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一线串通的初等数学教学课例 成都市棕北中学七年级数学备课组第二站 正弦和角公式课题2.8正弦和角公式与特殊的正弦授课人:阮明雄1课时 学习目标了解正弦和角公式及推导过程,运用正弦和角公式计算特殊角的正弦值;熟记特殊角的正弦值并利用求解三角形问题。 学习重点推导正弦和角公式,计算特殊角的正弦值并运用解决生活中的三角形问题。 学习难点计算特殊角的正弦函数值并应用解决三角形问题。学法指导问题引领、直观演示、合作探究、互动交流1、 知识回顾,唤醒认知 1. 的几何含义是什么?有什么作用?_;_;.2. 的面积公式:;_=_.3. 正弦定理的内容是什么?4. 正弦定理:在任意中,、所对的三边依次为a、b、c,有 _=_=_. 特别地,若,则中,由正弦定理可得_;_. 2、 推理演绎,探究问题1. 认识正弦和角公式: 对于任意两个锐角、,有, 证明: 2.公式的推导: 根据正弦和角公式的探究过程,你能猜想出正弦差角公式吗?证明呢?正弦差角公式: _3. 用于公式求解特殊角的正弦:()当时, , . 推论:直角三角形中,若有一个锐角为,那么角所对的直角边是斜边的一半。()当时, , 补充:若数的平方等于,即,那么叫做数的平方根,记作。正数有两个平方根;0的平方根是0;负数没有平方根。其中叫做的算术平方根。 推论:正方形的对角线是边长的倍。()当时,且 , 推论:等边三角形的高是边长的倍。思考:运用公式,你还能得到其它锐角的正弦值吗? 归纳:特殊角的三角函数值 发现:当时,随角度的增大而_.3、 巩固练习,内化知识(巩固卡)1. 计算: ; ;2. 填空:(1) 如图,一棵树的树干从距地面米处折断,折断部分与地面的夹角为,那么这个树折断前的高度为_米。(2) 一个等边三角形的边长为,则这个三角形的面积为_。(3) 计算_。四、思维拓展,挑战自我(提升卡) 国际数学节是为了纪念中国古代数学家祖冲之而将每年的3月14日设立的节日。我校数学兴趣小组计划在这一天开展一次课外实践活动。为了测量某假山的高度,设计了如图所示的测量方案。已知该同学的身高为1.6米,请根据图中数据计算假山高度。五、课堂小结,缜密思维(归纳卡)1.课后反思
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