14.2.1　平方差公式.doc

14.2.1平方差公式福清元洪高级中学 王珠芳【教学目标】1.知识与技能会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2.过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.3.情感、态度与价值观通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性.【教学重难点】1.重点:平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解.2.难点:平方差公式的应用.3.关键:对于平方差公式的推导,我们可以通过教师引导,学生观察、总结、猜想,然后得出结论来突破;抓住平方差公式的本质特征,是正确应用公式来计算的关键.【教学过程】一、创设情境，引入新课1.复习多项式与多项式相乘的运算法则 （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn2.【情境设置】:灰太狼把一块边长为a米的正方形土地租给懒羊羊，有一天灰太狼对懒羊羊说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊一听，觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，懒羊羊把这件事告诉喜羊羊，喜羊羊一听，说：“你吃亏了，灰太狼又欺负你了。”懒羊羊非常吃惊。同学们，你能说出这是为什么吗？ a米 a+5 5 a-5 5米 面积变了吗？懒羊羊吃亏了吗？3、自主探究，合作交流例1. 算一算，看看结果有什么奥妙？(1)（x+1）(x-1)=_(2) (m+2)(m-2)=_(3) (2x+1)(2x-1)=_【看一看】：认真观察各式，它们的结果有什么规律？你能将它用数学式子表示出来吗？猜想：（a+b）（a-b）=a2-b2 （引出课题）二、公式推导、验证1.运用代数的方法验证:运用多项式与多项式相乘的运算法则（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2 =a2-b2 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2问：你能用文字描述这个公式吗？用语言描述就是:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 2.运用几何的方法验证：在一块边长为a的正方形纸上，在一角上剪去一块边长为b的正方形，剩下部分的面积是多少？ a+b a a-b b剩下的面积：a2-b2 剩下的面积：(a+b)(a-b)利用面积相等得 (a+b)(a-b)=a2-b2问：你还有其它的几何证明方法？ 三、公式分析1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2用语言描述就是:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 1、公式的结构特征 左边：两个数的和与这两个数的差相乘； 右边：这两个数的平方差2.公式中的a、b可以表示什么？强调：这里a,b可以是数，也可以是单项式或多项式。四、知识应用：1、直接运用公式【问题牵引】例1，计算:(1)(3x+2)(3x-2); (2)(-x+2y)(-x-2y); (3)(x+y)(x-y)(x2+y2)做完之后,观察以上算式及运算结果,你能发现什么规律? (1)(3x+2)(3x-2)= (3x)2-22=9x2-4;(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y) 2= x2-4y2(3)(x+y)(x-y)(x2+y2)=( x2-y2) (x2+y2)= (x2)2-(y2) 2 =x4-y4【教师活动】请一位学生上台演示,然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果,寻找规律.【学生回答】可以用(a+b)(a-b)表示左边,那么右边就可以表示成a2-b2了,即(a+b)(a-b)=a2-b2.2、间接应用公式【教师讲述】平方差公式的运用,关键是正确寻找公式中的a和b,只有正确找到a和b,一切就变得容易了.现在大家来看看下面几个例子,从中得到启发.例2，辨一辨计算，我最准！ (b+2a )(2a-b) (3+2a)(-3+2a) (-a-b)(a-b) (4) (-4a-1)(4a-1) 例3，计算:(1)10298; (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 五、随堂练习,巩固新知例： 运用平方差公式计算：1、 (2a+b)(2a-b) 系数变化2、 (x2+y2)(x2-y2) 指数变化3、 (m+n)(-n+m) 位置变化 4、 (-x-y) (x-y) 符号变化5、 51 49 无中生有六、各抒己见、反思小结1、本节课你学到了什么？ 2、平方差公式的结构特征是什么?3、应用平方差公式时应注意什么？七、布置作业、练习提高你肯定行:课本112页 习题14.2第1题相信你能行：1. 20152 20142016;2.王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式 = (2-1)(2+