上，在c处进行该仪器的垂直弹射，观测点a、b两地相距100米，bac60，在a地听到弹射声音的时间比b地晚秒在a地测得该仪器至最高点h时的仰角为30，求该仪器的垂直弹射高度ch.(声音的传播速度为340米/秒)解析：由题意，设|ac|x，则|bc|x340x40，在abc中，由余弦定理得：|bc|2|ba|2|ca|22|ba|ca|cosbac，即(x40)2x210 000100x，解得x420.在ach中，|ac|420，cah3