2021-2022学年广东省肇庆市高要区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年广东省肇庆市高要区七年级（下）期末数

学试卷

i.o的平方根是（）

A.0B.1C.±1D.-1

2.在平面直角坐标系中，点（2,-4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图所示，41和42是对顶角的是（）

4.把不等式一1<XS2的解集表示在数轴上，正确的是（）

'BFT行

5.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A.调查某批次烟花爆竹的燃放效果

B.调查奶茶市场上奶茶的质量情况

C.调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况

D.调查吉安市中学生的心理健康现状

6.解为；的方程组是（）

7.不等式组｛工黄；的整数解的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

8.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的

直方图、根据图中信息，下列说法错误的是（）

♦人数

A.这栋居民楼共有居民125人

B.每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多

C.每周使用手机支付不超过21次的有15人

D.有25人每周使用手机支付的次数在35〜42次

9.不是方程x+y=5的自然数解的是（）

A.x=4,y=1B.x=3,y=2

C.x=1,y=4D.x=-1,y=6

10.在平面直角坐标系中，点「（＞1一2,771+1）一定不在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

11.和是4的平方根.

12.写出一个以忘;；为解的二元一次方程组.

13.如图，射线CA,直线BE交于点O,已知“=65°,

请你添加一个条件,使得BE〃CD.

14.写出一个比1大且比2小的无理数.

15.某校七年级统计30名学生的身高情况（单位cm）,其中身高最大值为172,最小值

为149,且组距为3,则组数为组.

16.已知。的算术平方根是3,b的立方根是2,则a-b的值为.

17.在长为20,〃、宽为16%的长方形空地上，沿平行于长方形

各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如

图所示，则每个小长方形花圃的面积是m2.

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18.计算：—+（灯-8）2—|3—兀|.

19.在平面直角坐标系xOy中，已知AABC三个顶点的坐标分别为4(一2,0),B(-4,4),

C(3,-3).

(1)画出△力BC；

(2)画出△4BC向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的△公a&

20.尺规作图，不写作法，必须保留作图痕迹.

已知线段。和6：求作：线段c=2b—a.

,■.■

ab

2%V%+2

v<5.,并把解集表示在数轴上・

{1X33I，十町

-4-3-2-101234>

22.为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活

四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解

答下列问题：

(1)上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是

多少？

(2)把条形统计图补充完整；

(3)从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应

添置多少册合适？

23.如图，AB//DG,4D//EF.证明：41+42180°.

24.已知关于x,y的二元一次方程组阴黄蓝

(1)用含有m的代数式表示方程组的解；

(2)如果方程组的解x,y满足x+y>0,求机的取值范围.

25.阳江市正在创建“全国文明城市”，育才学校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买

4、8两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果

购买A种15件，3种10件，共需280元.

(1)4、8两种奖品每件各多少元？

(2)现要购买A、B两种奖品共100件.

①若购买金额不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

②若购买金额不低于860元，不超过900元，有哪几种购买方案？

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：:OZ=0,

二0的平方根是0.

故选：A.

根据平方根的定义解决此题.

本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：•••点的横坐标为正，纵坐标为负，

二该点在第四象限.

故选：D.

根据点的横纵坐标的符号可得所在象限.

考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象

限.

3.【答案】D

【解析】解：A、41和42是邻补角，故此选项错误；

B、41和N2没有公共顶点，故此选项错误；

C、41和42有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；

D、41和42是对顶角，故此选项正确；

故选：D.

根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,

具有这种位置关系的两个角，互为对顶角可得答案.

此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得.

本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“2”

实心圆点向右画折线，空心圆点向左画折线，“工”实心圆点向左画折线.

【解答】

解：不等式-1<XW2的解集表示在数轴上为：A

-10123

故选：D.

5.【答案】C

【解析】解：A、调查某批次烟花爆竹的燃放效果适合抽样调查，故A不符合题意；

B、调查奶茶市场上奶茶的质量情况适合抽样调查，故8不符合题意；

C、调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况适合普查，故C符合题意；

。、调查吉安市中学生的心理健康现状适合抽样调查，故。不符合题意；

故选：C.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调

查结果比较近似.据此作答.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象

的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

6.【答案】B

【解析】解：4当x=l,y=2时，x-y=l-2=-l于3,那么不是A中方程

组的解，故A不符合题意.

8.当x=l,y=2时，X—2y=l-4=—3,3x+y=3+2=5,那么是B中方

程组的解，故B符合题意.

C.当x=Ly=2时，x—y=—11,那么；不是C中方程组的解，故C不符合

题意.

D当x=l,y=2时，3x+y=54—5,那么；不是。中方程组的解，故。不符

合题意.

故选：B.

根据二元一次方程组的解的定义解决此题.

本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的

关键.

7.【答案】B

【解析】解：解不等式x—3W0,得：%<3,

解不等式1一x<0,得：x>1,

则不等式组的解集为1<XW3,

所以不等式组的整数解有2、3这2个，

故选：B.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案.

本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

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“同大取大；同小取小；大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125(人)，此

结论正确，故本选项不合题意；

8、从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28〜35次的小矩形的高度最高，所

以每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多，此结论正确，故本选项不合题意；

C、每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28(人)，此结论错误，故本选项

符合题意：

D有25人每周使用手机支付的次数在35〜42次，此结论正确，故本选项不合题意；

故选：C.

根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息

时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

9.【答案】D

【解析】解：4当％=4,y=1,x+y=4+l=5,那么x=4,y=l是x+y=5的

自然数解，故A不符合题意.

8.当％=3,y=2,x+y=3+2=5,那么％=3,y=2是x+y=5的自然数解，故

8不符合题意.

C.当x=l,y=4,x+y=l+4=5,那么x=l,y=4是x+y=5的自然数解，故

C不符合题意.

。.当x=-l,y=6,x+y=-l+6=5,但-1不是自然数，故。符合题意.

故选：D.

根据二元一次方程的解的定义解决此题.

本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,

四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四

象限(+,-)，求出点P的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】

解：，：(??1+1)—(^1-2)=771+1—771+2=3,

点尸的纵坐标大于横坐标，

•••第四象限点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即纵坐标小于横坐标，

•••点P一定不在第四象限.

11.【答案】2—2

【解析】解：•；（±2）2=4,

・•・2和一2是4的平方根，

故答案为：2,-2.

根据平方根的定义求解可得.

本题主要考查平方根，如果一个数的平方等于a,这个数就叫做。的平方根，也叫做a

的二次方根.

12.【答案】忙+汇；（答案不唯一）

-y—i

【解析】解：根据题意得：q+匕：;.

\x-y—i

故答案为R:；（答案不唯一）.

（“y—J-

由2+1=3,2-1=1,列出方程组即可.

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的

值.

13.【答案】NAOE=4C（答案不唯一）

【解析】解：添加的条件是NAOE=NC,

vZ.AOE=Z.C,

BE//CD.

故答案为：乙40E=4C（答案不唯一）.

根据平行线的判定定理即可得到结论.

本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

14.【答案】答案不唯一，如夜、国等

【解析】解：一个比1大且比2小的无理数有VLb等，

故答案为：答案不唯一，如夜、V5等.

根据无理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可.

本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一.

15.【答案】8

【解析】解：极差为：172—149=23,

23+3=7±2,

3

则组数为8组,

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故答案为：8.

根据题意可以求得极差，然后根据组距即可求得组数.

本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确分组的方法.

16.【答案】1

【解析】解：根据题意得：a=9,b=8,

••a—b=9—8=1,

故答案为：1.

利用算术平方根，以及立方根的定义求出a,人的值，代入原式计算即可得到结果.

此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

17.【答案】32

【解析】解：设小矩形的长为x%,宽为ym,

由题意得:｛就汇2

解得:忧:,

即小矩形的长为8,",宽为4m.

答：一个小矩形花圃的面积32m2,

故答案为:32

由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=20m,小矩形的2个宽+一个长=16m,设出

长和宽，列出方程组即可得答案.

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合

适的等量关系，列方程组求解.

18.【答案】解：原式=—2+4—（兀—3）

=—2+4—71+3

=5—TT.

【解析】直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

19.【答案】解：(1)如图所示，AABC即为所求;

(2)如图所示，△&B1G即为所求.

【解析】(1)依据2(-2,0),5(-4,4).C(3,—3),即可得出△ABC；

(2)依据△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，即可得到△4/忑1.

本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键

点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

20.【答案】解：如图，作射线OM,

在射线上截取04=AB=b,BC=a,

则线段OC=2b-a.

设线段OC为线段c.

ab

0/J标乂

结论：线段c=2b-a.

【解析】根据作一条线段等于已知线段的作法即可完成作图.

本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的作法.

21.【答案】解：｛5〃，工

，4式1+x)②

由①得：x<2,

由②得X>—

所以，此不等式组的解集是—|w%<2,

表示在数轴上为：

-J-------------------1------1-----1__A__I------L^.

-4-3-2-101234

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【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集

即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小：大小小大中间找：大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22.【答案】解：(1)上个月借阅图书的学生总人数为60+25%=240(人)；扇形统计图

中“艺术”部分的圆心角度数=360。x券=150。；

240

(2)借阅“科普“的学生数=240-100-60-40=40(人)，

估计“科普”类图书应添置50册合适.

【解析】本题考查了条形统计图，扇形统计图.也考查了样本估计总体.

(1)用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用

360。乘以借阅“艺术”的人数所占的百分比得到“艺术”部分的圆心角度；

(2)先计算出借阅“科普”的学生数，然后补全条形统计图；

(3)利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以300即可.

23.【答案】证明：•••AD//EF,

/.BAD+Z2=180°,

•：AB//DG,

4BAD=Z.1,

41+42=180".

【解析】直接利用平行线的性质得出NB4D+N2=180°,/.BAD=41,进而得出答案.

此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键.

24.【答案】解：(i)f+2y=12®

x—y=3m(2；

①・②，得3y=12-3m,

解得y=4-m.

将y=4-m代入②，得%—(4—m)=3m,

解得久=2m4-4.

故方程组的解可表示为后I黑才；

(2)1•,x+y>0,

:.2m+4+4—m>0,

解得m>—8.

故m的取值范围是m>-8.

【解析】(1)将，"看做己知数求出方程组的解即可；

(2)根据已知不等式求出m的范围即可.

此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两

方程成立的未知数的值.

25.【答案】解：(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元,

20x

根*日据