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第二节平面向量基本定理及其坐标运算时间:45分钟分值:75分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1在abc中,点p在bc上,且2,点q是ac的中点,若(4,3),(1,5),则等于()a(2,7) b(6,21)c(2,7) d(6,21)解析33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案b2已知平面向量a(1,2),b(2,m),且ab,且2a3b()a(2,4) b(3,6)c(4,8) d(5,10)解析由a(1,2),b(2,m),且ab,得1m2(2)m4,从而b(2,4),那么2a3b2(1,2)3(2,4)(4,8)答案c3(2014昆明模拟)如右图所示,向量a,b,c,a,b,c在一条直线上,且3,则()acabbcabcca2bdca2b解析3,3(),即cab.答案a4(2013辽宁卷)已知点a(1,3),b(4,1),则与向量同方向的单位向量为()a(,) b(,)c(,) d(,)解析(3,4),则|5,所以与同向的单位向量为(,)答案a5已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2),b(m,3m2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(,为实数),则m的取值范围是()a(,2)b(2,)c(,)d(,2)(2,)解析由题意知向量a,b不共线,故m,解得m2.答案d6如图,在四边形abcd中,abbccd1,且b90,bcd135,记向量a,b,则()a.abbabcabd.ab解析根据题意可得abc为等腰直角三角形,由bcd135,得acd1354590,以b为原点,ab所在直线为x轴,bc所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系,并作dey轴于点e,则cde也为等腰直角三角形,由cd1,得ceed,则a(1,0),b(0,0),c(0,1),d,(1,0),(1,1),.令,则有得ab.答案b二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7已知向量a,b(x,1),其中x0,若(a2b)(2ab),则x_.解析a2b,2ab(16x,x1),由题意得(82x)(x1)(16x),整理得x216,又x0,所以x4.答案48已知n(a,b),向量n与m垂直,且|m|n|,则m的坐标为_解析设m的坐标为(x,y),由|m|n|,得x2y2a2b2.由mn,得axby0.解组成的方程组得或故m的坐标为(b,a)或(b,a)答案(b,a)或(b,a)9已知向量(1,3),(2,1),(k1,k2),若a,b,c三点能构成三角形,则实数k应满足的条件是_解析若点a,b,c能构成三角形,则向量,不共线(2,1)(1,3)(1,2),(k1,k2)(1,3)(k,k1),1(k1)2k0,解得k1.答案k1三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)10已知a(1,1),b(3,1),c(a,b)(1)若a,b,c三点共线,求a,b的关系式;(2)若2,求点c的坐标解(1)由已知得(2,2),(a1,b1),a,b,c三点共线,2(b1)2(a1)0,即ab2.(2)2,(a1,b1)2(2,2),解得点c的坐标为(5,3)11如右图,|1,|,aob60,设xy.求x,y的值解过c作cdob,交oa的反向延长线于点d,连接bc,由|1,|,得ocb30.又cod30,bcod,2.x2,y1.12在平面直角坐标系中,o为坐标原点,已知向量a(2,1),a(1,0),b(cos,t),(1)若a,且|,求向量的坐标;(2)若a,求ycos2cost2的最小值解(1)(cos1,t),又a,2tcos10,cos12t.又|,(cos1)2t25.由得,5
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