江西省高考数学第二轮复习 专题升级训练9 等差数列、等比数列 文.doc

专题升级训练9等差数列、等比数列(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1已知数列an满足a11，且，则a2 012()a2 010 b2 011c2 012 d2 0132已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()a5 b4 c6 d73(2012江西重点中学盟校联考，文6)数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nn*)，若b32，b1012，则a8()a0 b3 c8 d114已知等差数列an的前n项和为sn，若a1a200，且a，b，c三点共线(该直线不过原点o)，则s200()a100 b101 c200 d2015已知an为等比数列，sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5()a35 b33 c31 d296设an，bn分别为等差数列与等比数列，且a1b14，a4b41，则以下结论正确的是()aa2b2 ba3b3ca5b5 da6b6二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列an是等积数列，且a13，公积为15，那么a21_.8在数列an中，如果对任意nn都有k(k为常数)，则称数列an为等差比数列，k称为公差比现给出下列命题：等差比数列的公差比一定不为零；等差数列一定是等差比数列；若an3n2，则数列an是等差比数列；若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比其中正确命题的序号为_9已知a，b，c是递减的等差数列，若将其中两个数的位置互换，得到一个等比数列，则_.三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)(2012江西八校联考，文20)已知等差数列an的首项为正整数，公差为正偶数，且a510，s15255.(1)求通项an；(2)若数列a1，a3，ab1，ab2，ab3，abn，成等比数列，试找出所有的nn*，使cn为正整数，说明你的理由11(本小题满分15分)已知数列an为公差不为零的等差数列，a11，各项均为正数的等比数列bn的第1项、第3项、第5项分别是a1，a3，a21.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和12(本小题满分16分)等差数列an的前n项和为sn，a11，s393.(1)求数列an的通项an与前n项和sn；(2)设bn(nn*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列参考答案一、选择题1c解析：由，可得ann，故a2 0122 0122a解析：(a1a2a3)(a7a8a9)a5650，且an0，a4a5a6a5353b解析：依题意得，等差数列bn的公差等于2，bnb3(n3)22n8，即an1an2n8，所以a8a1(a2a1)(a3a2)(a8a7)3(218)(228)(278)32873，选b4a解析：a1a200，且a，b，c三点共线，a1a2001，故根据等差数列的前n项和公式得s2001005c解析：设an的公比为q，则由等比数列的性质知a2a3a1a42a1，即a42由a4与2a7的等差中项为，得a42a72，即a7q3，即q由a4a1q3a12，得a116，s5a1a2a3a4a5168421316a解析：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由a1b14，a4b41，得d1，q，a23，b22；a32，b3；a50，b5；a61，b6故选a二、填空题73解析：由题意知anan115，即a25，a33，a45，观察可得：数列的奇数项都为3，偶数项都为5故a2138解析：若k0，an为常数列，分母无意义，正确；公差为零的等差数列不是等差比数列，错误；3，满足定义，正确；设ana1qn1(q0)，则q，正确920解析：依题意得或者或者由得abc，这与a，b，c是递减的等差数列矛盾；由消去c整理得(ab)(a2b)0又ab，因此有a2b，c4b，故20；由消去a整理得(cb)(c2b)0又bc，因此有c2b，a4b，故20三、解答题10解：(1)s1515a8255，a817设an的公差为d，则有a14d10，有3d7，d，d2代入有a12且a13，a12故an2(n1)2，即an2n，nn*(2)由(1)可知a12，a36，公比q3，abn23(n2)123n1又abn2bn，23n12bn，bn3n1，故cn易知当n1,3,5时，cn为正整数；当n2,4时，cn不是正整数由此可猜想：当且仅当n2k1，kn*时，cn为正整数证明如下：逆用等比数列的前n项和公式有cn(13323n)当n2k，kn*时，上式括号内为奇数个奇数之和，为奇数，此时，cnn*当n2k1，kn*时，上式括号内为偶数个奇数之和，为偶数，此时cnn*故满足要求的所有n2k1，kn*11解：(1)设数列an的公差为d(d0)，数列bn的公比为q(q0)，由题意得a32a1a21，(12d)21(120d)，4d216d0d0，d4an4n3于是b11，b39，b581，bn的各项均为正数，q3bn3n1(2)anbn(4n3)3n1，sn30531932(4n7)3n2(4n3)3n1，3sn31532933(4n7)3n1(4n3)3n两式两边分别相减得2s1(4n3)3n14(332333n1)(4n3)3n1(4n3)3n(54n)3n5，sn12解：(1)由已知得d2故an2n1，snn(n)(2)由(1)得