广西柳州铁路第一中学高二数学下学期段考试题 理.doc

柳州铁一中学2015-2016学年第二学期高二年级段考数学（理）科试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前，考生务必将姓名、考号填写在答题卡上2考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效3本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合（ ） 2.设随机变量服从正态分布,若,则实数等于（ ） 4 5 6 73. 平面向量与的夹角为，则（ ） 4 124.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为 （ ） .5. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出s的值为（ ） 4 8 c10 126已知，则的值为（ ） 7.过点的直线与圆交于两点， 为圆心，当最小时，直线的方程是（ ） 8.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为 9已知实数满足，则的最小值为（ ） 1 3 4 610从数字0,1,2,3,4组成的五位自然数中认取一个数,则该数满足的”凹数”(如31024,54134)的概率是（ ） 11.若数列与满足,且,设数列的前项和为,则（ ） 1225 1325 1425 152512.已知函数,若函数有且仅有两个零点,则实数的取值 范围是（ ） 第卷二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 的二项展开式中，的系数与的系数之差为 .14. 已知等比数列满足,则 .15. 平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为 . 16. 已知抛物线的焦点为, 过的直线与抛物线交于两点，且, 为坐标原点，若的面积,则 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图所示，在四边形中，且.（1）求的面积；（2）若，求的长.18（本小题满分12分）在某次知识竞赛中,参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图收到损坏,课件部分如图3所示.(1)根据图中信息,将图乙中的频率分布直方图补充完整;(2)根据频率分布直方图估计竞赛成绩的平均值;(3)从成绩在的选手中任选2人进行综合能力评估,求至少有1人成绩在的概率.19（本小题满分12分）为了做好“双十一”促销活动，某电商打算将进行促销活动的礼品盒重新设计方案如下：将一块边长为10的正方形纸片剪去四个全等的等腰三角形，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒，其中重合于点，与重合，与重合，与重合，与重合(如图所示)（1）求证：平面平面；（2）当时，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于两个不同点，为坐标原点，且，求的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2）若对任意的，恒有，求实数的取值范围.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为:,曲线的参数方程为: (为参数)（1）化为直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）已知曲线上的点，为曲线上一动点，求的中点到直线（ 为参数）的距离的最小值.柳州铁一中学2015-2016学年第二学期高二年级段考数学（理） 答案一、 选择题：acbdb bcaba bb二、填空题： 13. 0 14. 42 15. 16. 1三、解答题： 17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）解：（）由题图甲的茎叶图知，成绩在的人数为1，设参赛选手总人数为n，则由题图乙的频率分布直方图知，成绩在90，100的人数为可得频率分布表如下所示成绩分组频数137842频率0.040.120.280.320.160.08所以，补全后的频率分布直方图如图3所示图3 （4分）（）平均值= （8分）（）成绩在80，100的选手共有6人，记成绩在的4位选手为，成绩在的2位选手为，则任选2人的所有可能情况为共15种可能，其中至少有1人成绩在90，100有9种可能，故所求概率为（12分）19（本小题满分12分）试题分析：（1）时四个全等的等腰直角三角形，所以重新组合后构成一个正方形，则对角线，由平面图形可知，又中点，由面面垂直的判定可得；（2）因为两两垂直，且交于点，所以可以建立空间直角坐标系，从而求得平面平面的法向量，通过法向量求得二面角试题解析：(1)折后a，b，c，d重合于一点o，拼接成底面efgh的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，底面efgh是正方形，故egfh.在原平面图形中，等腰三角形seesgg，sesg，egso.又so，fh平面sfh，sofho，eg平面sfh.又eg平面seg，平面seg平面sfh.(2)法1：过o作omsh交sh于m点，连接em，eo平面sfh，eosh，sh平面emo，emo为二面角eshf的平面角.当ae时，即oe，rtsho中，so5，sh，om，rtemo中，em，cosemo.所以所求二面角的余弦值为法2：由(1)知egfh，egso，并可同理得到hfso，故以o为原点，分别以of，og，os所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系oxyz，在原平面图形中，ae，则底面正方形efgh的对角线eg5，h，e，g，.在原平面图形中，可求得se，在rtsoe中，可求得so5，s(0，0，5)，设平面seh的一个法向量为(x，y，z)，则得，令x2，则(2，2，1)，eg平面sfh，是平面sfh的一个法向量，设二面角eshf的大小为，则cos，二面角eshf的余弦值为20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22 （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数